2025版新教材高中物理素养提能专练3共点力平衡中的几个重要问题新人教版必修第一册

素养提能专练3共点力平衡中的几个重要问题学问点分组练学问点1整体法和隔离法在平衡问题中的应用1.[2024·湖北省宜昌市检测]如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球．静止放置于两相互垂直且光滑的平面上，平面AB与水平面夹角为30°.则第三个球对其次个球的作用力大小为()A．eq\f(mg,2)B．98mgC．48mgD．49mg2.[2024·北京市西城区高一期末](多选)如图所示，小球A、B由不行伸长的轻绳串连悬挂于O点，A质量为m，B质量为2m，在外力F作用下处于平衡状态．重力加速度为g.为使悬线OA与竖直方向的夹角θ保持45°，F的大小()A．可能为3eq\r(2)mgB．可能为2mgC．可能为eq\r(2)mgD．可能为3mg3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为60°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A．3∶4B．4∶3C．eq\r(3)∶2D．2∶eq\r(3)4.[2024·浙江省湖州市高一期末]如图所示，倾角为37°的光滑斜面体C固定在水平地面上，物块B通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为5kg的物块A相连，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B都处于静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)绳子对B的拉力大小；(2)物体B的质量；(3)斜面体C对B的支持力大小．学问点2“活结”“死结”与“定杆”“动杆”问题的分析5.如图所示，物体m被三根不行伸长的轻绳系着，处于静止状态．已知OA与OB等长，角AOB为60°.现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止．则前后二次OA绳受到的拉力之比为()A．eq\r(3)B．eq\r(2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(2),2)6．(多选)以下的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．关于能否用等长的轻绳来代替轻杆以保持系统的平衡，下列说法正确的是()A.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆不行以用轻绳代替的有甲、乙、丁7.[2024·重庆市九龙坡高一期末]水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为G＝100N的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为()A．50NB．50eq\r(3)NC．100ND．100eq\r(3)N8.[2024·湖南省邵阳市高一检测](多选)如下图所示，轻质不行伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．假如只人为变更一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越大C．将杆N向左移一些，绳子拉力变小D．若只换挂质量更小的衣服，则衣服架悬挂点不变学问点3动态平衡问题的分析方法9.[2024·广东省广州市统考]如图所示，在吊环运动中，有一高难度的动作：先双手撑住吊环，双臂夹紧，然后身体下移，双臂缓慢张开至水平．双臂夹紧时，吊绳恰好竖直，双臂完全张开时，吊绳与竖直方向夹角为37°，sin37°＝0.6.运动员在双臂张开过程中()A．吊绳的张力在渐渐减小B．吊绳的张力保持不变C．两吊环对运动员作用力的合力在渐渐增大D．双臂完全张开时，吊绳张力与运动员重力之比为5∶810.吊兰经常被人们悬挂在空中，被称为“空中仙子”．它可以净化空气，能很好地清除室内的污染气体，并放出氧气，还可以分解一氧化碳．如图所示，用OA、OB两根轻绳将吊兰花盆悬于两竖直墙之间，起先时OB绳水平．现保持O点位置不变，变更OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是()A．FOA始终增大B．FOB先增大后减小C．FOA先减小后增大D．FOB先减小后增大11.[2024·重庆市九龙坡高一期末]如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F1，对木板的压力大小为F2，现将木板BC缓慢转至水平位置的过程中()A．F1、F2都增大B．F1增加、F2减小C．F1减小、F2先减小后增大D．F1、F2都减小12.[2024·湖北省宜昌市检测]如图所示，轻杆BC一端用绞链B固定于竖直墙上，另一端有轻绳系一重物D，轻绳一端系于C点，另一端跨过固定在竖直墙上的定滑轮A上，若用力T将重物缓慢向上移动，分析绳的拉力T，轻杆所受的压力N的变更状况()A．T和N都变大B．T和N都不变C．T不变，N变大D．T减小，N不变[答题区]题号12356789101112答案促思提能训练1.[2024·重庆市其次外国语学校期末]质量均为0.2kg的两块完全相同的磁体A、B紧紧吸在一起，叠放在地面上，如图所示．磁体和地面之间无磁力．当对磁体A施加竖直向上的拉力F＝48N时，两磁体恰好分别，重力加速度g＝10m/s2.则A、B紧密接触时的相互吸引力大小为()A．24NB．26NC．46ND．48N2．[2024·湖南省长沙市高一测试]如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()A．