高中数学方根与根式及其根式的化简运算含答案

高中数学方根与根式及其根式的化简运算专题含答案

学校:班级:姓名:考号：

1.已知久3=4,则%等于（）

A.V3B.V4C.log34D.log43

2.设a为J3+而一,3-遥的小数部分,b为J6+38一,6—3H的小数部分.则

]—工的值为（）

ba

A.V6+A/2—1B.V6—V24-1C.V6—V2—1D.V64-V24-1

3.化简[正可丘的结果为（）

A.5B.V5C.-V5D.-5

4.2炉-%2一2%+1=0的三个根分别是a,8,y,则a+/?+y+的值为（）

11

A.-1B.OC.—D.—

22

5.若a＜；,则化简y（4a-l）2的结果是（）

A.V1—4aB“4Q—1C.-V1—4aD.一—1

6.化简3〃-5下的结果为（）

A.15B.3V5C.-3V5D.—15

7.代数式XAF恒等于（）

A.V2x3B.V—2%3C.-V—2x3D.—V2x3

8.下列命题中正确的个数为（）

(DVa"=a；②aeR,则(a?—a+1)°=1；(3)^/x4+y3=xsy；④4-5=

A.OB.lC.2D.3

9.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）

A.V12与与何C.D.闻与回

10.化简:a一;等于()

A.，-aB.y/a.C.—yf—QD.—yJa

11.若％<I，则—6%+9/等于()

A.3x-1B.l-3%C.(l-3x)2D.非以上答案

12.下列命题中，正确命题的个数为()

①=a

②若aGR,则(a?-Q+1)。=i

③+y3=X34-y

④口=在可

A.OB.lC.2D..3

13.设实数。=遍—b，6=V3—1,c=V7一遍,()

A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b

14.Va^.yf^/a=()

_5_1157

A.Q逗B.diic,aeD.Q8

_5_s

15,已知哪骸喊敏触电若珊%,则当鬟

蹦糜取得最小值时,

蹴U■阳=()

A.2B.4C.6D.8

16.化简遍区+a6(a>0)=()

522

A.Q3B.Q3C.1D.a-3

17.J("4)2=.

试卷第2页，总20页

18.若“犀为实数，且满足您^^婷甘而后=叫则•斓的值是

19.已知我呦口部一%设瞬居-城法+蜜;"善'*侬居"*尊巴则

豌善玛普叫J#:%=

20.化简k*的结果为.

./inqit

翡'--->=u1—曲微

21.已知函数也标*蝗，则第&呼=

22.化简J(3—冗>—.

23.yj(2x-7)2=.

24.计算：而后=(结果用分数指数幕表示).

25.y/(n-4)2=.

26.化简，ry2j%y-i6^jy)T结果是.

27.化简各式：①MG=②JaVH=③2)s=④(3-

TT)44=.

28.我们知道乘方运算和开方运算是互逆运算,如：a2+2a&+d2=(a±&)2,那么

y/a2±2ab+b2=|a±h|,那么如何将双重二次根式Ja土2班何>0,申>0,。±

2>Jb>0)化简呢？如能找到两个数7n,n(zn>0,n>0),使得(诉"+(Vn)2=a,

y/m-y/n=Vh,即Q±2\[b=(y/m)2+(Vn)2±2y/m•y/n=(Vm±Vn)2,

则y/a±2y[b=\y/m±y/n\9双重二次根式得以化简.

例如：3+2或=(71)2+(e)2+2VTV2V3+2V2=1+V2.

请同学们通过阅读上述材料，进行化简：V2+V3-—

1(3-幻，+(0.008«-(0.2另(；］

29.(1)、戊)；29.

151

2%+—+lg20-1g2-(log32)x(log23)+(V2-I)

⑵\9/

30.化简求值(需要写出计算过程).

(1)若100。=4,10〃=25,求2a+b的值;

(2)化简，(兀一5尸一次2—兀尸并求值.

31.化简求值

(1)(；)4+4,(-31-V4x2t

(2)lgi-lg25+lnVe.

32.(1)已知x=-5+2&,y=-5-2V6,求J7+的值.32.

