高考数学二轮专题复习高考小题集训（四）（含解析）

[开篇备考]高考小题集训(四)一、单项选择题1．[2020·山东济南模拟]已知复数z＝eq\f(1＋2i,2＋i)(其中i为虚数单位)，则eq\o(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2020·山东烟台诊断性测试]若集合M＝{x|x>1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则(∁RM)∩N＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,1,2}D．{2,3,4}3．[2020·山东临沂质量检测]已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，a⊥(2a－b)，则kA．－8B．－6C．6D．84．[2020·山东师大附中模拟]已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．9πD．8π5．[2020·山东泰安质量检测]“a<－1”是“∃x∈R，asinx＋1<0A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[2020·山东泰安质量检测](1－2x)5(2＋x)的展开式中，x3的系数是()A．－160B．－120C．40D．2007．[2020·山东烟台诊断性测试]设A，B，C，D是同一个球面上四点，△ABC是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D－ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为()A．36πB．64πC．100πD．144π8．[2020·山东莱州一中质量检测]已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.函数g(x)＝e－|x－1|(－1<x<3)，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A．3B．4C．5D．6二、多项选择题9．[2020·山东济宁质量检测]如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，其中判断错误的是()A．日成交量的中位数是16B．日成交量超过日平均成交量的有2天C．认购量与日期正相关D．10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅10．[2020·山东泰安检测]已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β11．[2020·山东高考第一次模拟]已知双曲线C过点(3，eq\r(2))且渐近线为y＝±eq\f(\r(3),3)x，则下列结论正确的是()A．C的方程为eq\f(x2,3)－y2＝1B．C的离心率为eq\r(3)C．曲线y＝ex－2－1经过C的一个焦点D．直线x－eq\r(2)y－1＝0与C有两个公共点12．[2020·山东莱州一中质量检测]如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度为5km/h，时间t(单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，x(单位：km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离．设u＝eq\r(x2＋4)＋x，v＝eq\r(x2＋4)－x，则()A．函数v＝f(u)为减函数B．15t－u－4v＝32C．当x＝1.5时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D．当x＝4时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h三、填空题13．[2020·山东青岛质量检测]若tanθ＝2，则cos(2θ＋π)＝________.14．[2020·山东日照模拟]甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A，B，C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人，其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为________．15．[2020·山东师大附中模拟]已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，若直线l的倾斜角为eq\f(2π,3)，则eq\f(|AF|,|BF|)等于________．16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3－3x，x≤a，,3－x－1，x>a，))当a＝0时，f(x)的最大值为________；若函数f(x)的最大值为2，则实数a的取值范围是________．高考小题集训(四)1．解析：z＝eq\f(1＋2i,2＋i)＝eq\f(1＋2i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i，所以eq\o(z,\s\up12(－))＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i，复数eq\o(z,\s\up12(－))在复平面内对应的点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))位于第四象限，故选D.答案：D2．解析：由题意得，∁RM＝(－∞，1]，N＝{0,1,2,3,4}，∴(∁RM)∩N＝{0,1}．答案：B3．解析：由题意知2a－b＝(3,2－k)．∵a⊥(2a－b)，∴a·(2a－b)＝2×3＋2－k＝0，答案：D4．解析：已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，设P点的坐标为(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，故选B.答案：B5．