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文档简介

5.7三角函数的应用A级必备学问基础练1.[探究点一]如图所示的是一个单摆,以平衡位置为始边、为终边的角与时间满意函数关系式,则当时角的大小及单摆的频率分别是()A., B.2, C., D.2,2.[探究点二]如图,某港口一天6时到18时的水深改变曲线近似满意函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.103.[探究点一]在图中,点为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为,周期为,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时起先计时,则物体对平衡位置的位移(单位:)和时间(单位:)之间的函数关系式为()A. B.C. D.4.[探究点二]如图,某地一天从6时到14时的温度改变曲线近似满意函数,则在时这段曲线的函数解析式是.(不要求写定义域)5.[探究点二]某地一天时的气温(单位:)与时间(单位:)的关系满意函数,则这一天的最低气温是.6.[探究点三·2024湖南益阳期末]一个半径为2米的水轮如图所示,水轮圆心距离水面1米.已知水轮按逆时针做匀速转动,每6秒转一圈,假如当水轮上点从水中出现时(图中点)起先计算时间.以过点且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为轴,以过点且与水面垂直的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系.(1)试将点距离水面的高度(单位:米)表示为时间(单位:秒)的函数;(2)在水轮转动的随意一圈内,有多长时间点距离水面的高度不低于2米?B级关键实力提升练7.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在区间上的图象大致为()A.B.C.D.8.[2024甘肃庆阳期末]唐代李皋独创了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子的半径为,它以的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点,点到船底的距离是(单位:),轮子旋转时间为(单位:).当时,点在轮子的最高点处.(1)当点第一次入水时,;(2)当时,.9.筒车是我国古代独创的一种水利浇灌工具.因其经济又环保,至今还在农业生产中得到运用(如图).假设在水流稳定的状况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车,在匀速转动过程中,筒车上一盛水筒距离水面的高度(单位:米)与转动时间(单位:秒)满意函数关系式,,且时,盛水筒与水面的距离为2.25米,当筒车转动100秒后,盛水筒与水面的距离为米.C级学科素养创新练10.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个特地支配旅客住宿的客栈,寺庙的工作人员发觉为游客打算的食物有些月份剩余不少,奢侈很严峻,为了限制经营成本,削减奢侈,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发觉每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的改变,并且有以下规律:①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;(2)请问哪几个月份要打算不少于400份的食物?5.7三角函数的应用A级必备学问基础练1.A[解析]当时,,由函数解析式易知单摆的周期为,故单摆的频率为.2.C[解析]由题意可知当取最小值时,函数取最小值,得,,当取最大值1时,函数取最大值.3.D[解析]设位移关于时间的函数为,则,周期,故,由题意可知当时,取得最大值3,故,故,,当时,,.故选.4.[解析]由图可知,,,,.点在函数的图象上,,即,则,,,.,则.则这段曲线的函数解析式是.5.14[解析]因为,所以,故当,即时,函数取最小值.6.(1)解设,,,依据函数的物理意义,知,,由题意可知当时,,则,所以,则.又函数的最小正周期为,所以,所以.(2)令,即,当水轮转动一圈时,,可得,所以此时,解得,又(秒),即水轮转动随意一圈内,有2秒的时间点距离水面的高度不低于2米.B级关键实力提升练7.C[解析]由题意可得,解除,,,选项满意函数的图象,故选.8.(1)(2)[解析]如图所示,当第一次入水时到达点,由几何关系知,又圆的半径为3,故,此时轮子旋转的圆心角为,故.由题可知,其中,即,当时,.9.0.25[解析],,当时,,则,,.故.当时,盛水筒与水面距离为(米).C级学科素养创新练10.(1)解设该函数为,依据条件①,可知这个函数的周期是12;由②可知,最小,最大,且,故该函数的振幅为200;由③可知,在上单调递增,且,所以.依据上述分析可得,,故,且解得依据分析可知,当时,最小,当时

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