四川省南充市南部县2024-2025学年高二数学上学期11月月考试题

四川省南充市南部县2024-2025学年高二数学上学期11月月考试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合，集合为整数集，则A． B． C． D．2．二进制数化为十进制数的结果为A． B． C． D．3．在△ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，，则的值是A． B． C． D．4．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（）A． B． C． D．5．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A． B．C． D．6．若，则A． B． C． D．7．执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A．10 B．17 C．19 D．368．已知，，，，则下列等式肯定成立的是A． B． C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．10．已知函数是定义域为的递减函数，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．11．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．12．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案干脆填在答题卷的横线上.13.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为____.14．已知实数满意，则最小值为________．15．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则 。16．α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）假如m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）假如m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）假如α∥β，mα，那么m∥β.（4）假如m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写全部正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示．（Ⅰ）假如X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）假如X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．18．（12分）已知等差数列的前项和满意，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20.（12分）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.21.（12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值； (2)若，求边的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得弦长为，经过坐标原点的直线与圆交于，两点.（1）求出圆的标准方程；（2）若时相应直线的方程；（3）若点，分别记直线、直线的斜率为、，求的值．

南部二中高2024级11月月考数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBADADCBDDBB二、填空题13. 14. 15. 16.②③④三、解答题17．（1）利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解；（2）分别列出全部基本领件以及符合题意的基本领件的种数，利用古典概型即可求解.试题解析：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，，∴平均数，方差；（2）记甲组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，全部可能的结果有个，即，，，，，，，，，，，，，，，，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事务，则中的结果有个，它们是，，，，故所示概率.18．(1)；（2）.解：（1）由等差数列的性质可得，即，解得a1＝1，d＝﹣1，则{an}的通项公式an＝1﹣（n﹣1）＝2﹣n；（2）（）（），则数列{}的前n项和Sn（）（﹣1）．19．（1）；（2），；（3）．（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是＝230.-因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．--12分20．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).（Ⅰ）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的推断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM的高，即点究竟面的距离为棱的一半，由此可顺当求得结果．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.21．解：（1）由正弦定理得：及：所以．（2）由绽开易得：正弦定理：22．（1）（2）或．（3）0（1）依据题意设出方程，依据弦长和点即可求出；（2）过点作，由题可得，则可求出，即可建立关系求解；（3）设出直线方程，与圆方程联立，利用韦达定理可求.（1）由已知圆的圆心在轴上，所以设圆方程为．经过点且被轴截得的弦长为，所以有，．解得，，所以圆的标准方程为．（2）过点作，由得到，所以即，所以．设直线