浙教版八年级上册1.5全等三角形的判定同步练习

浙教版八年级上册1.5全等三角形的判定同步练习1．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（

）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AF，可用“SAS”判断全等的是（）A．△ABD和△ACDB．△BDE和△CDFC．△ADE和△ADFD．以上三个选项都可以3．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BBA．8cm B．9cm C．10cm4．如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（）A．∠A=∠C B．AB=CD C．∠B=∠C D．OB=OD5．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明△ADF和△ADE的全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一个三角形的三边长为5，x，14，另一个三角形的三边长为5，10，y，如果由“SSS”可以判定两个三角形全等，则x+y的值为（）A．15 B．19 C．24 D．258．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④9．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF,∠A=95°,∠DEF=15°，则

A．25° B．60° C．70° D．95°10．如图所示，△ABC中，AC=BC，M、N分别为BC、AC上动点，且BM=CN，连AM、CN，当AM+BN最小时，CMCNA．2 B．32 C．5411．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是．12．请仔细观察用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，我们可以由△COD≌13．如图，D、E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．连接CD、BE交于点F，则∠DFE的度数为14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=5，AD=12，BD>DE，则△BDE的面积为15．已知△ABC的两边AB，AC长分别为3和5，BC边上的中线AD的取值范围为．16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3−∠2=．

17．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，四边形AEDF的面积为60，DF=5，则△ADE中AD边上的高为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AC=CD，∠B=∠ADE．(1)求证：△ABD≌△DCE；(2)若BD=3，CD=5，求AE的长．19．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，延长DA至E．使得AE=AC．在边AC上截取AF=AB，连结EF．(1)求∠EAF的度数．(2)求证：EF=BC．20．已知∠ACD=60°，AC=DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE=60°，CB=CE．(1)如图1，试说明：①△ACE≌△DCB；②BE=BD+AB；(2)当MN绕点A旋转到图2的位置时，BE、BD、AB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．21．如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB,BC=DE,AD=BF．求证：22．阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BDE≌△

CDA（依据1），∴BE=CA，在△ABE中，AB+BE＞∴AB+AC＞(1)任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．【归纳总结】上述方法是通过延长中线AD，使DE=AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．(2)任务二：如图3，AB=6，AC=8，则AD的取值范围是；A．6＜AD＜8； B．6≤AD≤8(3)任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题．如图4，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，求证：AD=1

答案解析1．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（

）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：∵AB=AC，BE=EC，AE=AE，∴△ABE≌△ACESSS根据现有条件无法直接利用SSS判定△ABD≌△ACD，△ABE≌△EDC，△BED≌△CED，故选：C．2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AF，可用“SAS”判断全等的是（）A．△ABD和△ACDB．△BDE和△CDFC．△ADE和△ADFD．以上三个选项都可以【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到∠EAD=∠FAD，由全等三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，在△ADE与△ADF中，AE=AF∠EAD=∠FAD∴△ADE≌故选：C．3．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BBA．8cm B．9cm C．10cm【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用SAS求得△AOB≌△A【详解】解：∵O是AA′，∴OA=OA′，在△AOB和△AOA=OA∴△AOB≌△A∵AB=9cm∴A故选B．4．如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（）A．∠A=∠C B．AB=CD C．∠B=∠C D．OB=OD【答案】D【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“SAS”来判定△AOB≌△COD，根据已知条件得出OA=OC，∠AOB=∠COD，故只需要OB=OD即可使用SAS证明△AOB≌△COD．【详解】解：∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵∠AOB=∠COD，∴当添加OB=OD时，△AOB≌故选：D．5．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明△ADF和△ADE的全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【分析】本题考查了角平分线的尺规作法和全等三角形的判定．掌握SSS证明三角形全等是关键．根据尺规作图痕迹可得，两个三角形对应边相等，进而可得答案【详解】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AEDSSS故选：A．6．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得∠PAB+∠PBA=45°，继而得出∠APB的度数，即可判断①；推出∠APB=∠FPB，根据ASA证明即可，即可判断②；证明△PAH≌△PFDASA，得AH=FD，∠AHP=∠FDP【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，∴∠PAC=∠PAB=12∠CAB∴∠PAB+∠PBA=1∴∠APB=180°−∠PAB+∠PBA∴∠BPD=180°−∠APB=180°−135°=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPA=∠FPD=90°，∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，在△ABP和△FBP中，∠APB=∠FPBPB=PB∴△ABP≌△FBPASA∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，∴∠PAH=∠PFD，在△PAH和△PFD中，∠PAH=∠PFDPA=PF∴△PAH≌△PFDASA∴AH=FD，∠AHP=∠FDP，∵∠FDP是△ABD的外角，∴∠FDP>∠ABC，∴∠AHP>∠ABC，故结论③错误；又∵AH=FD，AB=FB，∴AB=FB=FD+BD=AH+BD，即AH+BD=AB，故结论④正确，∴正确的个数是3个．故选：C．7．一个三角形的三边长为5，x，14，另一个三角形的三边长为5，10，y，如果由“SSS”可以判定两个三角形全等，则x+y的值为（）A．15 B．19 C．24 D．25【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答．【详解】解：∵由“SSS”可以判定两个三角形全等，∴x=10，y=14，∴x+y=10+14=24，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．8．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．【详解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，AC=FDBC=ED∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．9．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF,∠A=95°,∠DEF=15°，则