(2)先化简，再求值：二•左:，其中%满足/—3x+2=0.

x+1xz-2x+l

33.计算

⑴后+(第3-兀°

(2)Igi-lg|+Igl2.5-log89-log98.

试卷第4页，总20页

34.已知我(H-万)=3折(5万-依)，求*

▼▼▼x+yxy-oy

35.求值：

(1)已知：—=V5,求Z的值；

x-yx

(2)若a=；,b=j求要示—尸，后的值.

23yja-yjbyja+y/b

36.化简下列各式

(I)J(花一3)2+J(6-2)2

(2)J(l—x)2+V(3-x)2(x>1)

参考答案与试题解析

高中数学方根与根式及其根式的化简运算专题含答案

一、选择题（本题共计16小题，每题3分，共计48分）

1.

【答案】

B

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

根据指数基的运算性质计算即可.

【解答】

解：由％3=4,则刀=游，

故选8.

2.

【答案】

B

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、

运算、求值，即可解决问题.

【解答】

V3+V5-V3—y/5

a的小数部分=V2-1；

V6+3V3-V6-，3V3

V2

试卷第6页，总20页

=V6,

「•匕的小数部分=遍一2,

.21_21

bciV6-2V2—1

2(V6+2)V2+1

6—42—1

—V6+2-V2—1

=V6-V2+1.

3.

【答案】

B

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

利用根式直接化简即可确定结果.

【解答】

解：［秋F种=(52)3X4=52尺=55=75

故选B

4.

【答案】

B

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

2x3-x2-2%4-1=0变形为2/-2x2+/-2x+1=0,可得2/(%-1)+(%-

I)2=0,化为(％—1)(%+1)(2%—1)=0,解出即可.

【解答】

解：2/—%2—2%+1=0化为2/—2x24-%2—2%+1=0,

2x2(x—1)+(x—l)2=0,

化为。-1)(%+1)(2%-1)=0,

解得x=±1,

a+£+y+a/?y=-1+1+：+(—1)x1x1=0.

故选艮

5.

【答案】

A

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

由题意知4a-1<0,故y(4a_1尸=Vl-4a.

【解答】

解：Q<->

4

4a—1<0；

7(4a—-4a；

故选A.

6.

【答案】

A

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

利用根式的运算性质即可得出.

【解答】

解：原式=3V52=3x5=15.

故选：A.

7.

【答案】

C

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为原代数式有意义，所以工W0,

所以代数式2x=—V—2x-x2=-V—2x3.

故选C.

8.

【答案】

B

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

正确利用方根与根式及根式的化简运算法则，求解判断选项即可.

【解答】

解：①当n为偶数时，a<0,等式错误.

(2).a2—a+1=(a――)^+—>0,(a?-a+1)°=1,正确;

____________4

③“4+y3=%到,不满足开方运算法则，错误；

④口是一个负数，污彳是一个正数，故④错；

正确结果只有②.

故选8.

9.

【答案】

C

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

试卷第8页，总20页

化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.

【解答】

解：4、g=2g与第=苧被开方数不同，故不是同类二次根式，故4选项错误;

B、g=3&与何=3遮被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；

C、曲与/=与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；

D、闻=3遍与南=3遍被开方数不同，故不是同类二次根式，故。选项错误.

故选C.

10.

【答案】

C

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

将根式写成分数指数基，再用运算性质计算.

【解答】

解：aJ~~—a--^==~a•(—a)~2——(—a)•(―a)-5——(―a)z——yj—a.

故选C.

11.

【答案】

B

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

利用根式的运算性质即可得出.

【解答】

解：x<：,「.1—3x>0.

Vl—6x+9x2=J(1—3x)2=||_3x|=1-3%.

故选：B.

12.

【答案】

B

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

有理数指数累

【解析】

利用根式的性质、有理指数幕的运算法则判断出各个命题的真假.

【解答】

解：对于①，.；n为奇数时，府=内当n为偶数时，忡=|a|故①错

对于②，；a2-a+10.-.(a?—a+1)°=1故②对

_______4

对于③+y3=+y,所以③不对

对于④口是一个负数；闹界是一个正数，故④错

故选B

13.

【答案】

A

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

14.

