河北省保定市求成初级中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省保定市求成初级中学2022-2023学年高三数学理

上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的

三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6,高为2,则该刍童

的体积为()

100104

A.3B,3C,27D.18

参考答案：

B

【分析】

由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.

【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6,高为2,

1_____IM

K=-(4*%+>/4x36)x2=—

所以几何体体积33.

故选：B

【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这

些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2,已知定义在R上的奇函数/(X)满足/"乃=/0+",且当°时，

/(x)=loga(3x+l)；则,(2015)等于

A.-1B.-2C.1D.2

参考答案：

B

略

3.已知P、Q是圆心在坐标原点0的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P

45

点的纵坐标为京Q点的横坐标为五.则cosNPOQ=()

33343433

A.65B.65C.-65D.-65

参考答案：

D

【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义.

【专题】三角函数的求值.

【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin/xOP和cosNxOQ的值，利用同角

三角函数的基本关系求得cos/xOP和sinZxOQ,再利用两角和的余弦公式求得

cosZPOQ=cos(ZxOP+ZxOQ)的值.

43

【解答】解：由题意可得，sinZxOP=5,.'.cosZxOP=5；

512

再根据cosNxOQ=13,可得sinZxOQ=13.

.".cosZPOQ=cos(ZxOP+ZxOQ)=cosZxOP?cosZxOQ-sinZxOP?sinZxOQ=513-

42233

5l3=-65,

故选：D.

【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余

弦公式的应用，属于基础题.

4.函数/(X)=即2x-4$m3xcosx(x€R)的最小正周期为

nnn

A.2B.4C.8D.开

参考答案：

A

5.已知命题p：Vxe(0,-Ko).y>2\命题q：3xc(-8,0),3x>2x,则下列命题为真命

题的是

(A)PM(B)「△«)

(C)OM(D)(i)八(r。)

参考答案：

B

略

6.840和1764的最大公约数是()

A.84B.12C.168D.252

参考答案:

A

7.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且|PA|=|PB；,若直线PA的方程为x-

y+l=0,则直线PB的方程是()

A.x+y-5=0B.2x-y-l=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=0

参考答案：

A

【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程.

【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°,且|PA|=|PB|,

故直线PB的倾斜角为135°,

又当x=2时,y=3,即P(2,3),

直线PB的方程为y-3=-(x-2),即x+y-5=0.

故选A

【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力,

转化思想的应用，是基础题.

/(x)=finxsin(x+—)

8.函数2的最小正周期为()

A.4%B.2%C.7TD.2

参考答案：

C

2~

Z-......i2l

9.已知复数1+i，则Z的共轨复数是()

(A)-1-i(B)1~»(C)

1+f(D)-1+i

参考答案：

B

z=—-lli-

由已知1+i,则Z的共输复数是z=l-i,选4.

10.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截

面的面积为

芝江医-KtXE

1

93如

A.2B.3C.4D,2

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

x-jr-l<0

2X+JF-2N0

-{x-2y+4i0则目标函数z=2x+y的最大值

参考答案:

17

【分析】

由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值

【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数z=^+L,则目标函数

*一,-1=0x—6

则当取到点C即IK-2，+4=0时卜=5目标函数有最大值Z=2x6+5=17，故目标函

数z=2x+y的最大值为17

【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：画出可行域、改写目标函数、由几何意义得

到最值，需要掌握解题方法

12.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运

动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为一

参考答案:

12

解析：设两者都喜欢的人数为X人，则只喜爱篮球的有。5一”人，只喜爱乒乓球

的有。0-X)人，由此可得(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,所以

15-x=12,即所求人数为12人。

13.在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个

788，

8022668*-'

p0

最高分和一个最低分，得到一组数据£48）,在如图

所示的程序框图中，7是这8个数据中的平均数，则输出的片的值为.

［上,'|

参考答案:

15

14.若点尸（44）为抛物线J=2px上一点，则抛物线焦点坐标为:点尸

到抛物线的准线的距离为.

参考答案:

(1.0),5

略

15.曲线犬x）=/+X在点（1次1））处的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a=

参考答案：

1

'x+y-2<0

-2x+y-2）0

16.若x,y满足y>0,则z=2x-y的最大值为.

参考答案：

4

【考点】7C：简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.

'x+y-240

<2x+y-2>0

【解答】解：由约束条件y>0作出可行域如图，

化目标函数z=2x-y为y=2x-z,

由图可知，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4.

故答案为：4.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.

17.已知数列｛小｝满足■=1，=若.+…=其中

-2018</<0则工

参考答案：

1008

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国各省级城市中CPI(消费物

价指数)值位于前15位的城市具体情况如下表：

城市CPI序号城市CPI序号城市CPI序号

济南105.21厦门104.26长春103.911

青岛104.72杭州104.17沈阳103.612

广^,卜|104.63武汉104.18大连103.313

西安104.44深圳104.19成都103.014

哈尔滨104.35南京103.910宁波102.615

(1)求这15个城市CPI值的平均值及众数;

(2)完成下表:

[102.5,[103.0,[103.5,[104.0,[104.5,r105.0,

CPI

103.0)103.5)104.0)104.5)105.0)105.5]

频数

(3)从CPI值落在区间［103.0,104.0)内的城市中随机选取2个，求恰有1个城市

CPI值落在区间［103.5,104.0)内的概率。

参考答案：

(1)平均值为104.0,众数为104.1o

(2)

