湖南省岳阳市平江县2024年中考数学二模试卷(附答案)

中考数学二模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在，0，，2这四个实数中，最大的数是（）A．0 B． C．2 D．2．根据有关部门测算，2024年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．以下调查中，适合全面调查的是（）．A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十六号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量6．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC点E．若，，则的值是（）A． B． C． D．8．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象与x轴没有交点 B．当时C．函数图象关于原点成中心对称 D．y随x的增大而减小9．如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则的度数为（）A． B． C． D．10．已知二次函数（其中x是自变量），当时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（）A． B．或C．或 D．或二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：．13．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是．14．如图，在中，，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若，则．15．如图，在四边形ABCD中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是．16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是.17．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则乙组每天挖掘m.

18．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD中的对角线BD的长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第22-23题每小题9分，第25-26题10分）19．计算：20．已知，计算的值21．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6（1）上述图表中，，；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边A、B两处的距离成员组长：×××组员：××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得、、的度数．测量数据角的度数边的长度米米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在中，，．▲．（从记录表中再选一个条件填入横线）求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45进行计算，最后结果保留整数．）23．已知为的直径，，C为上一点，连接．（1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；（2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．24．今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类ABC购票人数（人）100以上票价（元）504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？25．综合与实践【问题情境】：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知，，点E为AC上一动点，将以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：【独立思考】：小明：“当点D落在BC上时，．”小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．”【实践探究】：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰中，，，由翻折得到．（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：；（2）如图2，若点E为AC中点，，，求BE的长．【问题解决】：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰中，，，．若，则求BC的长．26．已知抛物线．（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，-3），连接AB．（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；（Ⅱ）若点P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作轴于点H，与线段AB交于点M，作轴于点K，与线段AB交于点N，求的最大值（2）如图②，直线与y轴交于点C，同时与抛物线交于点D（，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】74417．【答案】418．【答案】​​​​​​​19．【答案】解：原式20．【答案】解：，∵，∴，∴原式，21．【答案】（1）72；70.5；10（2）解：A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；（3）解：（架），答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．22．【答案】解：若选择的条件是：米，过点C作，垂足为D，在中，，米，∴（米），（米），在中，，∴（米），∴（米），∴线段AB的长约为77米；若选择的条件是：米，过点C作，垂足为D，

在中，，米，∴（米），（米），在中，，∴（米），∴（米），∴线段AB的长约为77米．23．【答案】（1）解：∵为的直径，∴，由C为的中点，得，∴，得，在中，，∴；根据勾股定理，有，又，得，∴；（2）解：∵是的切线，∴，即，∵，垂足为E，∴，同（1）可得，有，∴，∴四边形为矩形，∴，于是，在中，由，得，∴．24．【答案】（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意得：，解得：．答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；（2）设游客人数为m人，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m的最小值为46．答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．25．【答案】（1）∵等腰中，，，由翻折得到∴，，∵，∴；（2）解：如图所示，连接AD，交BE于点F，∵折叠，∴，，，，∵E是AC的中点，∴，∴，在中，，在中，，∴；问题2：如图所示，连接AD，过点B作于点M，过点C作于点G，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，又，∴四边形CGMD是矩形，则，在中，，，，∴，在中，，∴，在中，．26．【答案】（1）解：（Ⅰ）由题意得，，∴，∴；（Ⅱ）∵B（0，），A（3，0），∴直线AB