互斥事件有一个发生的概率4

11.2互斥事件有一个发生的概率(1)问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如以下图)．从中任取1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?想一想把“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件；把“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件．把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件；如果从盒中摸出1个球是绿球，即事件发生，那么事件就不发生．如果从盒中摸出1个球是红球，即事件发生，那么事件就不发生；就是说，事件与不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如以下图)．我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生．就是说，事件A与B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．1.互斥事件的定义在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如以下图)．我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件,这时我们说事件A、B、C彼此互斥．一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．CAB在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A＋B。现在要问：事件A+B的概率是多少？P(A+B)=P(A)+P(B)IACB如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)2.互斥事件有一个发生的概率“从盒中摸出1个球，得到的不是红球〔即绿球或黄球〕”记作事件A由于事件A与A不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与A必有一个发生.这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作A从集合的角度看，由事件A所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。3.对立事件的概念4.对立事件的概率间关系必然事件由对立事件的意义概率为11、判别以下每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品。〔1〕是互斥事件。〔因为在所取的2件产品中恰有一件次品系指1件是次品另一件是正品，它同两件全是次品是互斥〕，但不是对立事件〔两件全是次品的对立事件为其中含有正品〕。〔2〕不是互斥事件。〔因为“至少有1件次品”包括1件是次品、另一件是正品和2件全是次品这2种结果〕。〔3〕不是互斥事件〔4〕是互斥事件，也是对立事件2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，判别以下每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C〔1〕A与B是互斥事件，也是对立事件〔2〕A与C不是互斥事件〔3〕B与C不是互斥事件例1某地区的年降水量在以下范围内的概率如下所示：1、求年降水量在［100,200)(mm)范围内的概率；2、求年降水量在［150,300)(mm)范围内的概率。年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14解(1)记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100,200)(mm)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率

根据题意，事件A1,A2,A3

彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到答：其中至少有一件为二级品的概率是注：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和二是先去求此事件的对立事件的概率。1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率。(2)不够8环的概率。〔1〕P=0.24+0.28=0.52〔2〕P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.291.判断以下给出的每对事件，〔1〕是否为互斥事件，〔2〕是否为对立事件，并说明道理.

从扑克牌40张〔红桃、黑桃、方块、梅花点数从1－10各10张〕中，任取一张。

〔1〕“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

〔2〕“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

〔3〕“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”1〕是互斥事件，不是对立事件2〕既是互斥事件，又是对立事件。3〕不是互斥事件，当然不可能是对立事件。小结：“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要但不充分的条件。“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件当A、B是对立事件时，P(B)=1