CPI[102J.103.0)[103J0.103J)[103J.104.0)(1040,1043)(104J.105.0)[105J0.1055]

频

123621

数

⑶设“恰有1个城市CPI值在I""5.104中,,为事件人，在阳。,10”：1中有2个

城市，分别设为a,b,在UQ35,I04。)中有3个城市，分别设为0,d,e,则从

［1030.1040］区间内随机选取2个城市构成的基本事件为：伯，b),(a,c),(a,

d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),

(c,e),(d,e)共有10个。

事件A“恰有1个城市CPI值在U°35.1040)中,，包括的基本事件为：⑶力(a,

d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共有6个。

63

故所求事件A的概率产(⑶=记=，

A(1返)

19.已知椭圆C的两个焦点为R(-1,0),F2(1,0),点’2在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点B(2,0),设点P是椭圆C上任一点，求PF/PB的取值范围.

参考答案:

考平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程..

点：

专计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.

题：

分22

(a>b>0)

析：(1)设椭圆C的方程为-bz,利用椭圆定义可求2a,进而可求a,结合已知

c,利用b2=a2-c2可求b,进而可求椭圆方程

⑵先设P(X，y).PF广(-1-X,-y),PB=(2-x,-y),利用向量的数量积的坐

标表示可求PF1'PB,结合点p在椭圆上及椭圆的性质可求

22

解x,y

抵+一尹(a>b>0)

答：解：(1)设椭圆C的方程为ab…(1分)

(1+1)2+(岑),(1-1)2+(^)2=242(4

山确同睦2^|AF1I+|AF2N

由椭圆定义，V

分)

c=1,b2=a2-c2=1....(5分)

x221

—+v=1

故所求的椭圆方程为2丫，(6分)

(2)设「(X，丫)•(-1-x,-y),PB=(2-x,-y)。分)

.PF\*^8=(-Lx,-y)•(2-x,-y)=(-1-x)(2-x)+y2=2-x-2+y2

••1x♦

(9分)

•••点P在椭圆上，

.y2=1-v

/.2…(1o分)

.PF7-PB^X2-X-1=1(X-1)2--|

V_V2<X<V2...(12分)

—•一_3

，x=l,PF/PB有最小值2；

xj,画,叫最大焉*LM)气近飞近

.•产产8的范围是［一亍收…(14分)

点本题主要考查了利用椭圆的定义及性质求解椭圆方程及椭圆性质的简单应用.

评：

20.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该

企业年内共生产此种产品X千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为了（X）万元，且

/(丫)一＜

1081000,s、

-----r-F(x>1°)

、XJ*

(I)写出年利润尸(万元)关于年产品》(千件)的函数解析式;

(II)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

(注：年利润=年销售收入-年总成本)

参考答案：

X

八r-.VYx)-(10-2.7.r)-8.1.r---------10

(1)当0<x<10时，八/30

l(w)

r-x/(.n-(10^2.7x)-<>8-----------2.7x

当X〉10时，3x

8U—!0(0<x<10)

-30

21000

98-----------2.7.r(x>10)

3K

r

〃_gi_____0

⑵①当0vx・10时，由.10,得工一9且当口(0⑼时，P.-0.当

x巳(9,10)时,-0.»

28.1x0-—，9'-10-38.6

.当＜一、」时,尸取最大值，且30

I2,7x1<982.!-^x2.7x=38

尸=98

②当10时,3XJX

1000100

2.1x

当”.仅当一，即9时,

综合①、②知X-9时,尸取最大值.

略

21.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分

布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身

高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组［160,164),

第2组［164,168),…，第6组［180/84］,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

即

（i）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；

（2）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；

（3）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排

名（从高到低）在全市前130名的人数记为占,求&的数学期望.

参考数据：若《〜N（wo2）.则〈区p+©）=0.6826,P（g-2o<^<n+2o）=0.9544,

P（g-3c<0i+3G）=0.9974.

参考答案：

（1）高于全市的平均值168。

（2）这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为10人.

281612

E5=0x—+lx—<2x—=-

（3）4545455

试题分析：（1）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为

（⑹喘+以喘高+田总-⑻*»4=侬力

高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72,比较接近

全市的平均值168）................................................（4分）

（2）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）x4=0.2,人数为0.2x5=

10,即这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为10人...........（6分）

（3）vP（168-3x4<^<168^3x4）=0.9974,

1-09974

二式士2】80)==00013

2,0.0013x100000=130.

所以，全市前130名的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人.

随机变量,可取°工2,于是

W®费吟人即等吟“正会吟

考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及数学期望。

点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组

出

频率之和等于1.频率、频数的关系：频率=数据息和.涉及组合数计算要细心。

1-a

22.设函数f(x)=2x2+ax-Inx(aGR)

(I)当a=l时，求函数f(x)的极值；

(II)当a22时，讨论函数f(x)的单调性；

(III)若对任意ae(2,3)及任意x”x2e[1,2],恒有ma+ln2>|f(xi)-f(x2).成

立，求实数m的取值范围.

参考答案：

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.

【分析】(I)将a=l代入函数求出导函数得到单调区间，从而求出极值，

(II)先求出导函数，再分别讨论a>2,a=2,a<2时的情况，综合得出单调区间；

(IID由(II)得；aG(2,3)时，f(x)在[2,3]上递减，x=l时，f(x)最大，x=2