A．25° B．60° C．70° D．95°【答案】C【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质：根据题意可得BC=EF，再证明△ABC≌△DEF，可得∠D=∠A=95°，进而即可求解【详解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE,AC=DF,BC=EF，∴△ABC≌△DEFSSS∴∠D=∠A=95°，∴∠F=180°−∠D−∠DEF=70°，故选：C．10．如图所示，△ABC中，AC=BC，M、N分别为BC、AC上动点，且BM=CN，连AM、CN，当AM+BN最小时，CMCNA．2 B．32 C．54【答案】D【分析】过B点在BC下方作BH∥AC，且BH=AC，链接BH，AH，先证明△BCN≌△HBM，即有BN=HM，则AM+BN=AM+MH，当A、M、H三点共线时，AM+MH值最小，再证明△ACM≌△HBM，问题随之得解．【详解】如图，过B点在BC下方作BH∥AC，且BH=AC，链接BH，AH，∵BH∥AC，∴∠C=∠CBH，∵BH=AC，BM=CN，∴△BCN≌△HBM，∴BN=HM，∴AM+BN=AM+MH，当A、M、H三点共线时，AM+MH值最小，如图，此时∵BH∥AC，∴∠C=∠CBH，∠CAM=∠BHM，∵AC=BC，∴△ACM≌△HBM，∴CM=BM，∵BM=CN，∴CMCN故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．11．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是．【答案】1<AD<3【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长AD到E，使AD=DE，然后证明△BAD≌△CEDSAS，根据全等三角形的性质可得AB=CE=2，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵∠ADB=∠EDC，在△ABD和△ECD中，AD=DE∠ADB=∠EDC∴△BAD≌△CEDSAS∴AB=CE=2，∴在△ACE中，由三边关系：AC−CE<AE<AC+CE，∴4−2<AE<4+2，∴2<2AD<6，∴1<AD<3，故答案为：1<AD<3．12．请仔细观察用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，我们可以由△COD≌【答案】SSS【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由作图痕迹得OD=OC=O′C【详解】解：由作图痕迹得OD=OC=O在△COD和△COC=OC∴△COD≌∴∠A故答案为：SSS．13．如图，D、E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．连接CD、BE交于点F，则∠DFE的度数为【答案】180°−α【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键；由题意可得△ADC≌△ABE，得∠D=∠ABE；由∠DFB=∠FBC+∠FCB，利用三角形内角和及全等的结论，即可求得其度数为α，由互补即可求得结果．【详解】解：∵∠BAD=∠CAE=α，∴∠BAD+即∠DAC=∠BAE；∵AB=AD，∴△ADC≌△ABE(SAS)∴∠D=∠ABE；∵∠D+∠ACD=180°−∠DAC=180°−α−∠BAC，∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC，∴∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠ABC−∠ABE+∠ACB−∠ACD=(∠ABC+∠ACB)−(∠D+∠ACD)=180°−∠BAC−(180°−α−∠BAC)=α，则∠DFE=180°−∠DFB=180°−α；故答案为：180°−α．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=5，AD=12，BD>DE，则△BDE的面积为【答案】30【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出辅助线，根据SAS证明△ABF≌△BED全等，是解题的关键．根据SAS证明△ABF与△BED全等，BF=DE=5，然后利用S△BDE【详解】解：∵BD是高，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠C=90°，∴∠ABD=∠C=∠E，在BD上截取BF=DE，如图所示：在△ABF与△BED中AB=BE∠ABD=∠E∴△ABF≌△BEDSAS∴BF=DE=5，∴S△BDE故答案为：30．15．已知△ABC的两边AB，AC长分别为3和5，BC边上的中线AD的取值范围为．【答案】1<AD<4【分析】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，根据延长AD，取DE=AD，连接BE证明△ADC≌△EDBSAS得到BE=AC，再利用三角形三边关系得到BE−AB<AE<AB+BE【详解】解：延长AD，取DE=AD，连接BE，如下图所示：∴AE=2AD，∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵∠ADB=∠EDC，∵△ADB≌△EDCSAS∴AB=EC，∵AB=3，AC=5，∴EC=3∴AC−CE<AE<AC+CE，即5−3<2AD<5+3，∴2<2AD<8，∴1<AD<4．故答案为：1<AD<4．16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3−∠2=．