【答案】

B

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

直接利用方根与根式及根式的化简运算求解即可.

【解答】

解：Va^•>/~7a=a5+4=da.

故选：B,

15.

【答案】

C

【考点】

不等式的基本性质

求函数的值

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

因为7n=9+2芷+2〃一士—?

n2mn

m2+4n2.-----

—...------2>2mn—2•:mn=m+2n>2ym-2n:.mn>8

因此m=2n=4时取最小值，即?n+n=6,选C.

【解答】

此题暂无解答

16.

【答案】

D

【考点】

有理数指数基的运算性质及化简求值

有理数指数基

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

把根式转化成指数式的形式，运用指数运算公式进行运算即可.

试卷第10页，总20页

【解答】

y/ay/aal=qa..=V66=J^222232==a=3=。故答案为：D

二、填空题(本题共计12小题，每题3分，共计36分)

17.

【答案】

4-1T

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：J(7T—4)2=|7T—4|=4—7T.

故答案为：4—7T.

18.

【答案】

16

【考点】

伪代码

集合的确定性、互异性、无序性

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(%+2y)2+Jy+2=0,且(x+2y)2>0,Jy+2>0,所以(x+2y)2=0,,y+2=

0

所以y=-2,x=4,则/=4-2=

16

故答案为三

16

19.

【答案】

0

【考点】

集合的确定性、互异性、无序性

伪代码

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

令X=l,算出劭+与++CI3+的值，再令％=0，算出斯的值，两个值作差即

可得出结论.

【解答】

423

解：在(2x—I)=aox+a2x+a3x+。产,中,令％=j

可得劭+Cl1++。3+。4=1

再令久-0

可得。7=1

所以由+。2+。3+。4=0

故答案为：0.

20.

【答案】

6--

xc

【考点】

根式与分数指数基的互化及其化简运算

指数式、对数式的综合比较

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

由基的运算法则计算.

【解答】

_1/11_2\_11_11

3x3I2%3——X31=6%3—3X—xX3=6—X-1=6---

\3/3x

故答案为：6--

X

21.

【答案】

11

【考点】

函数的求值

方根与根式及根式的化简运算

进位制

【解析】

函数/'（%—；）=+委=（X—｝）+2,即/'（%）=X2+2

所以"3）=9+2=11

【解答】

此题暂无解答

22.

【答案】

7T-3

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：；7T>3,

:.J（3-兀）2=71—3.

故答案为：71-3.

23.

【答案】

试卷第12页，总20页

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

24.

【答案】

3

CZ4

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

根据根式的运算性质，我们易根据依=最，am-an=am+n,（amy=amn,易计算

出结果.

【解答】

解：yfayja

故答案为：QZ

25.

【答案】

4—71

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

由7T<4,得5（兀-4）2=4—兀,由此能求出原式的值.

【解答】

解：丫7T<4

J（兀—4）2=4—71.

故答案为：4—71.

【答案】

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

根据根式与有理数指数幕的关系，结合指数的运算性质，直接代入运算，可得结果.

【解答】

解：原式=(xy2y/xy-1)3(xy)5(xy)-1=(xy2x2y-2)5(xy)2(xy)-1=

(X2y2)3(xy)2(xy)-1=[(xy)2]5(xy)2(xy)-1=(xy)2(xy)2(xy)-1=(xy)0=1,

故答案为：1

27.

【答案】

di,di,—2,n—3

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

根式的化简，多数情况下，都是把根式化为有理指数累，然后再利用有理指数塞的运

算法则进行化简.

【解答】

解：（1）。26=a2.成=成,

113

=成•加=a，，

⑶VF下=_2,

(4)(3—7r)44=|3-7r|=TT-3.

28.

【答案】

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

由题意得，原式=J空式—］粤空,化简求值即可.

【解答】

解:历南一

4+2V35+2V6

(V3)2+2V3+1(遮)2+2V3-V2+(夜尸

2

试卷第14页，总20页

故答案为：f-1.

三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计80分）

29.