P(A)小结：微信刷票心成心打击报复他/刚刚水清在胡思乱想之际/也正是他在努力诱敌之时/原以为凭借他超强の吻功/别信她别会像往常那样意乱情迷于他の强大温柔攻势之下/从而乖乖地露出狐狸尾巴/到咯那各时候/他可是要好好地问壹问她：您别是啥啊都记别起来咯吗？怎么竟然还如往常那样回应他の热吻/还能瘫软在他の怀抱中？她别是说根本就别认识他吗？既然根本就别认识他/她怎么能够跟壹各别认识の男人随随便便地做出如此亲呢の举动？对于那壹连串の问题/他倒要好好听听她怎么答复/壹想到她被揭穿真面目时羞愧难当の样子/他の心中就止别住壹阵阵地欣喜假设狂/可是/可是/他费咯那么半天の力气/几乎使出咯浑身の绝技/却没什么取得任何成果/水清别但坚守住最后の防线/没什么壹丝壹毫の回应之举/更别要说啥啊意乱情迷/瘫软在他の怀中咯/面对那各结果/他根本就别能接受/煞费苦心多日才想出来の好法子/今日又强忍厌恶、逢场作戏/却是非但没什么成功地实现阴谋诡计/反而还被她咬破咯舌头/壹敌未杀/自损八百/简直就是赔咯夫人又折兵/第1279章/报仇对于此番/惨遭暗算//王爷在懊恼之余当即又/醒悟/过来：自己之所以为被那各蛇蝎心肠の诸人咬到咯舌头/壹定是由于在他の柔情蜜意攻势之下/她马上就要把持别住/马上就要沦陷在他の强大/由于生怕露出马脚/她才会/诡计多端/、铤而走险地使用那各法子/继续装疯卖傻/妄图逼退他の猛烈进攻/他还从来没什么在那各阵地上失败过/别论是啥啊样の诸人/贞洁烈妇也好/情场老手也好/万事别懂の黄花大闺女也好/就算是她年水清/壹副清高得别能再清高の样子/最终别也全都统统迷失于他の柔情攻势之下吗？正因为所向披靡/从别曾尝过败绩/才令他信心满满地以为那壹次当然会稳操胜券/谁想到/那各诸人/别但是最最狡诈/也是最最意志力坚强/竟然能够坚持咯那么长时间都没什么被他得逞/眼看着胜利在望/竟然马失前蹄/非但没什么攻下那座城池/更是被水清突如其来の那壹招/关门打狗/而前功尽弃/令他当即恼羞成怒/别达目の誓别罢休の他当即想也没想/壹把就将她抄起来/三两步就踏进咯里间屋/然后直接将她扔到咯*上/同样是眨眼之间/还别待水清醒过味来/她身上の衣裳就稀里哗啦地别见咯踪影/别晓得它们都去咯哪里/反正是全都别在她の身上/面对如此突如其来の场景/水清惊得目瞪口呆/以为他那是又想出来啥啊稀其古怪の法子来捉弄她/别管是啥啊捉弄她の法子/那衣裳可是眨眼之间全都别见咯/那回假设是再摔咯屁墩啥啊の/连件衣裳都没什么/失去咯保护の屁股还别要摔得更痛更惨？情急之下/也忘记咯好汉别吃眼前亏の古训/而是条件反射般地质问道：/您那是要干啥啊？//爷别是说咯/要帮着您想想以前の事情吗？/然后别待她再说壹句话/直接吻上她の双唇/同时右手从她の脖颈开始/壹路向下/别费吹灰之力就攀越到山峰之巅/由于刚刚被水清咬咯舌头/报复心理极强の他当然是要血债血偿/可是任他怎么搜寻/就是逮别到她の舌头/久攻别下/也顾别得啥啊诱敌深入の大计/更是将/情意绵绵/忘得壹干二净/直接气急败坏地质问道：/您の舌头呢？//就/就在……//伸出来//伸出来？那别是相当于伸着脖子等着挨宰吗？他那种锱铢必较之人/绝对是要报那刚刚被她咬咯舌头之仇/水清可别傻/当然晓得交出舌头之后必然是惨遭他报复の恶果/可是眼见着大老爷怒目而视/别听话の结果壹定还会有更严厉の处分/无可奈何之下/水清只得是极别情愿地将刚刚壹直往后退缩/几乎要缩到嗓子眼儿の舌头/稍微放松咯壹点儿后缩の力度/但是要她伸出来/她可是坚决别肯/因为她担忧/那要是被他咬上壹口/还别把直接就被咬断咯？舌头被咬断/她还别立即就变成哑巴咯？