解析：必要性：设f(x)＝asinx＋1，当a>0时，f(x)∈[1－a,1＋a]，所以1－a<0，即a>1；当a<0时，f(x)∈[1＋a,1－a]，所以1＋a<0，即aa>1或a<－1.充分性：取x＝eq\f(π,2)，当a<－1时，asinx＋1<0成立，故选A.答案：A6．解析：由已知得x3项为Ceq\o\al(2,5)·13·(－2x)2·x＋Ceq\o\al(3,5)·12·(－2x)3·2＝－120x3，所以x3项的系数为－120，故选B.答案：B7．解析：由题意，如图，不妨令△ABC是斜边BC长为6的等腰直角三角形，则当点D位于球直径的端点时，三棱锥D－ABC体积取最大值27，由AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6，可得斜边BC上的高AE＝3，AB＝AC＝3eq\r(2)，由eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3eq\r(2)×3eq\r(2)×DE＝27，解得DE＝9，则EF＝eq\f(AE2,DE)＝1，∴球O的直径为DE＋EF＝10，∴球O的半径为5，∴该球的表面积为S＝4π×52＝100π，故选C.答案：C8．解析：由f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又g(x)＝e－|x－1|(－1<x<3)的图象也关于直线x＝1对称，当1≤x≤2时，f(x)＝2－x，g(x)＝e1－x，设h(x)＝2－x－e1－x，(1≤x≤2)，则h′(x)＝－1＋e1－x<0，即函数h(x)在[1,2]上为减函数，又h(1)＝0，即h(x)≤0，即函数f(x)，g(x)的图象在(1,2)无交点，则函数f(x)，g(x)在(－1,3)上的图象如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线x＝1上，另外两个关于直线x＝1对称，则三个交点的横坐标之和为3，故选A.答案：A9．解析：7天假期楼房的成交量从小到大依次是8,13,16,26,32,38,166，所以日成交量的中位数为26，所以A错误；日平均成交量为eq\f(8＋13＋16＋26＋32＋38＋166,7)≈42.7，只有一天日成交量超过日平均成交量，所以B错误；由折线图的起伏变化可知，认购量与日期不是正相关，所以C错误；10月7日认购量的增幅为eq\f(276－112,112)×100%≈146.4%，10月7日成交量的增幅为eq\f(166－38,38)≈336.8%，显然10月7日认购量的增幅小于10月7日成交量的增幅，所以D错误，故选ABCD.答案：ABCD10．解析：A中，m∥α，m⊥α⇒n⊥α，A正确；B中，由m∥α，α∩β＝n，则m与n的位置关系不确定，B不正确；C中，由m⊥α，m⊥β⇒α∥β，C正确；D中，由m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β，D不正确．故选AC.答案：AC11．解析：因为渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),3)x，所以可设双曲线方程为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,3)＝λ，代入点(3，eq\r(2))，得λ＝eq\f(1,3)，所以双曲线方程为eq\f(x2,3)－y2＝1，选项A正确；该双曲线的离心率为eq\f(2,\r(3))≠eq\r(3)，选项B不正确；双曲线的焦点为(±2,0)，曲线y＝ex－2－1经过双曲线的焦点(2,0)，选项C正确；把x＝eq\r(2)y＋1代入双曲线方程，得y2－2eq\r(2)y＋2＝0，解得y＝eq\r(2)，故直线x－eq\r(2)y－1＝0与曲线C只有一个公共点，选项D不正确．故选AC.答案：AC12．解析：∵u＝eq\r(x2＋4)＋x，v＝eq\r(x2＋4)－x，∴eq\r(x2＋4)＝eq\f(u＋v,2)，x＝eq\f(u－v,2)，由题意uv＝4，v＝eq\f(4,u)在(0，＋∞)上是减函数，A正确；t＝eq\f(\r(x2＋4),3)＋eq\f(12－x,5)＝eq\f(u＋v,6)＋eq\f(12,5)－eq\f(u－v,10)，整理得15t＝u＋4v＋36，B错误；由A、B得15t＝u＋eq\f(16,u)＋36≥2eq\r(u·\f(16,u))＋36＝44，u＝eq\f(16,u)即u＝4时取等号，由eq\r(x2＋4)＋x＝4，解得x＝eq\f(3,2)＝1.5，C正确；x＝4时，t＝eq\f(2\r(5),3)＋eq\f(8,5)，t－3＝eq\f(2\r(5),3)－eq\f(7,5)＝eq\f(10\r(5)－21,15)＝eq\f(\r(500)－\r(441),15)>0，t>3，D错误，故选AC.答案：AC13．解析：cos(2θ＋π)＝－cos2θ＝－eq\f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝－eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)，又tanθ＝2，∴cos(2θ＋π)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)14．解析：若乙去A社区，则有Aeq\o\al(2,2)＝2种安排方法；若乙去C社区，如果B社区有2人，则有1种安排方法；如果B社区有1人，则有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝4种安排方法，故共有2＋1＋4＝7种不同的安排方法．答案：715．解析：由题知直线l的方程为x＝－eq\f(\r(3),3)y＋eq\f(p,2)，代入抛物线方程得y2＋eq\f(2\r(3),3)py－p2＝0，解得y＝－eq\r(3)p或y＝eq\f(\r(3),3)p，由于A点在第一象限，故yA＝eq\f(\r(3),3)p，yB＝－eq\r(3)p，所以eq\f(|AF|,|BF|)＝eq\f(|yA|,|yB|)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)16．解析：当a＝0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4