小学数学中应用题教学的实践与探索

应用题教学在小学教学中占有重要地位，是决定数学教学质量的关键。而这一内容长期以来是教学中的薄弱环节，成了老大难，影响了教学质量的提高。究其原因，一是教材问题，二是教法问题。根据《新课标》编写的苏教版小学数学教材，从内容上看，应用题的编写切合学生实际，题目的编排重视纵横联系；从结构上看，抓住了应用题的数量关系，从最基本的模式逐步发展；从解题方法上看，重视解题的思路，与其他教材相比，显得内容多，难度高。要把这套新教材用好，唯一的办法就是改进教法。因此，在教学中，我们尽可能地运用心理学的原理指导应用题教学，重视应用题的前期教学。低年级学生在认识过程中还不能脱离具体的感知成分，所以，我们在教学中注意到学生这一心理特征，帮助促进他们通过感知材料来达到抽象概念的获得。我们让学生从具体到抽象掌握应用题结构，再通过“再现”使学生巩固应用题的结构。正确把握学生的心理特点，对于我们教学小学数学中的应用题是大有好处的。小学高年级学生的思维进一步发展，他们基本上能描述概念的本质特征，如问什么是解放军?就能指出：“为解放人民而组织起来的军队……”但总的来说，他们还不能提示出概念的本质特征，这对他们学习数学应用题会带来一定的障碍。应该注意的是，在应用题中，除了一般的应用题外，还有些“典型应用题”，即指用特殊方法来解的应用题。这里，笔者想重点谈谈这种“典型应用题”。不少典型应用题，包括像和差、和倍、差倍、相遇、追及、归一等这类应用题，在教学中根据数量间关系的分析，再辅之以图解，可以找出其解答方法。但是，有的典型应用题，像求平均数问题，需要给以特别说明，即指出什么叫求平均数。如果不给出这个概念，则无法进行计算；而给出这个概念后，计算起来困难不大。再如植树问题，一般分为在直线上植树和在平面内植树；而在直线上植树又有首尾相接和首尾不接两种情况。譬如，在一个路旁植树，每隔若干米植一棵，就有下面几种情况：①两端各植一棵，共需植多少棵；②两端不植，共需植多少棵；③一端植，另一端不植，共需植多少棵。如是在一个正方形池塘周围植树，如每个角上都植一棵，则就有个首尾相接问题。由于有上述几种植法就造成棵数与段数之间出现不同的情况，像这样的一些问题，虽然计算起来不太困难，倒需要着重讲解一下。讲解时，要注意通过直观演示的方法，使学生搞清楚棵数与段数之间的关系。把这个关键问题抓住，计算起来就容易了。至于在平面内栽种树木或作物问题，只要给出总面积和株距、行距，即可求出栽种的棵数。用加法来解的问题：(1)已知每个部分的数量，求总数。例如，某班有男同学24人，女同学25人，问这个班一共有学生多少人?这样的问题就是已知各部分的数量，求总数是多少。这样的问题应该用加法来解。(2)求比一个数多几的数，即已知较小的数和两个数的差，求较大的数。例如，已知路东边有5棵树，路西边的树比东边的多8棵，问路西边有树多少棵。解这样的问题，要用加法。这里有一个关键性问题，教学中要着意加以解决，即“同样多”的问题。这个问题解决好了，这类问题就容易理解，实际路西边的树分成了两部分，一部分是与路东边的树同样多的5，另一部分是比路东边多的3，把这两部分合并起来，就是路西边的树的棵数。根据加法定义，要用加法来做。用减法来解的问题：(1)求剩余是多少。例如，食堂有米15袋，用去8袋，还剩几袋。这类问题，要用减法来做。(2)求两个数相差多少。例如，某班有女生28名，有男生25名，问女生比男生多几人，即求女生与男生相差几人。这类问题，也用减法来做。(3)求比一个数少几的数，即已知较大的数和两数的差，求较小的数。例如，第一小组有13人参加劳动，第二小组参加劳动的比第一小组的少5人，问第二小组参加劳动的有几人。解这样的问题，同样也要首先解决一个“同样多”的问题，即如果第二小组也有13人参加劳动的话，那么就和第一小组参加劳动的人数相同了，但第二小组少参加5人，因此，要从13里减去5，就得到第二小组参加劳动的人数。用乘法来解的问题：(1)求若干个相同数的和。例如，每个小组植树6棵，5个小组植树多少棵。(2)求一个数的几倍是多少。例如，甲仓库存粮36袋，乙仓库存的粮是甲仓库的4倍，问乙仓库存粮多少。用除法来解的问题：(1)把一个数平均分成几份，求一份是多少。例如，有乒乓球30个，平均分给5个小组，每组分得几个?(2)求一个数里包含多少个另一个数。例如，在一个班里有48个学生，每6个学生分成一个小组，能分成几组。(3)求一个数是另一个数的几倍。例如，骑自行车每小时行12公里，火车每小时行96公里，问火车速度是骑自行车速度的多少倍。解答应用