高中数学内容复习(14)-分类讨论思想 新人教版必修1

高中数学必修内容复习(14)一分类讨论思想

一、选择题(本题每小题5分，共60分)

1.用0,1,2,3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列,

则1230是这个数列的()

A.第30项B.第32项C.第33项D.第34项

2.已知函数/1(*)=3-2|x|,g(x)=2x,构造函数尸(x),定义如下：当/

时，2(x)=g(x)；当f(x)<g(x)时，Fg=F(x),那么尸(x)

()

A.有最大值3,最小值TB.有最大值3,无最小值

C.有最大值7-2币，无最小值D.无最大值，也无最小值

3.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中,

4.记二项式(l+2x)”展开式的各项系数和为a,其二项式系数和为b“，则等于

()

A.1B.-1C.0D.不存在

5.过点C(1,2)作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为()

C.a、b中较小的数D.a、b中较大的数

7.已知点P在定圆0的圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆0相切，则动圆C的圆心轨迹

是()

A.圆或椭圆或双曲线B.两条射线或圆或抛物线

C.两条射线或圆或椭圆1）.椭圆或双曲线和抛物线

8.若集合4、4满足4U4=4则称（4,4）为集合｛的一个分拆，并规定：当且仅当4=4

时（4,4）与（4,4）为集合力的同一种分拆,则集合在｛团，色，国｝的不同分拆种数

是（）

A.27B.26C.9D.8

„„[n2,（当“为奇数时）

已知函数/（〃）=<、且（）（）则+生+出+）

9.[—〃，（当〃为偶数时）a=fn+fn+1»a[…+a”o

等于（）

A.0B.100C.-100D.10200

10.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为

（）

572447

A.-B.—C.—D.—

7103570

11.设双曲线的左、右焦点为片、F2,左、右顶点为M、N,若尸打工的一个顶点P在双曲

线上，则P"鸟的内切圆与边片弱的切点的位置是（）

A.在线段MN的内部B.在线段片M的内部或NF2内部

C.点N或点MD.以上三种情况都有可能

12.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），

要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A.210种B.420种C.630种D.840种

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

1x>0

13.定义符号函数sgnx=<0x=O,则不等式：x+2〉（2x—l）sgn，的解集是.

-1尤<0

14.已知正AABC的边长为26，则到三个顶点的距离都为1的平面有个.

15.从装有n+1个球（其中"个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0<m<n,m,neN）,

共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，

共有种取法；另一类是取出的加个球有用-1个白球和1个黑球，共有

种取法。显然孰°C"+c：・c;-1=,即有等式：c;+er=c;\成立.试根据上

述思想化简下列式子:

C：：+C\-C；；"'+CbC72+…+C；•C,；T=(l<k<m<n,k,m,neN).

16.直线/经过点P(2,-1),它在y轴上的截距等于它在x轴上截距的2倍，求直线/的方程。

某学生作出了以下解答：设直线/的方程为二+上=1,则A=2a(1),•.•点P在

ab

213

直线/上，二-----=1(2),解由(1)、(2)组成的方程组，得。=一力=3,.•.直线/

ab2

的方程为2x+y—3=0.

判断上述解法是否正确，如不正确，给出你的答案.

三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知数列｛%｝中,%>O(*eN),其前〃项和为S“，且击=2,当”22

时，=2a„.

(1)求数列伍“｝的通项公式；

(2)若a=log2a„，求数列｛与｝的前n项和T„.

18.（本小题满分12分）设全集U=R

（1）解关于x的不等式lx-ll+a-l>O（awR）;

（2）记A为（1）中不等式的解集，集合8={%1$皿（女一5）+上（：05（次-。）=0},

若（C办）CB恰有3个元素，求a的取值范围.

19.(本小题满分12分)设函数『(%)=@/+8矛+3(a<0)。对于给定的负数a,有一个最大的

正数1(a),使得在整个区间［0,1(a)］上，不等式|f(x)|W5恒成立.

问：a为何值时，1(a)最大？求出这个最大的1(a),证明你的结论.

20.（本小题满分12分）求函数y=2。五一,在xe（0,1］上的最大值，其中aeR.

21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=2'—

(1)将y=/(x)的图象向右平移两个单位，得到函数y=g(x),求y=g(x)的解析式;

(2)函数y=/?(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称，求y=〃(x)的解析式；

(3)设F(x)=-f(x)+h(x),尸(x)的最小值是m,且机＞2+近,求实数a的取值范围.

