湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1.若与a互为相反数，则（

）A．0B．2C．D．

2.光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（

）千米/秒A．B．C．D．

3.下列各数中属于无理数的是（

）A．B．C．D．

4.如图，如果，那么，其依据可以简单说成（

）

A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行

5.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（

）A．B．C．D．

6.长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A．1B．2C．3D．6

7.估计的值在（

）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

9.若满足方程组的与互为相反数，则的值为（

）A．11B．-1C．1D．-11

10.若不等式组无解，则m的取值范围为（

）A．B．C．D．

二、填空题11.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．

12.如果的平方根是，则______．

13.若是方程x?ky＝0的解，则k＝__________；

14.在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为_______．

15.已知，不等式解集为________．

16.如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有___________．

三、解答题17.计算：．

18.解不等式组，并求出它的非负整数解．

19.下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：，求作：一个角，使它等于．

作法：如图，

（1）作射线；

（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；

（3）以为圆心，为半径作弧，交于；

（4）以为圆心，为半径作弧，交弧于；

（5）过点作射线，则就是所求作的角．

请完成下列问题：

(1)该作图的依据是___________（填序号）．

①

②

③

④

(2)请证明．

20.新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”知识竞赛，杨老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；

(2)求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数：

(3)请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数

21.如图，已知D是上一点，E是上的一点，、相交于点F，，，．

(1)的度数；

(2)的度数．

22.为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本.经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元.

（注：所采购的同类书籍价格都一样）

（1）求每本数学文化和文学名著的价格；

（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．

23.如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．

(1)求点的坐标；（用字母，表示）

(2)如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：．

24.我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．

(1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；

(2)若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；

(3)若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．

25.如图1，ADBC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．

(1)如图1，若∠ABG=48°，∠B