2024-2025学年高考数学课时素养评价三含解析选修3

PAGE8-课时素养评价三排列数的综合应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2024·哈尔滨高二检测)现有5名学生,甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相,则甲与乙相邻,且甲与丁不相邻的站法种数为()A.36 B.24 C.22 D.20【解析】选A.依据题意,按甲的站法分2种状况探讨:①若甲站在两端,甲有2种状况,乙必需与甲相邻,有1种状况,剩余3人全排列,支配在剩余的3个位置,有A3则此时有2×1×6=12种站法;②若甲不站在两端,甲可以站在中间的3个位置,有3种状况,乙必需与甲相邻,也有2种状况,甲与丁不能相邻,丁有2个位置可选,有2种状况,剩余2人全排列,支配在剩余的2个位置,有A2则此时有3×2×2×2=24种站法;则一共有24+12=36种站法.2.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的依次排成一个数列{an},则a72等于()A.1543B.2543C.3542D.4532【解析】选C.首位是1的四位数有A4首位是2的四位数有A4首位是3的四位数有A4由分类加法计数原理得,首位小于4的全部四位数共3×24=72(个).由此得a72=3542.3.(2024·开封高二检测)甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参与《中国成语大全》的海选,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的种数为()A.6 B.12 C.18 D.24【解析】选B.把甲与2名女同学“捆绑”在一起与另外2名男同学全排列有A33种状况,再将2名女同学全排列有A22种状况,故满意条件的不同坐法的种数为4.甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动,要求每人参与一天且每天至多支配一人,并要求甲支配在另外两位前面.不同的支配方法共有()A.20种B.30种C.40种D.60种【解析】选A.分三类:甲在周一,共有A42种排法;甲在周二,共有A32种排法;甲在周三,共有A22种排法.所以有二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2024·鸡西高二检测)现有高一学生两人,高二学生两人,高三学生一人,将这五人排成一行,要求同一年级的学生不能相邻,则不同的排法总数为________.

【解析】依据题意,将五个人全排列,共有A5其中高一学生相邻或高二学生相邻两种状况,有2A2高一学生相邻且高二学生相邻状况,有A2故同一年级的学生不能相邻的排法是120-96+24=48(种).答案:486.把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.

【解析】先将A,B捆绑在一起,有A22种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有A44种摆法,共有A22A答案:36三、解答题(每小题10分,共20分)7.从-3,-2,-1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,问:(1)共能组成多少个不同的二次函数?(2)在这些二次函数中,图像关于y轴对称的有多少个?【解析】(1)方法一(干脆法——优先考虑特别位置)因为a≠0,所以确定二次项系数有7种,确定一次项和常数项有A72种,所以共有7方法二(干脆法——优先考虑特别元素)当a,b,c中不含0时,有A73个;当a,b,c中含有0时,有2A72个,故共有方法三(间接法)共可构成A83个函数,其中当a=0时,有A72个均不符合要求,从而共有(2)依题意b=0,所以共有A78.某小组6个人排队照相留念.(1)若分成两排照相,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法?(2)若分成两排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必需在前排,乙必需在后排,有多少种排法?(3)若排成一排照相,甲、乙两人必需在一起,有多少种不同的排法?(4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,有多少种不同的排法?(5)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相邻有多少种排法?(6)若排成一排照相,且甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同的排法?【解题指南】(1)相当于6个人全排列,即A6(2)利用特别对象优先的原则,将甲排在前排A21,乙排在后排A4(3)利用捆绑法,甲、乙视为一个人,即看成5人全排列问题,再将甲、乙两人排列,依据分步乘法原理可得.(4)甲必在乙的右边属于定序问题,用除法A6(5)3名男生不相邻,用插空法,依据分步乘法原理可得.(6)利用特别位置优先原则,分乙在排头A55和乙不在排头【解析】(1)前排2人,后排4人,相当于6个人全排列,共有A6(2)先将甲排在前排A21,乙排在后排A41,其余4人全排列(3)甲、乙视为一个人,即看成5人全排列问题A55,再将甲、乙两人排列依据分步乘法原理可得,A5(4)甲必在乙的右边属于定序问题,用除法,A6(5)将3名男生插入3名女生之间的4个空位,这样保证男生不相邻,依据分步乘法原理得,A3(6)方法一:乙在排头其余5人全排列,共有A5乙不在排头,排头和排尾均为A41,其余4个位置全排列有A4再依据分类加法原理得,A55+方法二:(间接法)A66-2A5(15分钟·30分)1.(5分)在由数字1,2,3,4,5组成的全部没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有()A.56个 B.57个 C.58个 D.60个【解析】选C.采纳分类加法计数原理,第1类:23154,1个;第2类:形如234□□和235□□的数有A22×2=4个;第3类:形如24□□□和25□□□的数有A33×2=12个;第4类:万位为3的数有A44=24个;第5类:形如42□□□和41□□□的数有A33×所以共有1+4+12+24+12+4+1=58个.2.(5分)在一次射击竞赛中,8个泥制的靶子挂成三列,其中两列各挂3个,一列挂2个,如图所示.一射手依据下列规则去击碎靶子:先选择一列,然后必需击碎这列中尚未击碎的靶子中最低的一个.若每次射击都遵循这一原则,击碎全部8个靶子可以有________种不同的射击方案.

