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午练28数学归纳法1.已知是关于正整数的命题,现在小杰为了证明该命题,已经证明白命题,,均成立,并对随意的且,在假设成立的前提下,证明白成立,其中为某个固定的整数,若要用上述证明说明对一切且均成立,则的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.不存在2.已知经过同一点的个平面,随意三个平面不经过同一条直线,若这个平面将空间分成个部分.现用数学归纳法证明这一命题,证明过程中由到时,应证明增加的空间个数为()A. B. C. D.3.用数学归纳法证明,则当时,等式的左边应在的基础上增加的项数是()A.1 B.2 C.3 D.44.(多选题)下列结论能用数学归纳法证明的是()A.B.C.D.5.用数学归纳法证明对随意都成立,则的最小值为.6.用数学归纳法证明时,第一步应验证.7.高斯是德国闻名的数学家,享有“数学王子”之称,以他的名字“高斯”命名的成果达110个,设,用表示不超过的最大整数,并用表示的非负纯小数,则称为高斯函数,已知数列满意,,则.8.已知数列{中,,.(1)求数列{的第2,3,4项;(2)依据(1)的计算结果,猜想数列{的通项公式,并用数学归纳法进行证明.9.视察下列不等式:,,,,(1)依据这些不等式,归纳出一个关于正整数的命题;(2)用数学归纳法证明(1)中得到的命题.午练28数学归纳法1.C2.A3.C[解析]当时,等式的左边是,共项,当时,等式的左边是,这项,增加了,,这3项.故选.4.BC5.3[解析]当时,左边,右边,当时,左边,右边,当时,左边,右边,即左边右边,不等式成立,若对随意的都成立,则的最小值为3.6.当时,不等式成立[解析]的最小值为3,所以第一步应验证当时,不等式成立.7.[解析]因为,,所以,,,,,可归纳:当为奇数时,;当为偶数时,,所以.8.(1)解因为,,所以,,.(2)依据(1)的计算结果,可猜想.证明:①当时,等式成立,假设当时等式成立,即,那么当时,,所以当时,等式成立,由①②知,对于随意的,.9.(1)解不等式可写为,,,,所以归纳得到命题:为正整数).(2)
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