2023-2024学年陕西省西安市碑林区七年级（下）期末数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市碑林区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a43．（3分）在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．5cm B．7cm C．15cm D．17cm4．（3分）如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±65．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85° B．70° C．75° D．60°6．（3分）某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：支撑物高度h/cm10203040506070小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.59根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小 C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间 D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值7．（3分）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水涨船高 D．拔苗助长8．（3分）如图，A、C、E三点在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，连接AD，BE，分别交BC、CD于点P、Q．AD与BE相交于点O，连接PQ，下列结论中其中正确的个数为（）①△ACD≌△BCE；②CP＝CQ；③∠AOE＝120°；④PQ∥AE；⑤DP＝DE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为．10．（3分）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为．11．（3分）“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，某路口交通信号灯设计如下：每次红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，如此循环往复，按照交通规则，则小明驾车行驶至该路口时恰好遇到绿灯的概率为．12．（3分）已知2x+y﹣4＝0，则4x•2y＝．13．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF＝．14．（3分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝13，△ABC的面积为78，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（10分）计算：（1）（﹣）﹣2+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0；（2）（3m+n）（m﹣2n）﹣（3m+2n）（3m﹣2n）．16．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，在边AC上找一点P，使得PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）17．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（y﹣4x）﹣8xy]÷8x，其中x＝﹣1，y＝．18．（6分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，为什么？19．（7分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．20．（7分）如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．21．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线MN对称；（2）在直线MN上找出一点D，使得∠BDM＝∠CDN，并说明理由．22．（8分）阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．23．（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h相距150km．24．（12分）问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．（1）探究发现：小明同学的方法是延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出结论：；（2）拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）尝试应用：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，请探究线段BE，EF，DF具有怎样的数量关系，并证明．

2023-2024学年陕西省西安市碑林区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a4选：D．3．（3分）在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．5cm B．7cm C．15cm D．17cm选：C．4．（3分）如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6选：C．5．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85° B．70° C．75° D．60°选：C．6．（3分）某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：支撑物高度h/cm10203040506070小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.59根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小 C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间 D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值选：D．7．（3分）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水涨船高 D．拔苗助长选：C．8．（3分）如图，A、C、E三点在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，连接AD，BE，分别交BC、CD于点P、Q．AD与BE相交于点O，连接PQ，下列结论中其中正确的个数为（）①△ACD≌△BCE；②CP＝CQ；③∠AOE＝120°；④PQ∥AE；⑤DP＝DE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为y＝4x+300．10．（3分）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为48°或132°．11．（3分）“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，某路口交通信号灯设计如下：每次红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，如此循环往复，按照交通规则，则小明驾车行驶至该路口时恰好遇到绿灯的概率为．12．（3分）已知2x+y﹣4＝0，则4x•2y＝16．13．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF＝48°．14．（3分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝13，△ABC的面积为78，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是12．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（10分）计算：（1）（﹣）﹣2+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0；（2）（3m+n）（m﹣2n）﹣（3m+2n）（3m﹣2n）．【解答】解：（1）＝9+4﹣1＝12；（2）（3m+n）（m﹣2n）﹣（3m+2n）（3m﹣2n）＝3m2﹣6mn+mn﹣2n2﹣（9m2﹣4n2）＝3m2﹣5mn﹣2n2﹣9m2+4n2＝﹣6m2﹣5mn+2n2．16．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，在边AC上找一点P，使得PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．17．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（y﹣4x）﹣8xy]÷8x，其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣y2+4xy﹣8xy）÷8x＝（4x2﹣8xy）÷8x＝x﹣y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝×（﹣1）﹣＝﹣1．18．（6分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，为什么？【解答】证明：∵∠1十∠2＝180°，∠1+∠EBD＝180°，∴∠2＝∠EBD，∴AE∥CF，∴∠FDB＝∠DBE，∠BAD＝∠ADF，又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDA＝∠FDB＝∠DBE，∴BC平分∠DBE．19．（7分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【解答】解：（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是，∴白球的个数为：290×＝29（个），设黑球的个数为x个，则2x+3+x＝290﹣29，解得：x＝86，则2x+3＝175，答：袋中红球的个数为175个；（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：＝．20．（7分）如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．【解答】（1）证明：射线AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠FAE，在△AEC和△AEF中，，∴△AEC≌△AEF（SAS）；（2）解：∵△AEC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠F，∵∠AEB＝∠CAE+∠C＝50°，∴∠FAE+∠F＝50°，∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝80°，∴∠BEF为80°．21．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线MN对称；（2）在直线MN上找出一点D，使得∠BDM＝∠CDN，并说明理由．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点D即为所求．22．（8分）阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【解答】解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（28﹣1）（28+1）（216+1）＝（216﹣1）（216+1）＝232﹣1；（2）原式＝×[（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）]＝×[（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）]＝×[（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）]＝×[（38﹣1）（38+1）（316+1）]＝×[（316﹣1）（316+1）]＝．23．（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h或h或h相距150km．【解答】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：＝140km/h；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：＝70km/h；故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h，∴A点坐标为：（3，420），∴B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150＝420，解得：x＝，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150，解得：x＝，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，解得：x＝，综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．故答案为：h或h或．24．（12分）问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．（1）探究发现：小明同学的方法是延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出结论：EF＝BE+FD；（2）拓展延伸：如图2，在四边形ABCD