河北省保定市莲池区2024年中考数学一模试题(附答案)

中考数学一模试题一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，与个的和为0的是（）A． B． C． D．22．若____，则“____”处是（）A． B． C． D．3．下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（）A． B．C． D．4．关于的变形，不正确的是（）A． B．C． D．5．如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概率为（）A． B． C． D．6．嘉淇想说明“若三条线段a，b，c满足，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命题而举反例：其中，，若所举反例正确，则c的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列图形一定可以拼成平行四边形的是（）A．两个直角三角形 B．两个等边三角形C．两个等腰直角三角形 D．两个全等三角形8．如图，在△ABC中，，点D在BC的延长线上，且，过点B作射线BF交边AC于点E，则的度数可能为（）A．30° B．55° C．105° D．120°9．若a，b互为倒数，且，则分式的值为（）A．0 B．1 C． D．10．已知△ABC，，．用尺规在边AC上求作一点P，使．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（）A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确11．如图，在平地上种树时要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m．若在坡度为1：2.5的山坡AB上种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A．m B．2.5m C．5m D．10m12．已知，，则数a，b在数轴上的位置大致是（）A．B．C．D．13．若，则n的值为（）A．0 B．1 C．2 D．414．如图，在△ABC中，，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C-B-A运动到点A，其中BP（cm）的长与运动时间t（s）的关系如图5-2所示，则△ABC的周长为（）A．13cm B．23cm C．36cm D．39cm15．如图，在扇形纸片OAB中，，，OA在桌面内的直线1上，将扇形OAB沿1按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OB第一次落在1上时，停止旋转，则旋转过程中点O所经过的路线长为（）A．10π B．12π C．15π D．20π16．某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中，，．现单位要求施工方将△ABC扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于A，B，C三个顶点的三棵树在正方形的边上．甲、乙各设计出一种方案关于结论I，II，下列判断正确的是（）图1图2结论I：甲所设计的如图1所示的正方形的面积为16；结论II：乙所设计的如图2所示的正方形的面积比甲的小，其面积为A．结论I、II都对B．结论I、II都不对C．只有结论I对D．只有结论II对二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．若关于x的方程的解是整数，写出一个满足条件的正整数m的值：．18．现有若干张如图1所示的边长均为1cm的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图2所示．图1图2（1）除了图2，还能再拼出种不同的图案；（2）所拼图案中最小的周长是cm．19．在平面直角坐标系中，点和在抛物线上，设该抛物线的对称轴为直线．（1）当时，b的值为；（2）若，则满足条件的整数t有个．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知算式“”．（1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．在一次体操比赛中，6个裁判员对某运动员的打分数据（动作完成分）分别为：8.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8．对打分数据有以下两种处理方式．方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计．平均数中位数方差9.5a方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计．平均数中位数方差b9.6c（方差）（1）分别求上述表格中a，b，的值；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．22．观察下列式子，定义一种新运算：；；．（1）这种新运算是：（用含x，y的代数式表示）；（2）若，求m的最小整数值；（3）若a，b均为整数，试判断是否能被3整除，并说明理由．23．（1）【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图所示，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接AC，求证：AC平分∠BAD；（2）【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图，在仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由；（3）如图，在△MNP中，，，E，F分别是边MN，NP上的动点．当四边形MEFP为“筝形”时，∠NFE的度数为．24．如图10，在平而直角坐标系中，记函数的图象为G，直线经过点，与图象G交于B，C两点．（1）求b的值，并在图10中画出直线l；（2）当点B与点A重合时，点在第一象限内且在直线l上，过点P作PQ⊥x轴于点Q．①求点C的坐标；②连接OP．若，求m的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的封闭区域（含边界）为W．当区域W的边界上有5个整点时，请直接写出满足条件的整数k的个数．25．某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售额z（万元）＝预售总额（万元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）x年销售量x（万件），波动总额与年销售量x的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w万元（年毛利润＝总销售额－生产货用）年销售量x（万件）…2040…总销售额z（万元）…5601040…（1）求y与x以及z与x之间的函数解析式；（2）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；（3）受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接写出每件产品的预售额下调多少元．26．如图下图所有图中，AB是半圆O的直径，且，点C以每秒个单位长的速度从点B沿运动到点A．（1）连接AC，BC．求图12-1中的阴影部分面积和的最小值S；（2）如图，过点C作半圆O的切线PQ，点P在射线AB上，且，过点P在射线AB的上方作PH⊥PQ．且．当点Q与点C重合时，求点H到射线AB的距离；（3）如图1、图2，在点C运动过程中，将半圆O沿BC折叠，BC与AB交于点D．图1图2①连接CD．若，求∠BCD的度数；②当点D落在半径OA上（包括端点O，A）时，求点C运动的时长；③如图12-4，连接OC，过点A作AE⊥AB，与OC的延长线交于点E，延长BC交AE于点F，连接CD．当时，请直接用含d的式子表示．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】3（答案不唯一）18．【答案】（1）2（2）81919．【答案】（1）-5（2）220．【答案】（1）解：根据题意可得，即嘉嘉把“8”错写成了3（2）解：，（-2），，叩洪淇的计算结果比原题的正确结果大10．21．【答案】（1），，（2）解：方式二统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理；理由：这样可以减少极端值对数据的影响．（合理即可）22．【答案】（1）（2）解：根据题意可得，解得；m的最小整数值为2（3）解：能被3整除；理由：．a，b均为整数，能被3整除．23．【答案】（1）解：证明：，，，，，AC平分∠BAD（2）解：实践小组的判断对：理由：，△ABD是等腰三角形，由（1）知：AC平分∠BAD，．AC是铅锤线，BD是水平的．门框是水平的．实践小组的判断对（3）90°或30°24．【答案】（1）解：∵直线经过点，∴，

∴，

画图，如下：

；（2）解：①点B与点重合时，∴，

∴，

由（1）知：直线l解析式为，

联立方程组，

解得或，

∴点C的坐标为；

②∵点在第一象限内且在直线l上，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

整理得，即

∴或，

∴；（3）解：当时，区域W的边界上有（2，3），（4，2），（6，1），（3，2）4个整点；当时，区域W的边界上有（2，3），（4，2），（6，1），（1，2），（2，1）5个整点，同理，当或4时，区域W的边界上也有5个整点25．【答案】（1）解：根据图象和题意，设，．将点（100，1000）代入，解得，．将点（20，560），（40，1040）代入，解得，（2）解：．当，解得，．结合图象，该产品年销售量的变化范围为50万件到100万件（3）解：下调每件产品的预售额后，最高毛利润为720万元，设．，，即每件产品的预售额下调6元26．【答案】（1）解：设，，∵是半圆O的直径，

∴，

∴，

∴

，

∵

∴，即，

∴，

∴

即，

∴阴影部分面积和的最小值为；（2）解：过点H作于H，连接，

∵是切线，

∴，

∴，

∵，，

∴，

又，

∴，

∴，

即，

∴，

即点H到射线的距离为