人教版初二数学下册全册复习知识点及练习

八年级数学下册期末复习知识点及练习

一、知识点梳理：

1、二次根式的定义.

一般地，式子a(。>0)叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：(1)a20；(2)a，0

2、二次根式的性质：

(1).五(。20)是一个数；(2)(VG)*=(a'O)

[(GO)

(3)=|a|=<(a=0)

____(«<o)

3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：4^b^4a-4b(a>0,b>0),二次根式乘法法

则：\Ja-4b=(a，0,b20)

商的算术平方根的性质：的=窑仅20,。>0).二次根式除法法则*=甘(a>0,b>0)

r1.被开方数不含;

4、最简二次根式2.分母中不含；

3.被开方数中不含能.

分母有理化：是指把分母中的化去，达到化去分母中的根号的目的.

二、典型例题：

例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)y/x-2⑵("+])-.(3)V3^7+VX^T(4)7X2+1(5)---+2

—x-1

代数式有意义应考虑以下三个方面：(D二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不

为0.(3)零指数基、负整数指数幕的底数不能为0

例2：化简：

(1)-2)2+11-y1~2|

例3(1)已知y=-x+j2x-6+5,求土的值.(2)已知y2—4y+4+Jx+y—1=0,求xy的值.

y

小结：（1）常见的非负数有：。2州,被（2）几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.

例4：化简:

(1)V32；(2)2^ab；(3)V048

例5：计算：

(1)-712x573(2)V35-J3-

2V2

例6：化去下列各式分母中的二次根式:

⑴W⑵出(4)栏(x〉o,y〉o)

⑶

三、强化训练：1、使式子Y三有意义的％的取值范围是（

)

2+x

A、xWl；B、xWl且x*—2；C、x¥-2；D'>x<1且.x丰-2.

2、已知0<x〈l时，化简卜|-）（*-1）2的结果是（）

A2X-1B1-2XC-1D1

3、已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为（）

A、1；B、晒;C、19；D、V29.

4、国是整数，则正整数〃的最小值是（）

A、4；B^5；C、6；D、7.

5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

C、产D>y/45

A、116aB>>j3b

6、下列计算正确的是（）

A7（-4）x（-9）=x=-6BJ12x27=V?义而=18

CJ16+4=V16+V4=4+2=6

7、等式[三成立的条件是()

U-377^3

AxW3Bx20Cx20且xW3Dx>3

8、已知ylx-2y-3+\2x-3y-5|=0则g8y的值为

]

9、与百+V2的关系是

V3—V2

10、若<=4-8+J8—x+5,则孙=

11、当a<0时，|-a|=

12、实数范围内分解因式：2尤2—4=o

13、在RtZSABC中，斜边AB=5,直角边BC=J^,则AABC的面积是

14、已知y2-4y+4+“+y-l=0,求xy的值。

15、在AABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简历工77-2卜-“-4

16、计算:

(1).2A/6XV42XV14(2).yjl6x2y+y]2xy

(3)10x2-Jxys-5J--s-(4)|V20«(-15)*(-1V48)

一、知识点梳理：

1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数,这些

二次根式就称为同类二次根式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

例i.（i）下列根式中，与G是同类二次根式的是（）

A.V24B.V12C.D.V18

（2）与而不是同类二次根式的是（）

例2：计算

(1)V8+V18；(2)V167+V647;(3)-3―+727-(73-I)0

V3-1

【课堂练习1]1、下面说法正确的是（）

A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；B.血与疯是同类二次根式

C.后与、二不是同类二次根式;D.同类二次根式是根指数为2的根式

2、下列式子中正确的是（）A.V5+V2=V7B.\la2—b2—a—b

C.ay/x-b\[x=(a-Z?)VxD.；"=6+"=6+2

3、计算：(1)3748-9^j+3V12(2)V2-V12+Vi8+^

V3

例2：计算:

3-V32-V2

(1)3-s-A/3X—；=(2)(白-2)2。13.(当+2严4

V3-VSV2

二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（）

A、2+73=273B、V6+V3=79=3C、3石-2石=（3-2）5/?不=后D、3V7--V7=-V7

22

2、计算2K—6^+我的结果是（

)A.3叵-2柩B.5-V2C,5-V3D.272

3、以下二次根式：①底；②万；③A；④场中，与百是同类二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

4、下列各式：①3"s/J+3=6；②;V^=l；③/=2；④=2,其中错

误的有（）.A.3个B.2个C.1个D.0个

5、下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V2-V3=V6C.&=4D.7（-3）2=-3

6、在麻疝,亚中，与血是同类二次根式的是0

7、若彳=石一3,则，F+6x+5的值为o

8、若最简二次根式344/+1与2,6：一1是同类二次根式,则〃=。

23

9、已知x=G+&,y=>/5-应，则1-y+xy-=.

