八年级数学寒假专项训练(五)含答案

初中八年级数学寒假专项训练（五）

''选择题

1、的算术平方根是（）

A'±4B'4C-+D、2

2、函数y-寸乃「:卜3）。中自变量的取值范围是（

A'x=2B-x<2C、x>2且x=3「D'x22且犷-

3、下列运算正确的是（

23326—3八26c、623

A、a+2a=3aB-（a）=aa?a=aD'a%=a

4、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

5一次函数y=Wx-6的图象不经过（）

A第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

6、点（一2，4）关于x轴对称的点的坐标是（

A(—2-4)B>(-2,4)C、(2,一D、(2,4)

7、如图，/ACB=90。，AC=BC,BE±CE,ADJLCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm，贝VBE=

A'1cmB、0.8cmC、4.2cmD、1.5cm

8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（

222,222

Ax+2xyyBxxy+4yCxxy+yD、x—5xv+10v

9、点（为孑）、（X2,y2）在直线尸-x•七上，若为：■:：x?，则y1与y大小关系是（

A、yi*72B、yi=y2C'yi>y2D、无法确定

10、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE_LAC于E,Q为BC延长线上一

点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）

11'如图中的图像（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车高出发

地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列

说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整

个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行

驶的速度在逐渐减小•⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。其中正

确的说法共有（）

A.1个B.2个C,3个D,4个

12、如图＞在ZAABC中，AC=BC,/ACB=90。，AE平分/BAC交BC于E,BD_LAE于D,

DMAC交AC的延长线于M,连接CD。下列结论：

„1。AM

①AC+CE=AB•,②CD=?AE,③/CDA=45°，④;£苗为定

二、填空题

13、一8的立方根是Y-2）2=（a-2b产=

14、如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A,以OA为边作正方形OABC,记作第一个正方

形；然后延长OBi与直线y=x+1相交于点Az,再以OAa为边作正方形C.A2BG,记作第二个

正方形；同样延长C2B与直线y=x+1相交于点儿,再以C2A3为边作正方形GAsRG）记作

第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为.

1

15-如图，直线y=kx-b经过A（-2,—1八B（-3,0）两点，则不等式组一x：：：kx-

b：：：0

2

的解集为.

1

16-已知，一次函数y-kx■b的图像与正比例函数yx交于点A，并与y轴交于点

3

B（0,-4）,△AOB的面积为6,则kb=三、解答题

-9

17、（本题6分）①分解因式：6xy-9xy-y②卜弓-2+=+C8+寸(-2)2_—2

18、先化简，再求值：

21(2ab)(2a—b)b(2ab)—4a2b,b>其中a,b

2

19、如图，C是线段AB的中点，CD平分/ACE,CE平分/BCD,CD=CE.

(1)求证：△ACD也ZABCE;⑵若/D=50,，求/B的度

数.

(第23题)

20、已知一次函数y=kx,b的图像可以看作是由直线V=2x向上平移6个单位

长度得到的，且y=kxF与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比

为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。

21、如图，在平面直角坐标系中，函数y二X的图象I是第一'三象限的角平分线.

实验与探究：由图观察易知A(o,2)关于直线I的对称点A的坐标为(2,0),请在

图中分别标明B(5,3)、C卜2,5)关于直线I的对称点B\C■的位置，并写出它们的坐标：

B、C;

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)

关于第一、三象限的角平分线I的对称点P•的坐标为;

⑴求证：△ABCADE

(2)若AE〃BC，且/E=1/CAD，求/C的度数-

3

23-某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70

件给甲店，30件给乙店，且都能卖完•两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润B型利润

甲店200170

乙店160150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x

的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元■有多少种不同分配方案-哪种方案总利润最大,

并求出最大值。

24、（本题10分）已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE，BC于点E，交AB于点F.

在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I,PA二nPC.