【解析】自左至右,自下而上分别用字母A1,A2,A3;B1,B2;C1,C2,C3表示三列靶子.打完8个靶子的全部不同次序相当于把8个字母排个队,但A1,A2,A3;B1,B2;C1,C2,C3三组内部的先后次序排定.因为各种排列情形是等可能出现的.所以击碎8个靶子的不同次序有8!答案:5603.(5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,假如分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.

【解析】先分组后用安排法求解,5张参观券分为4组,其中2张连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有A44种,因此共有不同的分法4答案:96种4.(5分)校内某处并排连续有6个停车位,现有3辆汽车须要停放,为了便利司机上下车,规定:当有汽车相邻停放时,车头必需同向;当车没有相邻时,车头朝向不限,则不同的停车方法共有________种.(用数字作答)

【解析】(1)当三辆车都不相邻时有4A33(2)当两辆车相邻时有3A33×4+2A33×4+2A33×4+2(3)当三辆车相邻时有4A33则共有192+288+48=528(种).答案:5285.(10分)将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法共有多少种?【解题指南】本题有6个对象和6个位置,其中有3个对象,1,3,5和3个位置a1,a3,a5是受限制的对象和位置,故可考虑分类法计算其方法种数,且应优先支配特别对象或特别位置.【解析】以特别位置进行分类,由于a1≠1,且在a1,a3,a5中a1最小,故a1只能取2,3,4三个数,故可以以a1的取值进行分类.第一类,当a1=2时,a3可以取数字4或5,共2种选择,不管a3取何值,a5只能取数字6,其他位置不受限制,有A33种排列方法,故当a1=2时,排列方法有2×其次类,当a1=3时,a3可以取数字4或5,共2种选择,不管a3取何值,a5只能取数字6,其他位置不受限制,有A33种排列方法,故当a1=3时,排列方法有2×第三类,当a1=4时,a3只能取数字5,只有1种选择,a5只能取数字6,其他位置不受限制,有A33种排列方法,故当a1=4时,排列方法有1×依据分类加法计数原理,满意题意的排列方法共有12+12+6=30(种).【易错警示】利用分类探讨思想解决问题时,首先要明确分类的标准,如本例以a1的取值作为分类的标准,其次要做到不重不漏,合理简洁.1.一条铁路途上原有n个车站,为了适应客运的须要,在这条铁路途上又新增加了m(m>1)个车站,客运车票增加了62种,则n=________,m=________.

【解析】由题意得An+m2-An因为m,n均为正整数,所以2n+m-1也为正整数.所以m=2答案:1522.编号为A,B,C,D,E的5个小球放在如图所示的5个盒子里,要求每个盒子只能放1个小球,且A球不能放在1,2号盒子里,B球必需放在与A球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种?【解析】依据A球所在位置分三类:(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三