10、计算：

（1）a+V18+V12；（2）V18-V50+3V8

11、已知：|a-4|+4-9=0,求a,b的值。

12>若a=3+2拒,b=3—2i/2>求肪2的值。

勾股定理

一、知识点梳理：

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角

三角形中等于o

（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时，可作

垂线构造直角三角形.变式：c=；。"Jc"/"^c-a

（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用.

（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点.

2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三

角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足那么这个三角形是直角三角形.

（1）满足“2+。2『2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常

用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

（3）判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理

的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何

中的应用.

3、定理：经过人们的证明是的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。

二、典型例题：

例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出

了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

边长为7cm,则正方形A,B,C,。的面积之和为cm2.

课堂练习1：

（1）要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m,则梯子的长度至少为

（）12mB.13mC.14mD.15m

（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40

（3）下列条件能够得到直角三角形的有（）

①.三个内角度数之比为1:2:3②.三个内角度数之比为3:4:5

③.三边长之比为3:4:5④.三边长之比为5:12:13

A.4个B.3个C.2个D.1个

（4）如图，AB=BC=CD=DE=1,且CD1AC,DELAD,

35

则线段AE的长为（）A.一B.2C.一D.3

22

（5）在/ABC中，若其三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的长

方形的面积是。

例3、如图，为一棵大树，在树上距地面10m的。处有两只猴子，它们同时发现地面上

的。处有一筐水果，一只猴子从。处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,

另一只猴子从。处滑到地面8,再由3跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AA

K

BC

三、强化训练：

1、如图1,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部5m

12米处，原旗杆的长为012m

图1

2、已知Rt/ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高AD=。

3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另

一棵数的树梢，至少飞了米。

4、在/ABC中，a,b,c分别是/A、NB、NC的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直

角三角形的是：（）

A、ZA：ZB：ZC=3：4：5B、a：b：c=l：2：百C、ZA=ZB=2ZCD、a：b：c=3：4：5

5、已知一个圆桶的底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长木棒为（）

A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm

6、两只小噩鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝下挖，每分钟挖6cm,

10分钟后两小题鼠相距（）A、50cmB、100cmC、140cmD、80cm

7、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足5-6）2+7^亚+卜—10|=0,则三角形的形

状是（）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形

8、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉

开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A、8mB、10mC、12mD、14m---）

9、如图2,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，

要爬行的最短路程（n=3）是（）二J

图2

A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定

10、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里/小

时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里

11、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km

的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,则我边防

海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,长BC为

10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多

长？

14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本

社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA1AB于A,DB1AB于B。已知AB=25km,

CA=15km,DB=10kmo试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相

等？

四边形

一、知识点梳理:

1、平行四边形：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边___________且_____________

（2）平行四边形的对角；

（3）平行四边形的对角线互相o

3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别的四边形是平行四边形;

（2）一组对边的四边形是平行四边形;

(3)两组对边分别的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别的四边形是平行四边形;

(5)对角线互相的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线

平行于三角形的第边，且等于第三边的O

5、两条平行线间的距离处处o

二、典型例题：

例1、(1)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等〃两组对边分别相等，

(2)如图，四边形465是平行四边形，点少在边切上，如果点6是边4〃上

的点，那么与缈不一定全等的条件是【】

A.D户BEB.A户CEC.Cf^AED.CF//AEA

(3)如图，在平行四边形4%刀中，AB=3cm,BO5cm,对角线IC,劭相交于

点0,则力的取值范围是[2cm<0A<bcmB.2cm<0A<Scm

C.1cm<0A<4cmD.3az7V〃4V8c加云---

(4)如图，平行四边形ABC。的对角线相交于点。，且ASM。，过。作OE,3。/二^

交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为_______.----]

【课堂练习11

1、如图1,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE〃AB,DF〃AC,EF〃BC,则图中共

有个平行四边形，分别是.

