初升高数学暑假衔接（人教版）第06讲 等式性质与不等式性质（学生版）

第06讲等式性质与不等式性质1．理解不等式的概念，能在具体问题中建立不等式关系；2．掌握不等式的基本性质，能用不等式的基本性质解决一些简单问题。一、等式的基本性质性质文字表述性质内容注意1对称性可逆2传递性同向3可加、减性可逆4可乘性同向5可除性同向二、不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a可逆2传递性a>b，b>c⇒a>c同向3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒ac<bcc的符号5同向可加性a>b，c>d⇒a＋c>b＋d同向6正数同向可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd同向7正数乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正三、比较两个实数（或代数式）大小1、作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法．①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论．②作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论．2、介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a与c之间的值，此种方法的关键是通过恰当的放缩，找出一个比较合适的中介值．【注意】（1）比较代数式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此时一定要保证代数式大于零；（2）作差时应该对差式进行恒等变形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明显看出其正负号为止；（3）作商法适合于幂式、积式、分式间的大小比较，作商后应变形为能与“1”比较大小的式子，要注意营养函数的有关性质。考点一：利用不等式的性质判断命题的真假例1．设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【变式训练】已知，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．考点二：比较两个数（式）的大小例2．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（）A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c而定【变式训练】比较大小：（1）和；（2）和，其中．考点三：求代数式的取值范围例3．已知，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式训练】已知，，则的取值范围是______．考点四：不等式的证明例4．用综合法证明:如果，那么【变式训练】（1）已知，且，证明：．（2）证明：．1．下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则2．已知，，设，则（）A．B．C．D．3．已知，，则的范围是（）A．B．C．D．4．（多选）已知，则下列结论正确的为（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则5．（多选）对于实数，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，6．（多选）若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．（多选）已知，，则（）A．的取值范围为B．的取值范围为C．ab的取值范围为D．的取值范围为8．已知，试比较与的大小.9．（1）已知，求证：.（2）已知，求代数式和的取值范围．10．（1）已知，，求证：．（2）比较与的大小．1．下列说法中，错误的是（）A．若，则一定有B．若，则C．若，则D．若，则2．已知，则（）A．B．C．D．3．下列命题中，正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，，则D．若，则4．（多选）下列命题为真命题的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则5．（多选）已知，，则下列正确的有（）A．B．C．D．6．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a＞b，则；②若a＞b，则；③若a＜b＜0，则；④若a＜b＜0，则；⑤若a＜b＜0，则；⑥若，则ac＜bd.其中，假命题的序号为______.（写出所有满足要求