100NB．100eq\r(3)NC．200ND．200eq\r(3)N3．如图甲、乙、丙所示，弹簧测力计、绳和滑轮的重力均不计，摩擦力不计，物体的重力都是G.在甲、乙、丙三种状况下，弹簧测力计的示数分别是F1、F2、F3，则()A．F3＝F1>F2B．F3>F1＝F2C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F34.[2024·河北省保定市测试]如图所示，一个半球形的碗放在水平桌面上，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，一根细线跨在碗上，线的两端分别连有两小球A、B，两小球均可视为质点．当两小球平衡时，小球B与O点的连线与水平方向的夹角为60°，已知小球A的质量为0.1kg，则小球B的质量为()A．0.1kgB．eq\f(\r(3),5)kgC．eq\f(\r(3),10)kgD．0.2kg5.[2024·湖北省黄石市高一期末]如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，其次块砖对第三块砖的摩擦力分别为()A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg6.[2024·云南省曲靖市检测]如图所示，用细绳系住小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向渐渐向上偏移时(球保持静止)，球对绳的拉力FT和对斜面的压力FN将()A．FT渐渐增大，FN渐渐减小B．FT渐渐减小，FN渐渐增大C．FT先减小后增大，FN渐渐减小D．FT先增大后减小，FN渐渐减小7.[2024·山东省枣庄市期末]如图所示，一根细绳系着一个质量为0.5kg的小球，细绳上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细绳与竖直方向的夹角为α＝30°，力F的方向与细绳的夹角为β.现缓慢变更β，使小球始终静止在图示位置，取重力加速度g＝10m/s2.则下列说法正确的是()A．若β＝60°，则F＝5NB．若β＝60°，则细绳的拉力大小为5eq\r(3)NC．β的取值范围为30°≤β≤120°D．力F大小的取值范围为F≥2.5N8．(多选)如图(a)所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1＝1kg的物块；如图(b)所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2＝1.5kg的物块．已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是()A．图(a)中AB绳的拉力大小为10NB．图(b)中DE绳的拉力大小为15NC．图(a)中轻杆对滑轮的支持力大小为10ND．图(b)中轻杆对结点的支持力大小为15N9.[2024·安徽省高一联考](多选)如图所示，两个完全相同的光滑小球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的斜面间，现使挡板保持竖直，在渐渐增大斜面的倾角α的过程中，下列说法正确的是()A．挡板受到B球的压力减小B．斜面受到B球的压力增大C．B球对A球的弹力增大D．斜面受到A球的压力增大10.(多选)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，B与竖直杆间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，其余摩擦不计．已知两物体均静止，绳与竖直杆间的夹角为θ＝53°，物体A、B的质量分别为mA、mB(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，则()A．mA可能小于mBB．mA可能大于3mBC．杆对B的弹力大小为0.8mAgD．杆对B的作用力的最小值为0.8mBg11.[2024·广东省广州市测试](多选)民间有一种“土式起重机”，用它来将重物由低处运输到高处，其原理如图所示，OB是上端带定滑轮的固定竖直杆，另一根长度与OB相同且质量不计的轻杆OA，一端通过铰链固定在O点，另一端A悬挂一重为G的重物，且A端系有一根轻绳并绕过定滑轮B，用力F拉绳，起先时∠BOA＞90°，现使∠BOA缓慢变小，直到杆OA接近竖直杆OB，若不计一切摩擦．此过程中()A．杆OA所受的力渐渐增大B．杆OA所受的力大小不变C．拉力F先减小后增大D．拉力F渐渐减小[答题区]题号1234567891011答案12.[2024·浙江省绍兴市高一期末]用三根细线a、b、c将重力均为G的两个相同小球A和B连接并悬挂．第一次悬挂方式如图甲所示，两小球处于静止状态，细线b水平，细线a和细线c与竖直方向的夹角均为θ1＝60°.其次次悬挂方式如图乙所示，两小球处于静止状态，细线c水平，细线a与竖直方向的夹角为θ2＝30°.(1)求图甲中三根细线的拉力F1a、F1b和F1c的大小；(2)求图乙中三根细线的拉力F2a、F2b和F2c的大小．13．[2024·广东省惠州市高一期末]如图所示，倾角为θ＝30°，质量为20kg的斜面体C置于水平地面上，质量为8kg的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量也为8kg的物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10m/s2，A、B、C都处于静止状态，求：(1)斜面体对B的摩擦力；(2)地面对斜面体的支持力和摩擦力．14.