22.(本小题满分14分)已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分

别为另PA和女PB，且满足左斐,kpB=t(t#0且t#—1).

(1)求动点P的轨迹c的方程；

(2)当t<0时，曲线C的两焦点为品，F2,若曲线C上存在点Q使得NRQF2=120°,

求t的取值范围.

答案

一、选择题(每小题5分，共60分)：

(1).D(2).C(3).B(4).B(5).C(6).C(7).C(8).A(9).B(10).D(11).C(12).B

二、填空题(每小题4分，共16分)

(13)."I—.3+肚<x<3<(14).8；(15).C；；；,

(16).2x+y—3=0或x+2y=0

三、解答题(共74分，按步骤得分)

17.解：(1)当〃=1时，a1=S]=2；当〃=2时，有为+做=2a2,得。2=2；

当时，有：an=Sn-=2an-2a„_1,^a„=2an_j.

故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，

2(n=l)

故""一‘2"T(n>2,neN).

,fl("=1)

(2)由⑴知"一(〃_1(n>2,n&N).

1(〃=1)

故数列｛%｝的前"项和%二»+](/J>2neN)

,2

18.解：(1)由13一11+。一1>0得1n一11>1一a.

当。>1时，解集是R；

当时，解集是｛xIx<a或x〉2-。｝.3分

(2)当〃〉1时(C-A)

当aK1时,CuA={x\a<x<2-a}...............................5分

因sing--)+V3cosg--)=2[sin(G--)cos—+cos(付-sin—1=2sinTDC.

333333

由sinTzx=0,得;zx=k1(keZ),即x=keZ,所以8=Z...............8分

a<\.

当(CuA)AB怡有3个元素时，a就满足<2W2-a<3,

-1<<0.

解得一1<。《0.・・・12分

19.解：f(x)=a•(x+—)2+3——Va<0,.*.f(x)n«x=3——

aaa

(i)当3一3>5,即一8VaV0时，

a

1(a)是方程ax2+8x+3=5的较小根，

.I,、-8+J64+8a41

・・/(〃)=--------------<-—<—

2aa2

16

(ii)当3——K5时，即aW—8时，1(@)是方程〃9/+81+3=-5的较大根,

a

即^上拜

4,4V5+1

二——------

J4-2a-2V20-22

当且仅当a=-8时，等号成立。

由于叵旦>_1,因此当且仅当a=-8时，1(a)取最大值叵旦.

222

20.解：求函数/(f)=2而一!在(0,1］上的最大值.……2分

当时，显然〃。=26-4■在fe(O［］上为增函数，因而篇x(r)=/(i)=2a-l.…4分

下面先考虑a<0时，函数/(/)=2皿-1在/〉0上的单调性.

由f(，)=2“+3。，得…j于是有

fy/a

当时，/«)〉0,此时〃f)=2af_二为增函数;

当，e时，f(f)<0,此时〃f)=2n-［为减函数.6分

接下来，要比较-」=与1的大小:

(1)当一14a<1时,__L>)则〃r)=2a―•在te(O,l]上为增函数，此时

九«)=f⑴=2"L……8分

(2)当Q<-1时,<1,贝U"f)=2ar-g在MW]上为增函数:

在,e,泰』上为减函数.此时

，"/HF占卜疗=-3疝……1。分

综合以上可知：1时，以*(/)=/(l)=2a-i;

21.解:(1)g(x)=/(x-2)=2'-2c...C.l.2分

(2)设y=力。)上的任意点P(x,y),则P关于y=1对称点为。(x,2-y),点。

在y=g(x)上,所以心)=2-2，-2+号....................4分

(3)F(x)=(--()2,+(4a-1)(j)x+2....................5分

(i)当a<0时，,一!<0,4a-1<0,.-.F(x)<2,与题设矛盾

a4

(2)当0<a<工时」一,>0,4a-1<0,尸(x)在R上是增函数,F(x)无最小值：

4a4

⑶当a0,4a-1>0,F(x)在R上是减函数，尸(x)无最小值…8分

a4

(4)当)<a<4Ht--->0,4a-l>0,F(x)>2.(4-.)(4.-1)+2=W

4a44a

1,

—<a<4,

41日

由〃7>24-近，得<—<Q<212分

(4i)(4"l))72

a

22

22.解：(1)设点P坐标为(x,y),依题意得=t=^v2=t(x2—4)=>—+