(1)如图1,若n=1,贝u

(2)如图2,若/EPD=6®,试求n和旦的值；

ED

EB

(3)如图3,若点P在AC边的延长线上，且n=3,其他条件不变，则=.（只

BD

写答案不写过程)

25、如图1，在平面直角坐标系中，A(a>0)>B(o'b)，且a、b满足uJa2_4+J4_a2

+16

b

a+2

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且^ABM是等腰直角三角形，求m的值•

(3)如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的

kkPMkPNPM—PN

直线y=kx-k交AP于点M，给出两个结论：①匚——叁的值是不变；②匚——口关的

22NMAM

值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。

图1图2图3

参考答案

17'、第麟原式

题号123456789101112

答案DDBDAABCCBBD

二、加版式=

12、4a2A4ab-14、n75—x丫？代、

三、解答题

22

-y(y-6xy+9y)

2

-y(y-3x)或一y(3x-y)

2—,3(~2)—2—2

2-3-22-2

-3

2

18'解：(2ab)(2a-b)b(2ab)-4abAb

=4a2-b22ab•b2-4a2

=2ab

当a=-J_,b=2时

2

1

原式=2(----)2=-2

2

19'解：(1)：C为AB的中点

AC=CB

又；CD平分/ACE

./C/2

同理：/2=Z3

./仁/3

,在乙、ACD^ABC冲

「AC=CB

n/仁/3

IDC=CE

.△ACDAABCE(SAS

(2)由(1)得/1=Z2=Z3

ZA=ZB

又7Z1+Z2+Z3=18d>

.Z1=60°

,在么ADC中

ZA=180-ZD-Z1=70°

.ZB=7(。

20、解：：y=心F的图像是由y=2x向上平移6个单位长度得来的•••一次函数的解析式为：

y=2x飞

•••如图y=2x(与两坐标轴围成的三角形的面积为

1

SAAOB=2：6=9

又••・一正比例函数将它分成面

积为

•V•分成的两三角形分别为

当°AAOC=3时6,3

•/0A=3CD=2

又•••0B=6

CEK2c(2,2)

/•y=x

当S"AOC

•/OA=3CD=4

又…CE=1

OB=6C(—1,4)

/•y=—4x

21、解：(1)如图：B(3,5),C(5,-2)

(2)(n,m)

(3)由⑵得，D(0,-3)关于直线I的对称点D•的坐标为(-3,0),连接DE交直线

I于点Q,此时点Q到DE两点的距离之和最小

设过D(-3,0)、E(-1/4)的设直线的解析式为y=kx-b,

k=-2,

b--6-

•-y=-2x-6.

由y"x-6,rx二一2,

得

•所求Q点的坐标为(-2,-2)

22、解：(1)设AC与DE的交点为M

可证/BAC=/DAE

在ZAAMEffiADMC中可证/C=/E

在AABCADAADE中

/BAC=/DAE

C=/E

AC=AE

V,

•••△ABCAAADE(AAS)

(2)vAE//BC

••,/E=/3/DAE=/ADB

又・••/3=/2=/1令/E=x

则有:/DAE=3x+x=4x=/ADB

又-••由⑴得AD=AB/E=/C

・/ABD=4x

•在ZAABD中有：x+4x+4x=180°

-x=20

o

•♦•/E=/C=20

23'(1)解:y=200x170(70_x)160(40_x)150(x_10)

=20x16800

x_0

I-

70—x_0

又=10_x_40

40-x_0

x-10_0

•-y=20x16800(10AxA40)

(2)解：20x+16800>17560

x>38

•38Wxw40

,・・有3种不同

方案。

凶卜年金物叫ymax=17600

分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型。件，最大B型30件时总利润最

利润为17600元大-

2

EB-FI

24、(1)=___,匚r\

BDED

(2)如右图设PC=a，贝UPA=an;连BP,且过P作PM_LAB交于M;过P点作PN/BC

AB于N

可判断ANP为等边三角形

所以AP=PN=AN

•△PNI©ADBI(AAS)

1

•IB=±a

2DBEC

又・・・/

PED=90图2

•・・・/D=ZBID=30

传剪n

2

•n=-

2

1

在三角形AMP中可得AM=-an

2

11

•BM=BE=aanan=aan

22

又DB=PA

13

••DE=aanan=aan

22

又•♦♦/EPC=ZAPF=30

而/CAF=120/F=30-

AF=AP=an

zan

1Fl2=4n1

/•Fl=2an+a------3=——

ED2ana3n2

EB

BD

25、解：(1)由题意求得

A(2,0)B(0,4)

利用待定系数法求得函数解析式为：

(2)分三种情况(求一种情况得1分；两种情况得2分；三种情况得4