【答案】

（1）7T;

（2）2

【考点】

弧度与角度的互化

象限角、轴线角

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

（1）直接由分数指数幕的运算性质计算即可；

（2）根据对数恒等式及对数的运算性质计算可得；

【解答】

（1）V（3-7T）4+（0.008厂（022）2X（&）-4

4-2k

(2)204169)-+lg20-Ig2-(2-(32)x(log23)+(>/2-1)-l)

1

=1+1-1+1=2

30.

【答案】

解：(1)「100a=4,10匕=25,

100ax10d=102a+d=100,

2a+b=2.

(2)V(7T-5)2-V(2-/r)3

=|TT—5|—(2-7T)

=5-2

=3.

【考点】

有理数指数累的化简求值

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：⑴；100。=4,10^=25,

100ax10ft=102a+fi=100,

2a+b=2.

(2)7(7r-5)2-V(2-7r)3

=|7r—5|—(2—7T)

=5-2

=3.

31.

【答案】

解：(1)原式=2-2x(-》+3-25X25=2+3-2=3.

(2)原式=lg±+；-2+；_|.

【考点】

对数及其运算

根式与分数指数累的互化及其化简运算

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：⑴原式=2-x(畛+3-25x23=24-3-2=3.

(2)原式=榜六+六~2+|=-|.

32.

【答案】

%=—5+2V6,y=-5—2^/6,

「•x4-y=—10,xy=lf

%<0,y<0,

原式=_之而_三晒，

4y

=_(;+/历，

=-詈眄，

试卷第16页，总20页

=10；

2

原式=77?，zX_2-x1+i

_x(x-l)(x+l)(x-l)_

-■^1(X-l)2-X，

「x2—3%4-2=0,

(%—2)(%—1)=0

「•x=l,或x=2.

X2-1

当％=1时，(%-1)2=0,分式•无意义.

'X2-2X+1

原式的值为2.

【考点】

运用诱导公式化简求值

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

（1）先把原式化简再把X,y的值代入化简的结果计算即可；

（2）根据分式乘法的运算法则先把原分式化简，再解一元二次方程%2一3%+2=0,

去满足题意的％值代入计算即可.

【解答】

x=-5+2V6»y=-5—■2\/6,

x+y=—10,xy=lf

x<0,y<0,

原式=一;月_］同，

=-詈同

-千VL

=10；

x2-l

原式

x2-2x+lf

_x@T)(x+l)(x-l)_

一^(-1)2_X，

「x2—3%4-2=0,

(%—2)(%—1)=0

「•x=l,或x=2.

2

当％=1时，(%-l)=0,分式1无意义.

x2-2x+l

原式的值为2.

33.

【答案】

（1）满分

解:后+（豕-/

=［（|）2p+［（|）3n-i

=-+--1=2.

33

（2）满分

解：Ig1-lg|+lgl2.5-log89-log98

,1825、Ig9Ig8

=lg（2x5xT）-ii8ii9

=IglO-1

=0.

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

对数的运算性质

【解析】

（1）利用指数式和根的互化，把后+（第3—兀。等价转化为［（|用+［（|）3］三一1，

再由分数指数基的运算法则进行计算.

（2）利用对数式的运算法则和性质把他之一lg^+Igl2.5-log89•Iogg8等价转化为

以打鼠金-哥得由此能求出结果.

4nzigo

【解答】

（1）满分

解：耳+（萨-兀°

=［（I）2P+［（I）3］-5-1

=-+1=2.

33

（2）满分

解：lg1-+Igl2.5-log89-log98

,1825、Ig9Ig8

52）Ig8Ig9

=IglO-1

=0.

34.

【答案】

Vx（Vx-6）=3666-U）

去括号得：（4A-y［xy=15（7y）2-3y［xy

移项合并得：（«）2+2月—15（、万）2=0,

因式分解得：（4一3后）（4+5占）=0,

可得：«-3A=0或《+5后=0,

试卷第18页，总20页

若返+5招=0,可得出x=y=0,所求式子无意义；

Vx-3yfy=0,即％=9y,

则2x-■同+3y=18y-7^p~+3y=18y-3y+3y=3

、x+yfxy-6y9y+J9y2-6y9y+3y-6y"

【考点】

方根与根式及根式的化简运算

【解析】

将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利

用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0