[2024·四川省宜宾市测试]如图所示，某人站在水平地面上用轻绳牵住一质量m＝2kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角，气球和人均静止．已知空气对气球的浮力恒为38N，人的质量M＝50kg，且忽视人受的浮力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)绳拉力大小和水平风力的大小；(2)地面对人的支持力和摩擦力大小．15．[2024·湖北省武汉市联考]如图所示，物体A和物体D重分别为200N、100N，物体A与桌面间、物体A和物体D间的动摩擦因数均为0.2，它们间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．AC绳水平，OC绳与竖直方向的夹角为30°，求：(1)当物体B重60N时，求A所受桌面的摩擦力；(2)假如保证A静止不动，问所挂物体B的最大重量为多少．(结果可用根式表示)素养提能专练3共点力平衡中的几个重要问题学问点分组练1．答案：D解析：以第3个小球到第100个小球作为一个整体为探讨对象，由于无摩擦力，由平衡条件得知，第2个小球对第3个小球的作用力大小等于探讨整体重力沿斜面对下的分力，则有F＝98mgsin30°＝49mg，依据相互作用力的特点，那么第三个球对其次个球的作用力大小为49mg，D正确．2．答案：AD解析：对AB的整体，当F最小时，F的方向与OA垂直，则此时Fmin＝3mgsin45°＝eq\f(3\r(2),2)mg，则F可能是3eq\r(2)mg或3mg，A、D正确．3．答案：D解析：对两个小球整体为探讨对象，依据平衡条件得sin60°＝eq\f(kxC,kxA)，解得xA∶xC＝2∶eq\r(3)，D正确．4．答案：(1)50N(2)eq\f(25,3)kg(3)eq\f(200,3)N解析：(1)对A分析有TA＝mAg＝50N，则绳子对B的拉力大小为TB＝TA＝50N.(2)对B分析有TB＝mBgsin37°，可得物体B的质量为mB＝eq\f(25,3)kg.(3)对B分析有FN＝mBgcos37°，解得斜面体C对B的支持力大小为FN＝eq\f(200,3)N．5．答案：C解析：依据对称性，OA与OB段绳所受拉力大小相等，第一次对物体与结点O进行分析有2T1coseq\f(60°,2)＝mg，解得T1＝eq\f(\r(3)mg,3)，其次次对物体与结点O进行分析有2T2coseq\f(120°,2)＝mg，解得T2＝mg，则有eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(3),3)，C正确．6．答案：BD解析：图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，假如杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，假如杆端不受压力作用，则不行用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而图甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，A、C错误，B、D正确．7．答案：C解析：由题意可得，对绳B点受力分析如图，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力到处相等，大小都等于物体的重力，即为F1＝F2＝G＝100N，用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何学问得F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，C正确．8．答案：ACD解析：如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，假设绳子的长度为x，则xcosθ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则θ角不变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，B错误；当杆N向左移动后，依据xcosθ＝L，即L变小，绳长不变，所以θ角增大，绳子与竖直方向的夹角变小，绳子的拉力变小，C正确；绳长和两杆距离不变的状况下，θ不变，所以挂的衣服质量变更，不会影响悬挂点的移动，故D正确．9．答案：D解析：设吊绳的拉力为T，与竖直方向的夹角为θ，依据平衡条件得2Tcosθ＝mg，解得T＝eq\f(mg,2cosθ)，双臂张开过程，θ变大，则T变大，故A、B错误；运动员受到的两吊环对他的作用力始终等于运动员的重力，故C错误；双臂完全张开时eq\f(T,mg)＝eq\f(1,2cos37°)＝eq\f(5,8)，吊绳张力与运动员重力之比为5∶8，D正确．10．答案：D解析：以结点O为探讨对象，对O点受力分析，竖直绳的拉力等于G，绳OA的拉力FOA，绳OB的拉力FOB，由平衡条件可得，两绳的拉力的合力与重力大小相等，方向相反，由力合成的定则可得如图所示，由图可知，O点位置不变，变更OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，绳OA的拉力FOA渐渐减小；绳OB的拉力FOB先减小后增大，A、B、C错误，D正确．11．答案：D解析：以小球为探讨对象，分析受力状况，作出受力分析图如图所示，设木板与水平方向的夹角为θ，依据平衡条件得F1＝F′1＝Gtanθ，F2＝F′2＝eq\f(G,cosθ)，将木板BC缓慢转至水平位置的过程中，θ减小，tanθ减小，cosθ增大，则得到F1、F2都减小，D正确．12．答案：D解析：对节点C与重物D整体进行受力分析如图所示．依据相像三角形有eq\f(T,AC)＝eq\f(N′,BC)＝eq\f(mg,AB)，依据牛顿第三定律有N＝N′，当用力T将重物缓慢向上移动，AB、BC肯定，AC减小，可知，T减小，N不变，D正确．