2、如图2,在U46“中，AD=8,点、E、尸分别是加、”的中点，则上.

图⑴图(2)图(4)

3、如图3,平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件

使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是(添加一个即可).

4、如图4,在△/勿中，ZACB=9Q°,〃是勿的中点，DELBC,CE//AD,若47=2,34,

则四边形ACEB的周长为o

例2、如图，四边形ABCD^,AD//BC,AELAD^而于点E,CFIBC交劭于点凡且A^CF.求

证：四边形力8口是平行四边形.

【课堂练习2】

如图，已知四边形46口是平行四边形，若点反尸分别在边比；上，连接4£、CF,请再

从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形力mF是平行四边形，并予以证

明,

备选条件：A库CF,B俏DF,4AE乐/CFD,

我选择添加的条件是：并加以证明

例3、已知如图：在口A8CO中，延长4B到E,延长CO到F,使8E=OF,则线段AC与

Eb是否互相平分？说明理由.

三、强化训练：

1、在C7ABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF与GH相交与点0,那么图

中的平行四边形一共有（）.

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

2、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=BC,AD=CDB.AB〃CD,AD=BC

C.AB〃CD,ZB=ZDD.ZA=ZB,ZC=ZD

3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角相等，另一组对角互补

4、角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为().

(A)12(B)24(C)36(D)48

5、在平行四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ND的值可以是()

(A)1：2：3：4(B)3：4：4：3(C)3：3：4：4(D)3：4：3：4

6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°

7、四边形ABCD中,AD〃BC,要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足()

A.ZA+ZC=180°B.ZB+ZD=180°

C.ZA+ZB=180°D.ZA+ZD=180°

8、如图，£7ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,将AAOD平移至△BEC的位置，则图

中与OA相等的其它线段有().

(A)l条(B)2条(C)3条(D)4条

9、如图，AD〃BC,AE〃CD,BD平分NABC,求证：AB=CE.

一、知识点梳理:

1、矩形：有一个角是的四边形叫做矩形。

2、矩形的性质:

(1)矩形的四个角都是角；

(2)矩形的对角线互相o

3、矩形的判定：(1)定义：叫做矩形。

(2)是矩形；

(3)是矩形。

二、典型例题：

例1：(1)如图(1)所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,若NAOD=60°,0B=4,

则DC=______

(2)若矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则此矩形的面积为()

A.8V3cm2B.4V3cm2C.2\/3cm2D.8cm2

【课堂练习1]

E图⑶

1、矩形具彳图（2）行四边形不具有的―无、）

A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分

2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，ZDBC=29°,将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E

处则NABE的度数是（）

A.29°B.32°C.22°D.61°

3、矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点0,AAB0与△BC0的周长差为4,则AB

的长是（）

A.12B.22C.16D.26

4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2,则AC的长是（）

A.V5B.4C.273D.V7

5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2,-3）,（1,-3）,（-2,-4）,那么第四个顶点坐标是（）

A.(1,-4)B.(-8,-4)C.(1,-3)D.(3,-4)

例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,过顶点C作CE〃BD,交A孤延

长线于点E,求证：AC=CE.

【课堂练习2]

己知：如图，D是AABC的边AB上一点，CN〃AB,DN交AC于点M,

MA=MC.

①求证：CD=AN；

②若NAMD=2NMCD,求证：四边形ADCN是矩形.

三、强化训练：

1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件:,使得平行四边形ABCD是矩形.

2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,AAOD是正三角形，AD=4,

则这个平行四边形的面积是.

3、在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD是边AB上的中线，若AB=4,则CD=.

4、如图2所示，在RtZXABC中，ZACB=90°,CD是边AB上的中线，若NADC=70°,则NACD=.

5、如图3所示，在aABC中，AD_LBC于点D,点E,F分别是AB,AC的中点，若AB=8,BC=7,

AC=5,则4DEF的周长是.

6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形D.矩形

7,平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）

A.一般平行四边形B.一般四边形C.对角线垂直的四边形D.矩形

8,如图4所示，在四边形ABCD中，ZBDC=90°,ABLBC于B,E是BC的中点，连结AE,

DE,则AE与DE的大小关系是（）

A.AE=DEB.AE>DEC.AE<DED.不能确定

9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B,C重合）

使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分/BFE,则NGFH的度数a满足（）

B.a=90°C.0°<a<90°D.a随着折痕位置的变化而变化

(4)

10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，ZMAD=ZMDA,

求证：四边形ABCD是矩形.

