2023-2024学年浙江省衢州市柯城区兴华中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省衢州市柯城区兴华中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A.

晴 B.冰雹

C.

雷阵雨 D.大雪2.当x=−2时，二次根式10−3x的值为(

)A.1 B.±4 C.4 D.±13.已知关于x的方程ax2+6x−3=0有实数根，则a的取值范围是A.a>−3 B.a≥−13 C.a≤−3 4.下列运算结果正确的是(

)A.10÷5=5 B.5.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD所在直线上的两个不同的点.下列条件中，不能得出四边形AECF是平行四边形的是(

)A.BE=DF B.CE=AF

C.CE//AF D.∠ECB=∠FAD6.用配方法解一元二次方程x2−6x+2=0，此方程可化为(

)A.(x−3)2=7 B.(x−3)2=117.如图，已知▱ABCD的顶点A(0,3)，D(−1,0)，按以下步骤作图：

①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；

②分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；

③作射线DG，交边AB于点H，

则点H的坐标为(

)A.(−10,3) B.(−3,3) C.(3,3)8.《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程(

)A.4.2(1+x)2=142 B.2(1+x)2=4.29.如图，水库边有一段长300米，高8米的大坝，大坝的横截面为梯形ABCD，其中AB//CD，背水坡坡角∠ADC=45°.现要对大坝进行维修，维修方案是：将大坝上底加宽2米，并使背水坡坡角为30°，则维修此大坝需要土石(    )立方米．A.9600+48003 B.9600−48003 C.10.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为(1,2)，(3,2)，直线AB交y轴于点M.若△ABC与△A1B1C1关于点M成中心对称，则点A.(−2,2−3)

B.(−2,−2−3)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.使2024−x有意义的x的取值范围是______．12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．13.我校在“独唱”比赛活动中，9名评委给某位同学的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的7个评分与原始的9个评分相比，在平均数，中位数，方差和众数四个量中，一定不会发生变化的是______．14.若m是方程4x2−2x−7=0的一个根，则代数式m−215.用反证法证明命题“已知△ABC中，CA=CB，求证：∠A<90°.”第一步应先假设“∠A______90°.”(填“≤”或“≥”)16.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，设ABBC=k(0<k<1)．

(1)若k=12,AC=1，∠ADC=45°.则▱ABCD的面积为______．

(2)若AE平分∠BAD，交BC边于点E，连结OE.设S四边形OECD三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(−6)2−18.(本小题6分)

解方程：

(1)4x2=12x．

19.(本小题6分)

在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1．

(1)请在网格中画一个相邻两边长分别为5、10的平行四边形，使它的顶点都在格点上．

(2)求出题(1)中平行四边形的面积及较长边上高线的长度．20.(本小题8分)

某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位：分)

甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7cS(1)以上成绩统计分析表中a=______，b=______，c=______；

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；

(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AF=DF，EFAF=35，AD=422.(本小题8分)

已知，如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．

(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

(2)现轮船自A处立即提高速度，向位于北偏东60°方向，与点A相距60海里的D港驶去.为使轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高到多少？(提高的船速取整数，23.(本小题10分)

【基础巩固】

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，连结BD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，连结EG、FG，求证：EG=FG．

【类题突破】

如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点.连结FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.请问∠BME与∠CNE有怎样的数量关系，并说明理由；

【应用拓展】

如图3，在四边形ABCD中，AB=CD=4，BE⊥CD，垂足为E.点F在BE上，BF=2，连结DF，点M、N分别是BC、DF的中点，求MN的长度．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.D

10.C

11.x≤2024

12.六

13.中位数

14.−115.≥

16.1

n+k=2

17.解：(1)(−6)2−25+(−3)2

=6−5+3

18.解：(1)∵4x2=12x，

∴4x2−12x=0，

∴4x(x−3)=0，

则x=0或x−3=0，

解得x1=0，x2=3；

(2)∵a=2，b=4，c=−3，

∴Δ=19.解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求；

(2)过点A作AH⊥BC于点H．

∵10×AH=3×4−2×12×1×2−2×20.(1)6，7，7；

(2)甲；

(3)选乙组参加决赛．理由如下：

S乙2=110[(5−7)2+(6−7)2+…+(10−721.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//CB，AD=CB，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴AE//CF，∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中，

∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFBAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

(2)解：∵AF=DF，EFAF=35，AD=45，

∴EF=35AF=35DF，

∴AE=AF2−EF2=D22.解：(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．

设t时，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：

则可知AC=20t海里，AB=(100−40t)海里，

根据勾股定理得：BC=AB2+AC2=205t2−20t+25海里，

当BC=2010海里时，

整理得出：t2−4t+3=0

解得t1=1，t2=3，

∵求最初遇台风时间，

∴t=1，

即点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时时．

(2)如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，

则可以得出AF=BE=303海里，DF=30海里，有BD=2010海里，

根据勾股定理得：DE2=BD2−BE2，

代入数据得：DE=101323.(1)证明：∵E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，

∴FG是△BCD的中位线，EG是△ABD的中位线，

∴EG=12AB，FG=12DC，

∵AB=CD，

∴EG=FG；

(2)解：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，

∴HF//CN，HE//BM，