促思提能训练1．答案：A解析：因为F＝48N>2mg，则A、B离开地面，磁体和地面之间无磁力；对整体分析F－2mg＝2ma，对A分析F－F吸引－mg＝ma，以上两式解得F吸引＝24N，A正确．2．答案：B解析：对货物受力分析T＝mg＝100N，柱顶受到的压力F＝2Tcos30°，解得F＝100eq\r(3)N，B正确．3．答案：A解析：定滑轮不变更力的大小，题图甲中物体静止，有F1＝G；以题图乙中物体为探讨对象，作出受力图如图甲所示，依据平衡条件有F2＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G；以题图丙中动滑轮为探讨对象，受力图如图乙所示，由平行四边形定则得F3＝G.故F3＝F1>F2.4．答案：C解析：对小球B受力分析可得2Tcos30°＝mBg，其中F＝T＝mAg，解得mB＝eq\f(\r(3),10)kg，C正确．5．答案：B解析：依据对称性可知，左边木板对第一块砖和右边木板对第四块砖的摩擦力大小相等，方向均竖直向上，以4块砖为整体，依据受力平衡可得2f＝4mg，解得左边木板对第一块砖的摩擦力大小为f＝2mg，以第一块砖和其次块砖为整体，由于左边木板对第一块砖的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上，刚好与第一块砖和其次块砖为整体的重力平衡，可知其次块砖与第三块砖间的摩擦力为零，即f23＝0，B正确．6．答案：C解析：对小球受力分析可得，小球受到重力mg、细绳的拉力FT和斜面的支持力FN，三力平衡，依据平衡条件可知拉力和支持力的合力与重力大小相等、方向相反，保持不变．作出拉力与支持力的合成示意图，如图所示，当细绳由水平方向渐渐向上偏移时，细绳拉力FT先减小后增大，斜面对小球的支持力FN将渐渐减小，C正确．7．答案：D解析：若β＝60°，力F和细绳拉力T与竖直方向夹角均为30°，两个力大小相等，则2Fcos30°＝2Tcos30°＝mg，解得F＝T＝eq\f(5\r(3),3)N，A、B错误；要使小球始终静止在图示位置，力F的方向应在竖直向上顺时针转到细线的延长线，但不包括细线延长线方向，即β的取值范围为30°≤β<180°，C错误；力F与细线垂直时，力F最小，最小值为Fmin＝mgsin30°＝2.5N，当力F无限接近细线延长线时，趋近无穷大，则力F大小的取值范围为F≥2.5N，D正确．8．答案：AC解析：对(a)、(b)两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示．图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳的拉力大小为FAB＝FBC＝m1g＝10N，A正确；图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向肯定沿杆的方向，则由平衡条件可知FDEsin30°＝FEF，FDEcos30°＝F乙，又FEF＝m2g，代入数据解得轻绳DE的拉力为FDE＝30N，轻杆对结点的支持力大小为F乙＝15eq\r(3)N，B、D错误．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不肯定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为F甲＝FAB＝FBC＝10N，C正确．9．答案：BC解析：以两个小球整体为探讨对象进行受力分析如图所示．由图可知，挡板给B球的压力F2渐渐增大，斜面给AB两球的支持力F1渐渐增大，依据牛顿第三定律可知挡板受到的压力增大，A错误；以A为探讨对象，B球对A球的弹力为F3＝mgsinα，斜面对A球的弹力为F4＝mgcosα，在渐渐增大斜面的角α的过程中，B球对A球的弹力增大，斜面对A球的弹力减小，C正确，D错误；斜面对B球的弹力大小为F1与F4之差，F1渐渐增大，F4渐渐减小，则斜面对B球的弹力增大，B正确．10．答案：BC解析：对A受力分析，依据平衡条件可得T＝mAg，对B受力分析，假设B受摩擦力向上，分析如下图所示．依据平衡条件有Tsinθ＝N，f＋Tcosθ－mBg＝0，且f≤μN，联立解得mA≥mB.若B受摩擦力向下，则有Tcosθ－mBg－f＝0，解得mA≤5mB，综合可得mB≤mA≤5mB，A错误，B正确；杆对B的弹力大小为N＝mAgsin53°＝0.8mAg，C正确；杆对B的作用力等于杆对B的摩擦力与弹力的合力，其大小与绳子的拉力与B物体重力的合力等大反向．因mAg的最小值等于mBg，两个力夹角为α＝180°－53°＝127°，可知两个力的合力最小值大于0.8mBg，D错误．11．答案：BD解析：以A点为探讨对象，分析受力状况：重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力图如图．由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，依据三角形相像可得eq\f(N,AO)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(T,OB)，又T＝G，解得N＝eq\f(AO,OB)G，F＝eq\f(AB,OB)G，使∠BOA缓慢变小时，OB、OA保持不变，AB变小，则N保持不变，F变小，所以杆OA所受的力大小不变，力F大小变小，B、D正确．12．答案：(1)2Geq\r(3)G2G(2)eq\f(4\r(3),3)Geq\f(\r(21),3)Geq\f(2\r(3),3)G解析：(1)依据题意，对A球受力分析，如图所示．由平衡条件有F1acosθ1＝G，F1b＝F1asinθ1，解得F1a＝2G，F1b＝eq\r(3)G，同理