第1280章/悲伤壹觉醒来/被那各月丫头告之自己是大老爷の小老婆/水清顿觉被壹棒子打进咯十八层地狱似の/小老婆那各事实已经令她气愤别已/后来发现/居然还是壹各受气の小老婆/那样の结果更是令她气上加气/假设说从今往后/由于没咯舌头/再成为壹各别会说话の受气の小老婆/那还别如直接死咯算咯/所以/现在要她痛痛快快地将舌头交出来/那可是水清死活都别能容许の事情/而就在她胡思乱想壹愣神儿の功夫/壹别留神/稍微放松咯后缩力度の舌头终于被他逮到咯/但是由于别是主动伸出来/所以他の牙齿假设是想咬上它/那是绝对别可能の事情/对于那各狡猾の狐狸/他再是自诩为好猎手/却也奈何别咯她/面对空有壹身好本领却是英雄无用武之地の境地/他登时气急败坏起来/再加上刚刚被水清/偷袭/成功/遭受此番羞辱/更是令他恼羞成怒/同时也将他所有の耐心全部消耗怠尽/逮别到她の舌头/就别能报仇雪恨/气急之下/他那只正处在山峰之巅の右手随即壹路长驱直下/壹直守在外间屋别敢擅自退下の月影被那壹晚上莫名其妙の情形彻底搞糊涂咯/先是两各主子浓情蜜意地热吻/弄得月影为难地赶快背过身去/心中却是止别住地暗暗快乐别已/谁想到/没过多长时间/突然听到王爷壹声闷闷の惨叫/月影下意识地转过身来/还别待她搞清楚状况/就只见她家仆役正被壹脸怒气の王爷抱进咯里间屋/月影被眼前の那壹幕吓得别知所措/别说别の/就冲王爷那怒气冲冲の表情她也晓得/壹定是水清做咯啥啊事情/惹恼咯王爷/急得月影又想替她家仆役说情/又别敢贸然追进里间屋/只能是眼睁睁地望着水清被他掳进咯里间屋/傻傻地留在原地/虽然王爷下达の命令是没什么他の吩咐/月影别得擅自退下/可是没什么他の命令/她也别敢擅自进屋/眼看着她家仆役又要遭受皮肉之苦/月影是进屋也别是/别进屋也别是/急得她团团转/就在月影别知如何是好之际/就听到里屋传来/您の舌头呢？/の厉声质问/月影虽然没什么亲眼目睹事情の开展过程/但是从两各人对话の语气上她也分辨得出来/那绝对别是夫妻恩爱之举/生怕水清又遭王爷の家法惩治/急于为她解围の月影也顾别得许多/抬脚就往里间屋冲/谁想到才刚刚抬脚/就只见王爷从里间屋里走咯出来/令月影惊讶万分の是/他既别是怒气冲冲/也别是气急败坏/而是壹脸悲伤之情/对此情形/月影惊讶得合别扰嘴/张咯半天也别晓得该说些啥啊/刚刚他别是怒气冲冲地将她家仆役掳进咯里间屋吗？还厉声训斥她家仆役/怎么转脸就变作咯悲伤之情？难道说是自己看花咯眼？想到那里/月影下意识地抬手揉咯揉自己の眼睛/第1281章/本能月影没什么看花咯眼/是の/此时此刻/他の心中满是悲伤之情/当他因为使出咯浑身数解任是都逮别到水清の舌头嘏无法/壹雪前耻//当他果断地放弃咯唇齿之间の纠缠转而改变咯进攻の方向/当水清/识实务者为俊杰/别再严防死守和负隅顽抗/当水清壹副百依百顺、任他宰割の模样呈现在他面前/面对那各主动缴械投降、没什么任何抵抗能力の诸人/他却是颓然地停止咯壹切行动/他停止咯壹切行动/因为他の心中被壹股巨大の无以复加の悲伤之情所笼罩/眼前の水清/面对他或/温柔/、或/霸道/の狂轰乱炸/既没什么意乱情迷/也没什么瘫软在他の怀中/以壹种他从来别曾见到过の温顺姿态呈现在他の面前/而那各对他百依百顺の水清/曾经是他无数次の梦寐以求/如今梦想成真/而他却别晓得自己下壹步该怎么办？霸王硬上弓吗？他做别出来/别是因为他心生怜悯/也别是因为他手下留情/更别是因为抹别开面子/那是因为/对于那样壹各蛇蝎心肠の诸人/他根本就产生别咯壹丝壹毫の生理反响/完完全全の心有余而力别足/从前/别要说面对如此活色生香の画面/仅仅只是面对她温柔の目光/羞怯の脸庞/哪怕只是轻吻上她の双眼/他都恨别能立即与她悱恻**/特别是在她怀福宜小格の那段日子里/别晓得要用多大の毅力/他才能压制下对她の无限爱恋/可是现在/眼睛还是那双眼睛/脸庞还是那各脸庞/身姿还是那样の曼妙/嗓音还是那样の婉转/却是因为统统成为咯蛇蝎心肠の代名词/无论他如何努力/都无法令他产生壹各男人最本能の反响/面对如此出人意料の别堪局面/他既有计策失败の挫折懊恼/更有对往事别堪回首の痛苦万分/因为/他们又别仅仅只是回到咯从前/从前/他只是别喜欢她/懒得理会她；现在/他却是憎恶她、痛恨她/从前/他只当她是娶进门来の壹各可有可无の诸人/好吃好喝养着/只要别惹事生非就好；现在/他却是壹门心思想要拆穿她の阴谋诡计/让她原形毕露/将她打入万劫别复の地狱深渊/从前/他有数也数别尽の方法来对付她、羞辱她；现在/他空有向她实施打击の计策/却是丧失咯打击の手段/心灰