2023-2024学年陕西省西安市长安区八年级（下）期末数学试卷（含详解）

2023-2024学年陕西省西安市长安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）若，则的值为（）A． B． C．1 D．32．（3分）大多数同学都愿意到北京上大学，因为北京的好大学众多，教育资源丰富，下面是四个高校校徽主体图案，是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B． B．北京体育大学D C．北京大学 D．中国人民大学3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．04．（3分）下列分解因式正确的是（）A．﹣2x2+4x＝﹣2x（x+2） B．x2+xy+x＝x（x+y） C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2+6x﹣9＝（x﹣3）25．（3分）一个多边形的每个外角为30°，那么这个多边形边数为（）A．12 B．6 C．10 D．86．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝20cm，BD＝12cm，则BC的长为（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm7．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于（）A．2﹣ B．1 C． D．﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（﹣1，1） B．（0，2） C．（0，﹣1） D．（1，﹣1）9．（3分）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（）A．24 B．22 C．18 D．1310．（3分）在“引汉济渭”工程中，有一段长15千米的管道要经过多片居民区，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前3天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．（3分）分解因式：2m2﹣18＝．12．（3分）定义新运算：a⊕b＝，若a⊕（﹣2）＝1，则＝．13．（3分）如图，一张直角三角形纸片ABC，AC＜BC．小敏同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕的长度记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处，折痕的长度记为n．则m，n的大小关系是．14．（3分）化简的值为．15．（3分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝25°，∠C＝90°，则∠BAC′的度数为．16．（3分）直线y＝kx经过向上平移2个单位后，恰好经过点（﹣1，0），则不等式x﹣4＜kx+2的解集为．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B'，B'C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为．三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）19．（6分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．20．（6分）解分式方程：．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）当DB＝1时，求△ABC的面积．23．（8分）人们对“节能环保，绿色出行”意识的逐年增强，越来越多的人喜欢购买新能源汽车．某汽车厂生产的新能源汽车去年销售总额为6040万元．由于生产成本的增加，今年该新能源汽车每辆售价预计比去年增加8000元．若该新能源汽车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年增加5%，求该新能源汽车去年每辆售价多少万元？24．（10分）已知：在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．（2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．解：∵＝2，∴＝+1＝2+1＝3．故选：D．2．解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．3．解：根据题意，得，即，解得x＝3．故选：A．4．解：A．﹣2x2+4x＝﹣2x（x﹣2），故选项A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故选项B不符合题意；C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故C符合题意；D．x2+6x﹣9不能因式分解，故D不符合题意，故选：C．5．解：360°÷30°＝12，故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝20cm，BD＝12cm，∴OA＝OC＝AC＝10（cm），OB＝OD＝BD＝6（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝8（cm），∴BC＝AD＝8cm，故选：B．7．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1．故选：D．8．解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选：D．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA，∴∠DAP＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故选：A．10．解：根据题意，得：，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．解：原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）．故答案为：2（m+3）（m﹣3）．12．解：∵a⊕b＝，a⊕（﹣2）＝1，∴＝1，解得a＝1，∴＝＝1+＝，故答案为：．13．解：如图所示：由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴m＝DE＝BC；∴DF是△ABC的中位线，∴n＝DF＝AC；∵AC＜BC，∴m＞n；故答案为：m＞n．14．解：原式＝＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．15．解：∵∠B＝25°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝65°．∵点B′恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝50°．故答案为：50°．16．解：直线y＝kx经过向上平移2个单位后所得解析式为y＝kx+2，∵经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+2，解得：k＝2，∴不等式x﹣4＜kx+2变为x﹣4＜2x+2，解得：x＞﹣6，故答案为：x＞﹣6．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．18．解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，∴AB＝CD＝4，由翻折可知AB＝AB'，∵△CDE恰为等边三角形，∴∠D＝∠DEC＝60°，∵AB∥CD，∴∠B'AE＝∠D＝60°，∵∠AEB'＝∠CED，∴△AB'E是等边三角形，∴AE＝AB'＝4，∴阴影部分的面积和△CDE的面积相等，在△EDC中，过点C作CH⊥ED交点H，∵∠D＝60°，ED＝4，∴DH＝2，∴CH＝2，∴S＝×4×2＝4，故答案为4．三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）19．解：，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．20．解：，，1﹣x+1＝﹣3（x﹣3），1﹣x+1＝﹣3x+9，2x＝7，解得：，经检验：是原方程的解．21．证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．∴AF＝BD．∴AF＝DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．22．（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，DE⊥AB，∠ABE＝∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵∠C＝90°，∴∠CBE＝30°，∴BE平分∠ABC，∴CE＝DE，∴AE＝2CE；（2）解：∵DB＝1，∴AB＝2DB＝2，∴BC＝AB＝1，∴AC＝＝＝，∴△ABC的面积为××1＝．23．解：设该新能源汽车去年每辆售价为x万元，则该新能源汽车今年每辆售价为（x+0.8）万元，由题意得：＝，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，答：该新能源汽车去年每辆售价为16万元．24．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DPC＝∠PCB，∵CP平分∠BCD，∴∠PCD＝∠PCB，∴∠DPC＝∠DCP，∴DP＝CD，∵CD＝CP，∴CP＝CD＝DP，∴△PDC是等边三角形，∴∠B＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴PD∥BC，若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD＝BQ，设运动时间为t秒，①当0≤t≤3时，PD＝