【答案】45°/45度【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明△ABC≌△DEA，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3【详解】解：标注字母，如图所示，

在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEASAS∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+又∵∠2=45°，∴∠1+∠3−∠2=90°−45°=45°．故答案为：45°．17．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，四边形AEDF的面积为60，DF=5，则△ADE中AD边上的高为．【答案】60【分析】本题主要考查角平分线性质定理以及三角形面积公式，根据角平分线性质定理得出DE=DF，∠DAE=∠DAF，证明△ADE≌△ADF，得出S△ADF=30，由面积公式求出AF=12，再根据勾股定理得出AD=13，最后再根据面积公式求出【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，且DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠DAE=∠DAF，∠DEA=∠DFA=90°，∴△DEA≌∴S△DEA又S四边形∴S△DFA即12∵DF=5，∴AF=12，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=设△ADE中AD边上的高为ℎ，则有：12解得，ℎ=60即△ADE中AD边上的高为6013故答案为：601318．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AC=CD，∠B=∠ADE．(1)求证：△ABD≌△DCE；(2)若BD=3，CD=5，求AE的长．【答案】(1)详见解析(2)2【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．（1）由AB=AC可得∠B=∠C，结合AC=CD可推出AB=CD，由∠B=∠ADE，结合三角形的外角性质可得∠1=∠2，即可证明；（2）由（1）可知△ABD≌△DCE，根据全等三角形的性质以及线段的和差即可求解．【详解】（1）证明：∵AB∴∠B=∠C，∵AC=CD，∴AB=CD，∵∠B=∠ADE，∠B+∠1=∠ADE+∠2，∴∠1=∠2，在△ABD与△DCE中，∠B=∠CAB=CD∴△ABD≌△DCE(ASA（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB=DC=5，CE=BD=3，∵AC=AB=5，∴AE=AC−EC=5−3=2．19．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，延长DA至E．使得AE=AC．在边AC上截取AF=AB，连结EF．(1)求∠EAF的度数．(2)求证：EF=BC．【答案】(1)115°(2)见解析【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质；（1）根据AD⊥BC得出∠ADC=90°，进而根据三角形外角的性质可得出答案；（2）证明△EAF≌△CAB(SAS)，根据全等三角形的性质即可得出【详解】（1）解：∵AD⊥BC．∴∠ADC=90°．∵∠C=25°，∴∠EAF=∠ADC+∠C=115°；（2）证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，∴∠CAB=180°−∠B−∠C=115°．∴∠EAF=∠CAB．在△EAF和△CAB中，AE=AC∠EAF=∠CAB∴△EAF≌△CAB(SAS∴EF=CB．20．已知∠ACD=60°，AC=DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE=60°，CB=CE．(1)如图1，试说明：①△ACE≌△DCB；②BE=BD+AB；(2)当MN绕点A旋转到图2的位置时，BE、BD、AB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)BE=BD−AB，证明见解析【分析】本题考查了几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）①根据已知条件得到∠ACE=∠BCD，根据全等三角形的判定即可证明；②根据全等三角形性质得到AE=BD即可得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE=∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE=BD，根据线段的和差即可得到结论．【详解】（1）解：①证明：∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD−∠ACB=∠BCE−∠ACB，即∠ACE=∠BCD，∵AC=DC,CB=CE，∴△ACE≌△DCB(SAS②∵△ACE≌△DCB，∴AE=BD，∴BE=AE+AB=BD+AB；（2）猜想：BE=BD−AB，证明：∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，即∠ACE=∠BCD，∵AC=DC，CB=CE，∴△ACE≌△DCB(SAS∴AE=BD，∴BE=AE−AB=BD−AB21．如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB,BC=DE,AD=BF．求证：【答案】见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据两直线平行得出内错角相等，再结合线段和的关系得出AB=FD，即可证明△ABC≌△FDESAS【详解】解：∵DE∥∴∠CBD=∠EDB，∵AD=BF，∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD，∵BC=DE，∴△ABC≌△FDESAS22．阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已