一、知识点梳理:

1、菱形：叫做菱形。

2、菱形的性质：

(1)菱形的边都相等；

(2)菱形的互相垂直平分，并且每一条平分一组对角。

3、菱形的判定：(1)定义；叫做菱形。

(2)是菱形；

(3)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

(4)是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

二、典型例题：

例1：(1)菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5：1,那么菱形对边间的距离是()

A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm

(2)如图(1),在菱形力用力中，AELBC于点E,ARLCD于点、F,且昆尸分别为必切的

中点，则夕等于()

(3)如图2,已知菱形465中，/牝6。于£，若夕加折24,且力尺6,则菱形的边长为()

A.12B.8C.4D.2

【课堂练习11

1、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2百cm,则另一条对角线的长是。

2、菱形的两条对角线的比为3：4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于cm,

它的面积等于cm2.

3、能够判别一个四边形是菱形的条件是()

A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角

例2：如图，已知：△/8C中，CD平分/ACB交AB于D,DE〃AC交BC予E,DF//BC交AC干

F.请问四边形F是菱形吗?说明理由.为

[课堂练习2]

如图，已知平行四边形ABC。中，对角线AC,BD交于点O,E是3。延T£一

是等边三角形.

(1)求证：四边形A8CO是菱形；E

呼

(2)若ZAEO=2NE4O,求证：四边形ABC。是正方形.A

BC

例3：如图(1),在AABC和AEDC中，AC=CE=CB=CD,ZACB=ZECD=90\

AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.

⑴求证:CF=CH；(2)如图(2),AABC不动，将绕点C旋转到NBCE=45°时，试判断四

边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论.

（图1）（图2）

三、强化训练:

1、菱形具有而矩形不具有的性质是()

A.对角相等B.四边相等

C.对角线互相平分D.四角相等

2、菱形和矩形一定都具有的性质是()

A、对角线相等B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等

3、下列说法中，错误的是()

A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()

A、平行四边形B、矩形

C、菱形D、正方形

5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（）

A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形

6、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若

AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.8B.6C.4D.3

7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积,则这样的折纸方法共有（）

A、1种B、2种C、4种D、无数种

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A、AB=CDB、AC=BDC、当ACLBD时，它是菱形。D、当NABC=90°时，它是矩形。

9、如图所示，矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点，则aBEF的面积是（）

A、8B、12C、16D、24口

10、菱形的对角线AC=4cm,BD=6cm,那么它的面积是cm2.IExd

11、菱形ABCD中，ZA=60°,对角线BD长为7cm,则此菱形周长cm。

AB

12、如图，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8,求菱形的面积.d——?-----?

BEC

13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点0,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

（1）求证：BD=EC；

（2）若NE=50°，求NBA0的大小.

14、如图，^ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,ED±BC,DF//AB,求证：AD与EF互

相垂直平分。

一、知识点梳理:

1、正方形：叫做正方形。

2、正方形的性质:

(1)正方形的四个角都是角；

(2)正方形的四条边都；

(3)正方形的两条对角线，且互相，每一条对角线平分一组

3、正方形的判定：

定义法：是正方形

(1)菱形是正方形；

(2)矩形是正方形。

二、典型例题：

例1：如图，在正方形/%9中，对角线〃'与劭交于点。《是4?上的一点，EF2AC于F,

EGLBD于G.

(1)试说明四边形如〃。是矩形；

(2)若〃MOcm,求册比的值.

【课堂练习1]

己知：如图，在正方形ABCD中，AE±BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F。

求证：AE=BF.

例2：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D，处，折痕

为EF.(1)求证：4ABE^aADT；

（2）连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.

三、强化训练:

1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为

2、如图，正方形A8CO的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2.

3、延长正方形ABCD的边AB到E,使AE=AC,连接CE,则NE=

4、如图所示，矩形A8C。的对角线AC和8。相交于点。，过点。的直线分别交和BC于

点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为

5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,点E是BC的中点.若0E=3cm,

则AB的长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF0若NBEC=80°,

则NEFD的度数为（）A、20°B、25°C、35°D、40°

7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、

矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）

A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤

8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是

AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF,Z1=Z2,请判断线段DE与BF

有怎样的位置关系，并证明你的结论.

