江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.3正切函数的性质与图象分层作业新人教A版必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象A级必备学问基础练1.［探究点一］函数的定义域为()A. B.C. D.2.［探究点四］（多选题）与函数的图象不相交的一条直线方程是()A. B. C. D.3.［探究点三］函数()A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数4.［探究点四］函数的对称中心是()A. B.C. D.5.［探究点三］下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递增的是()A. B. C. D.6.［探究点二（角度）］函数的单调递增区间是.7.[探究点二（角度2）·2024河南南阳唐河月考],,的大小依次是.8.［探究点一］求函数,的值域.B级关键实力提升练9.下列图形是；；；在内的大致图象,那么由到对应的函数关系式应是()A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③10.在区间范围内,函数与函数图象交点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.411.方程在上的解的个数是()A.5 B.4 C.3 D.212.（多选题）下列关于函数的相关结论，正确的有()A.的定义域是B.的最小正周期是C.的单调递增区间是,D.的对称中心是13.（多选题）对于函数（其中,,）,选取,,的一组值计算和,所得出的结果可能是()A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和214.已知函数在区间上单调递减,则的取值范围为.15.关于的函数有以下几种说法:①对随意的,既不是奇函数，也不是偶函数;②的图象关于对称;③的图象关于对称;④是以为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是.16.是否存在实数，且，使得函数在区间上单调递增？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由.C级学科素养创新练17.已知函数,,其中,.（1）当时,求函数的最大值和最小值；（2）若在区间上是单调函数,求的取值范围.5.4.3正切函数的性质与图象A级必备学问基础练1.A[解析]由题意得即,所以,故选.2.AD[解析]令,,得,,直线,与函数的图象不相交,当时,;当时,.3.A[解析]函数的定义域为,关于原点对称.设,则.所以是奇函数.故选.4.C[解析]由,,得,,函数的对称中心是,.5.C[解析]在区间上,,则不单调,故错误；在区间上,,单调递减,故错误；在区间上,单调递增,且其最小正周期为,故正确；依据函数以为最小正周期,但的周期为,故错误.故选.6.,[解析]令,,则,,所以函数的单调递增区间是,.7.[解析]因为,2,,且在和上均单调递增,所以,且,所以.8.解,.令,则..当,即时,,当,即时,.故所求函数的值域为.B级关键实力提升练9.D10.C[解析]在同一平面直角坐标系中,首先作出与在区间内的图象,需明确时,有,然后利用对称性作出时两函数的图象（留意正切函数的定义域）,如图所示,由图象可知它们有三个交点.11.B[解析]由题意知,,,所以,.又，所以,,,,共4个.故选.12.AC[解析]令，解得，则函数的定义域是,，选项正确；函数的最小正周期为，选项错误；令，解得，则函数的单调递增区间是，选项正确；令，解得，则函数的图象的对称中心为，选项错误.13.ABC[解析]设,明显为奇函数.,,.,为偶数.故选.14.[解析]由题意可知,又,故.15.①[解析]①若取,则,此时,为奇函数,所以①错;视察正切函数的图象,可知其关于对称,令,,得,分别令,2知②,③正确,④明显正确.16.解,在区间上单调递增，结合题意,易得,又,,,解得.由得,此时.,存在，满意题意.C级学科素养创新练17