初升高数学暑假衔接（人教版）第16讲 对数函数及其性质（学生版）

第16讲对数函数及其性质1．理解对数函数的概念，会求简单对数函数的定义域；2．初步掌握对数函数的图象与性质；3．能够利用对数函数的单调性比较大小、能够解简单的对数型不等式；4．了解反函数的概念及它们的图象特点；一、对数函数的概念1、定义：函数（，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为．2、特殊的对数函数（1）常用对数函数：以10为底的对数函数.（2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数.二、对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0单调性是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数【小结】当时，图象呈上升趋势；当时，图象呈下降趋势；当时，a越大，图象向右越靠近x轴；时，a越小，图象向右越靠近x轴.三、判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如的形式，即必须满足以下条件（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量四、利用对数函数的单调性比较大小常用方法1、同底数的两个对数值的大小比较，常利用对数函数的单调性进行比较；2、底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较，常引用中间变量法比较，通常取中间变量为-1,0,1等；3、底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常利用数形结合思想来比较，也可利用换底公式化为同底，再进行比较。考点一：对数函数概念及应用例1．下列函数是对数函数的是（）A．B．C．D．【变式训练】（多选）下列函数为对数函数的是（）A．（，且）B．C．D．考点二：求对数型函数的定义域例2．函数的定义域为__________.【变式训练】函数的定义域为（）A．B．C．D．考点三：对数函数的图象判断例3．如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【变式训练】如图是对数函数的图象，已知a值取，，，，则相应的，，，的a值依次是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，考点四：对数函数过定点问题例4．若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______．【变式训练】函数的图象过定点，则点的坐标是______.考点五：对数型函数的单调性判断例5．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【变式训练】已知函数，则的单调增区间为_______.考点六：利用对数函数的性质比较大小例6．下列不等式错误的是（）A．B．C．D．【变式训练】（多选）已知，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．考点七：解简单的对数型不等式例7．不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式训练】已知（且），则实数的取值范围为____________.考点八：对数型函数的奇偶性判断例8．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．【变式训练】若函数为奇函数，则a=____________．考点九：对数型函数的值域求解例9．函数在上的值域是（）A．RB．(－∞，1]C．[0，1]D．[0，＋∞)【变式训练1】函数，的值域为（）A．B．C．D．【变式训练2】函数的最小值为________．考点十：反函数的概念及应用例10．与函数的图象关于直线对称的函数是（）A．B．C．D．【变式训练】已知函数为的反函数，则__________．1．若函数为对数函数，则（）A．B．C．D．2．函数，则（）A．－2B．－1C．1D．23．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A．B．C．D．4．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A．B．C．D．5．图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，6．若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数的定义域为___．8．函数（，且）的图像一定经过的点是________．9．函数的单调递减区间是____________.10．若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则______.11．若，，，，则a，b，c的大小关系是_____.12．函数的反函数为__________．13．已知函数为定义在上的偶函数，当时，的图象过点．（1）求a的值：（2）求的解析式；（3）求不等式的解集．14．已知函数且.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，指出函数的单调性，并求函数在区间上的最大值.15．已知函数过点．（1）求解析式；（2）若，求的值域．1．下列函数是对数函数的是()A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数且恒过定点（）A．B．C．D．4．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，5．函数的值域为（）A．(3，＋∞)B．(－∞，3)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]6．已知，则有（）A．B．C．D．7．已知为对数函数，，则______．8．已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_______.9．已知，则实数的取值范围是_______.10．函数的单调递增区间是________