9、.在正方形A8CO中，AC为对角线，E为AC上一点,连接E3、ED.

(1)求证：ABEC^ADEC；

(2)延长6E交AO于凡当/BEZA120°时，求力的度数.

10、如图所示，△ABC中，点。是AC边上一个动点，过点。作直线MN〃BC,设MN交N

BCA的平分线于E,交NBC4的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点。运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论

11、RtAABC与Rt△尸E。是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图(一)所示拼在一起,

C3与。E重合.

(1)求证：四边形ABFC为平行四边形；

(2)取BC中点0,将△ABC绕点。顺时钟方向旋转到如图(二)中△4BC位置，直线8'C'

与AB、b分别相交于P、。两点，猜想。。、。尸长度的大小关系，并证明你的猜想.

(3)在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQ3为菱形(不要求证明).

A'

一次函数

一、知识点梳理：

1、在一个变化过程中，数值发生变化的量称为,数值始终保持不变的量称为.

2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，

y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

3、自变量取值范围：(1)整式：全体实数；(2)分母W0；(3)被开方数20.

例1：(1)油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q(kg)

与流出时间t(分钟)间的函数关系式为，自变量的范围是

.当Q=]0kg时，t=.

(2)北京至拉萨的铁路长约2698km,火车从北京出发，其平均速度为110km/h,则火车

离拉萨的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是.

(2)地面气温是25℃,如果每升高1千米，气温下降5℃.则气温t°C与高度h千米的函数

关系式是，其中自变量是。

3、函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、

纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

(1)画函数图像的一般步骤：(1)；(2)；(3)0

(2)函数的三种表达方法：

①法；②法；③法。

例2：(1)一种苹果每千克售时.元，即单价是12元/千克。苹果的总的售价y(元)与所售苹果

的数量x(千克)之间的函数关系可以表示成。

(2)张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会

儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：八s(m)

①张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？600I_\

500/\

400/\

300/

200/\

100/\

②读报栏大约离家多少路程?

③张爷爷在哪一段路程走得最快？

④图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量?

例3：（1）下列函数中，自变量x的取值范围是x23的是（）

A.>B.y=-^=C,y=x-3D.y=Jx-3

（2）在函数>=立也中，自变量x的取值范围是（

)

2x

A.3且xHOB.XW3且XHOC.D.Q-3

二、强化训练:

1、齿轮每分钟120转，如果〃表示转数，，表示转动时间，那么用”表示f的关系

是,其中为变量，为常量.

2、摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为-32）°C,则其中的变量是,

常量是O

3、在/ABC中，它的底边是a,底边上的高是〃，则三角形的面积S=—ah,当底边a的长

2

一定时，在关系式中的常量是,变量是o

4、函数>=正分的自变量x的取值范围是

5、在圆的周长c=2成中，常量与变量分别是（）

（A）2是常量，c、〃、R是变量（B）2万是常量，c、R是变量

（C）c、2是常量，R是变量（D）2是常量，c、R是变量

6、函数>='二+而I的自变量x的取值范围为（）

X-1

A.xrlB.x>-lC.x>-lD.x>-lMxrl

o8

13、如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和，

分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）

A、2.5mB、2mC、1.5mD、1m

15、如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之

间关系的一幅图.

（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？

（2）超市离家多远？时间（分钟）

o5101520253035404550

（3）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多

少时间？

（4）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？

（5）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？

16、函数y=H与中自变量x的取值范围是；函数叵三自变量的取值范围

V3x-1

为：；

17、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每

天流出的水量控制为b立方米，当蓄水位低于135米时,b<n；当蓄水位达到135米时,b=a.设

库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是图中的（）

18、一水池蓄水20m3,打开阀门后每小时流出5m3,放水后池内剩下的水的立方数。（m3）

与放水时间/（时）的函数关系用图表示为（）

19、一辆客车从甲站开放乙站，中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客

车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是（）

一、知识点梳理：

正比例函数：一般地，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

正比例函数y=kx（k是常数，kWO）的图象是一条经过点的.

当>0时，图象经过象限，从左向右上升，即y随x的；

当<0时，图象经过象限，从左向右下降，即y随x.

例1：1.下列关系中的两个量成正比例的是（）

A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长

C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高

2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（