2018届吉林省实验高三上学期第五次月考（一模）数学（文）试题

2018届吉林省实验高三上学期第五次月考（一模）数学（文）试题第Ⅰ卷选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(1)若集合，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数(是虚数单位)，则的共轭复数为（A）（B）（C）（D）（3）设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=（4）执行如图所示的程序框图，输出的T＝（A）29 （B）44 （C）52 （D）62（5）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97（6）已知，，则的大小关系是（A）c （B）（C） （D）（7）已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为（A）45o （B）60o（C）90o （D）135o（8）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）（B）（C）（D）（9）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）3（B）4（C）18（D）40（10）四棱锥P­ABCD的三视图如图所示，四棱锥P­ABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2eq\r(2)，则该球的表面积为（A）12π （B）24π （C）36π （D）48π（11）F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）设函数，则使得成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于.（14）设为第二象限角,若,则________.（15）上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为.（16）对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为.三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b．（18）（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.（19）（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当AD＝2时，求多面体FABCD体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.（21）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆：＝4cos与直线l：＝eq\f(,4)(∈R)交于A，B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.

答案一、BDCACBDBCADA二、（13）.13（14）（15）（16）.三、（17）（Ⅰ）由正弦定理得：即∴即∵∴即∴成等差数列。（Ⅱ）∵∴又由（Ⅰ）得：∴18.（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，，∵是的等差中项，∴，即.∵，∴，∴.依题意，数列为等差数列，公差，又，∴，∴，∴（Ⅱ）∵，∴.不等式化为，∵，∴对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，∴.（19）（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（Ⅱ）（20）（Ⅰ）解:由题可得，，解得，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）易知直线斜率恒小于0，设直线方程：，且，，联立得，则，因为，所以（为定值）.（21）．（Ⅰ）∵，，∴．，∴在处切线为，即为．（Ⅱ）令，解出，令，解出．∴的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅲ），．令，解出或，令，解出．∴在单调递增在单调递减，在单调递增．极大值，极小值，∵在时，极大值小于零，在时，极小值小于零．在，单调递增，说明在无零点，在有一个零点，∴有且仅有一个零点．（22）（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0，直线l的直角坐标方程y＝x．由eq\b\lc\{(\a\al(x2＋y2－4x＝0，,y＝x，))解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝0，,y＝0，))或eq\b\lc\{(\a\al(x＝2，,y＝2．))所以A(0，0)，B(2，2)．从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．将其化为极坐标方程为：2