新教材适用2024-2025学年高中数学第1章直线与圆2圆与圆的方程2.4圆与圆的位置关系课后训练北师大版选择性必修第一册

2.4圆与圆的位置关系A组1.圆C1:x2+y2-1=0和圆C2:x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是().A.内切 B.相交 C.外切 D.相离2.已知0<r<2+1,则圆C1:x2+y2=r2与圆C2:(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是().A.外切 B.相交 C.外离 D.内含3.圆A、圆B、圆C两两外切,半径分别为2,3,10,则△ABC的形态是().A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定4.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=().A.4 B.42 C.8 D.825.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x2+y2=1相切,则圆C的方程是.

6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为23,则a=.

7.经过直线x+y+1=0与圆x2+y2=2的交点,且过点(1,2)的圆的方程为

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8.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求内公切线方程;(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=22,求圆O2的方程.B组1.(多选题)若点P在圆C1:x2+y2=1上,点Q在圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0上,则().A.|PQ|的最小值为0B.|PQ|的最大值为7C.两个圆心所在直线的斜率为-4D.两个圆的公共弦所在直线的方程为6x-8y-25=02.已知集合M={(x,y)|y=9-x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠⌀,则实数b的取值范围是(A.[-32,32] B.[-3,3]C.(-3,32] D.[-32,3)3.已知圆O的方程是x2+y2-2=0,圆O'的方程是x2+y2-8x+10=0.由动点P向☉O和☉O'所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是.

4.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.

5.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程;(2)求过两圆交点且圆心在直线x+2y-3=0上的圆的方程.

参考答案2.4圆与圆的位置关系A组1.B圆C1:x2+y2-1=0的圆心为C1(0,0),半径为r1=1,圆C2:x2+y2-4x+2y-4=0的圆心为C2(2,-1),半径为r2=3.两圆的圆心距d=|C1C2|=(2-0)2+(-1-0)2=5,又r2-r1=2,r1+r22.B由圆C2:(x-1)2+(y+1)2=2,得C2(1,-1).两圆的圆心距d=12因为|r-2|<2<2+r,3.B△ABC的三边长分别为5,12,13,因为52+122=132,所以△ABC为直角三角形.4.C因为两圆都与两坐标轴相切,且都经过点(4,1),所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,整理得x2-10x+17=0.所以a+b=10,ab=17,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32.所以|C1C2|=2(a-5.(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36设圆C的半径为r.由已知得圆心距|CO|=(4-0当圆C与圆O外切时,r+1=5,r=4;当圆C与圆O内切时,r-1=5,r=6,所以圆C的方程为(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36.6.1将两圆的方程相减,得公共弦所在直线的方程为y=1a,圆心(0,0)到直线y=1a的距离d=1a=227.x2+y2-34x-34y-114=0由已知,可设所求圆的方程为x2+y2-2+λ(x+y+1)=0,将点(1,2)的坐标代入,可得λ=-34,故所求圆的方程为x2+y2-34x-38.解(1)设圆O1,O2的半径分别为r1,r2.由两圆外切,得|O1O2|=r1+r2.又|O1O2|=(2-0)所以r2=|O1O2|-r1=2(2-1),故圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=12-82.两圆的方程相减,即得两圆内公切线的方程为x+y+1-22=0.(2)设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,所以两圆的方程相减,可得两圆公共弦AB所在直线的方程4x+4y+r22-8=过点O1作O1H⊥AB,垂足为点H(图略),则|AH|=12|AB|=2|O1H|=|O所以圆心O1(0,-1)到直线AB的距离为|r22-12|42=2故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.B组1.BC依据题意,圆C1:x2+y2=1,其圆心为C1(0,0),半径r1=1;圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0,即(x-3)2+(y+4)2=1,其圆心为C2(3,-4),半径r2=1.因为圆心距|C1C2|=9+16=5,所以|PQ|的最小值为|C1C2|-r1-r2=3,最大值为|C1C2|+r1+r2=7,故A错误,B正确;对于C,圆心C1(0,0),圆心C2(3,-4),则两个圆心所在直线的斜率k=-4-03-0=-对于D,两圆圆心距|C1C2|=5,有|C1C2|>r1+r2=2,两圆外离,不存在公共弦,故D错误.2.C由M∩N≠⌀,知直线y=x+b与半圆x2+y2=9(y>0)有公共点,画图(图略)可知-3<b≤32.3.x=32圆O的圆心为O(0,0),半径r=2;圆O'的圆心为O'(4,0),半径r'=6.设点P(x,y),由切线长相等,得x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,解得x=32,这就是动点P4.(x-2)2+(y-2)2=2曲线x2+y2-12x-12y+54=0的方程可化为(x-6)2+(y-6)2=18,所以该曲线是以(6,6)为圆心,32为半径的圆,其圆心C1(6,6)到直线x+y-2=0的距离d=|6+6-2|2=52.过点C1且垂直于直线x+y-2=0的直线的方程为y-6=x-6,即y=x,所以所求的最小圆的圆心C如图,圆心C2到直线x+y-2=0的距离为52-322=2,则圆C2的半径为2.设点C2的坐标为(x0,x0),则|x0+x0-2|(第4题)所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2.5.解(1)由x解得x故两圆的交点为(-1,3),