




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第15讲对数及其运算1.了解对数的概念,会进行指数式与对数式的互化,会求简单的对数值;2.掌握积、商、幂的对数运算性质,并能正确利用对数运算性质进行对数运算;3.掌握换底公式及其推论;4.掌握常用对数、自然对数的概念与记法.一、对数的概念1、对数的定义:如果(且),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.2、对数的基本性质(1)当,且时,.(2)负数和0没有对数,即.(3)特殊值:1的对数是0,即0(,且);底数的对数是1,即(,且).(4);(5)二、常用对数与自然对数名称定义记法常用对数以10为底的对数叫做常用对数自然对数以无理数为底的对数称为自然对数三、对数的运算性质及应用1、运算性质:,且,(1);(2);(3)2、换底公式(a>0,且a1;c>0,且c1;b>0).3、可用换底公式证明以下结论:①;②;③;④;⑤.四、对数运算常用方法技巧1、对数混合运算的一般原则(1)将真数和底数化成指数幂形式,使真数和底数最简,用公式化简合并;(2)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式;(3)将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、幂;(4)如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式,一般改写成几个对数相加减的形式,然后进行化简合并;(5)对数真数中的小数一般要化成分数,分数一般写成对数相减的形式。2、对数运算中的几个运算技巧(1)的应用技巧:在对数运算中如果出现和,则一般利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等使之出现,再应用公式进行化简;(2)的应用技巧:对数运算过程中如果出现两个对数相乘且两个对数的底数与真数位置颠倒,则可用公式化简;(3)指对互化的转化技巧:对于将指数恒等式作为已知条件,求函数的值的问题,通常设,则,,,将值带入函数求解。考点一:对数的概念辨析例1.有下列说法:①以10为底的对数叫作常用对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以e为底的对数叫作自然对数;④零和负数没有对数.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【变式训练】已知对数式有意义,则a的取值范围为()A.B.C.D.考点二:对数式与指数式互化例2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.与B.与C.与D.与【变式训练】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1);(2);(3);(4).考点三:利用对数性质解对数方程例3.求下列各式中x的值.(1)(2)【变式训练】若对数方程的两根为,则______.考点四:利用对数运算性质化简例4.(多选)下列运算正确的是()A.B.C.D.【变式训练】计算:(1);(2)考点五:用已知对数表示其他对数例5.已知,,用a,b表示_______.【变式训练】(1)已知,,求.(用表示)(2)已知,,求.(用表示)考点六:利用换底公式证明等式例6.已知,求证:.【变式训练】设,且,求证:1.有以下四个结论:①;②;③若,则;④若,则.其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④2.使式子有意义的x的取值范围是()A.B.C.D.3.则()A.B.C.D.4.对于,且,下列说法中,正确的是()①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.A.①③B.②④C.②D.①②④5.已知,则()A.B.C.D.6.(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A.与B.与C.与D.与7.(多选)设为非零实数,,且,则下列式子正确的是()A.;B.;C.;D..8.若_____.9.计算__________.10.已知,,则____________.(用含的式子做答)11.计算下列各式的值(或的值):(1)(2)(3)(4)12.已知a,b,c满足.当a,b,c均为正数,求证:.1.有以下四个结论,其中正确的是()A.B.C.若,则D.2.的值是()A.1B.C.D.23.设函数,则()A.2B.4C.8D.164.(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A.与B.与C.与D.与5.(多选)下列正确的是()A.B.C.若,则D.若,则6.若有意义,则实数k的取值范围是______.7.若,则x的值为________.8.已知,试用表示______.9.关于的二次方程有两个相
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 多发伤的护理查房
- 变革理论与马工学试题及答案
- 2024年投资咨询工程师关键考点试题及答案
- 中学安全教育主题班会
- 贵州省黔东南南苗族侗族自治州岑巩县2025年一级建造师市政工程统考试题含解析
- 小学数学教育故事
- 公务员外出培训经验分享
- 加强数据管理的行业主管计划
- 投资咨询工程师价值评估试题及答案
- 创建良好的前台工作环境的计划
- 2025年社会工作者职业水平考试初级综合能力测试题库
- 四川2025年01月成都市金牛区人民政府金泉街道办事处2025年招考2名社区工作者笔试历年典型考题(历年真题考点)解题思路附带答案详解
- 2025届山东省青岛市高三下学期一模英语试题(含答案)
- 导数压轴大题归类知识清单(15题型提分练) 原卷版-2025年高考数学一轮复习
- 2025春统编版(2024)道德与法治一年级下册第二单元我们一起长大《第6课 请帮我一下》教学设计(名师教案)表格版
- 中学生心理健康与道德教育知到课后答案智慧树章节测试答案2025年春青海师范大学
- 气管切开非机械通气患者气道护理团体标准课件
- (二调)武汉市2025届高中毕业生二月调研考试 英语试卷(含标准答案)+听力音频
- 外研版(2025)七年级下册英语全册教案
- 2025年河南工业和信息化职业学院单招职业适应性测试题库一套
- 2025年新苏科版数学七年级下册课件 9.3 旋转
评论
0/150
提交评论