新教材适用2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线1椭圆1.1椭圆及其标准方程课后训练北师大版选择性必修第一册

§1椭圆1.1椭圆及其标准方程A组1.平面内,若点M到定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹为().A.椭圆B.直线F1F2C.线段F1F2D.直线F1F2的垂直平分线2.若已知椭圆x210-m+y2m-2=1,长轴在x轴上A.4 B.5 C.7 D.83.若方程x225-m+y2m+9=1表示焦点在yA.(-9,25) B.(8,25)C.(16,25) D.(8,+∞)4.如图,椭圆x225+y29=1上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点(第4题)A.8 B.2 C.4 D.35.已知椭圆C:x22+y2=1的一个焦点为F(1,0),直线l:x=2,点A∈l,线段AF交C于点B.若FA=3FB,则|AF|=(A.3 B.2 C.2 D.36.古希腊数学家阿基米德用“靠近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在y轴上,其面积为43π,过点F1的直线l与椭圆C交于点A,B且△F2AB的周长为16,则椭圆C的方程为().A.y216+x2C.x216+y27.已知椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=,∠F18.已知椭圆的焦点F1,F2在x轴上,且a=2c,过点F1的直线l交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为16,求椭圆的标准方程.9.求焦点在y轴上,且经过点(0,2)和(1,0)的椭圆的标准方程.B组1.(多选题)已知F1,F2分别是椭圆C:x29+y25=1的左、右焦点,P为椭圆C上异于长轴端点的动点A.△PF1F2的周长为10B.△PF1F2面积的最大值为25C.当∠F1PF2=60°时,△PF1F2的面积为5D.存在点P使得PF12.P是椭圆x25+y24=1上一点,若以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1,则点A.±152C.152,3.已知椭圆x23+y24=1的两个焦点为F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则△MF1FA.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形4.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则A.5 B.7 C.13 D.155.已知△ABC的顶点A(-2,0)和B(2,0),顶点C在椭圆x216+y212=1上6.已知椭圆C1:mx2+y2=8与椭圆C2:9x2+25y2=100的焦距相等,则m的值为.

7.已知点P在椭圆上,且点P到椭圆的两个焦点的距离分别为5,3.过点P且与椭圆的长轴垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点,求椭圆的标准方程.参考答案其次章圆锥曲线§1椭圆1.1椭圆及其标准方程A组1.C由|MF1|+|MF2|=2=|F1F2|知,点M的轨迹不是椭圆,而是线段F1F2.2.A∵椭圆焦点在x轴上,∴a2=10-m,b2=m-2.又c=2,∴10-m-(m-2)=4.∴m=4.3.B由题意知25解得8<m<25,故选B.4.C由椭圆的定义,知|MF1|+|MF2|=2a=10,又因为|MF1|=2,所以|MF2|=8.因为N为MF1的中点,所以ON为△F1MF2的中位线,所以|ON|=12|MF2|=45.C如图,设l与x轴交于点A1,过点B作x轴的垂线,垂足为点B1,设|AF|=t,则|FB|=t3(第5题)从而|AA1|=t2-1,|BB1|=故B43,t2-13,把点B的坐标代入椭圆方程,得4322+t2-19=1,解得6.A依题意得4×43ππ=(2a)·(2b),由△F2AB的周长为16可得4a=16,所以a=4,b=3.又椭圆焦点在y轴上,故椭圆方程为y216+7.2120°由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,知|PF2|=2.又因为|F1F2|2=(2c)2=4c2=4×(9-2)=28,所以在△PF1F2中,cos∠F1PF2=|PF1所以∠F1PF2=120°.8.解因为椭圆的焦点在x轴上,所以设椭圆的标准方程为x2a2+y因为△ABF2的周长为16,所以4a=16,a=4.因为a=2c,所以c=22.所以b2=a2-c2=16-8=8.故椭圆的标准方程为x216+9.解因为椭圆的焦点在y轴上,所以设椭圆的标准方程为y2a2+x因为椭圆经过点(0,2)和(1,0),所以4a2故所求椭圆的标准方程为y24+x2=B组1.AB由椭圆C:x29+y25=1的方程可得a=3,b=5,c=2,△PF1F2的周长为2a+2当点P位于短轴端点时,△PF1F2的面积最大,最大值为12×2c×b=25,故B正确当∠F1PF2=60°时,由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|=16,所以(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|·|PF2|=16,所以(2a)2-3|PF1|·|PF2|=16,解得|PF1|·|PF2|=203所以△PF1F2的面积为12|PF1|·|PF2|sin60°=533,故设点P的坐标为(x0,y0),则x029+y由PF1·PF2=由①②解得x02=-94,y02=254,2.D由椭圆方程知c=1.设点P的坐标为(x,y),则S△PF1F2=12×2c×|y|=|y|=1,于是y=±1.将y=±1代入椭圆方程,得x25+3.B由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4,因为|MF1|-|MF2|=1,所以|MF1|=52,|MF2|=3又因为|F1F2|=2c=2,所以|MF1|2=|MF2|2+|F1F2|2,即∠MF2F1=90°.故△MF1F2为直角三角形.4.B由题意知,椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.5.2设∠A,∠B,∠C的对边分别为a1,b1,c1.由题意知,a=4,b=23,c=a2-b2=2,A则a1+b1=2a=8,c1=2c=4.由sinA=a12R,sinB=b12R,sinC=c12R(R为6.9或917将椭圆C1的方程化成标准方程为x28m+y28=1,设椭圆C2的焦距为2c,则c2=1009-4=64当椭圆C1的焦点在x轴上时,因为椭圆C1与椭圆C2的焦距相等,所