2023八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为人教版八年级数学上册第十五章15.2节中的分式乘除法，具体是15.2.1节的第一课时，即分式的乘除运算。这部分内容主要包括分式乘除的定义、性质、法则及其应用。通过本节课的学习，学生将掌握分式乘除的基本运算方法，并能够运用这些法则解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了分数的乘除运算，对乘除法则有了初步的理解。在此基础上，本节课将引导学生将分数的乘除知识迁移到分式乘除上来，通过对比分析，让学生理解分式乘除与分数乘除的共性和特性，进一步深化对乘除法则的理解和应用。此外，学生还需运用到之前学习的整式的乘除法则，将知识综合运用到分式乘除的运算过程中。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过分式乘除法则的学习，学生能够抽象出数学规律，形成对分式乘除概念的理解，提高数学抽象能力；在分析分式乘除性质和法则的过程中，锻炼逻辑推理能力，学会运用严密的数学语言表达逻辑关系；同时，将分式乘除知识应用于解决实际问题，培养学生数学建模的核心素养，使学生能够运用数学工具解决现实生活中的问题，增强数学在实际生活中的应用意识。通过本节课的学习，全面提升学生的数学学科核心素养，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了整式的乘除运算、分数的乘除运算以及分式的定义和性质等基础知识。特别是对分数乘除的理解，为学习分式乘除打下了基础。此外，学生还具备了一定的代数运算能力和解决问题的策略。

2.在学习兴趣方面，八年级学生对数学运算有一定的兴趣，对新知识充满好奇心。在能力上，学生的逻辑思维能力、运算能力和问题解决能力逐渐增强，但在抽象思维和综合运用知识方面仍有待提高。在学习风格上，学生更倾向于通过具体实例和实际操作来理解和掌握知识。

3.在学习分式乘除过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：分式乘除法则的理解和应用、符号处理的复杂度、混合运算中运算顺序的把握，以及将分式乘除应用于解决实际问题时所遇到的困境。此外，对分式乘除法则的灵活运用以及将相关知识综合运用到具体问题中，也可能给学生带来挑战。因此，在教学过程中，需要关注这些方面，有针对性地进行引导和辅导，帮助学生克服困难，提高分式乘除运算能力。教学方法与策略为了实现教学目标，充分考虑学习者的特点，本节课将采用以下教学方法与策略：

1.讲授法：教师通过生动的语言和形象的表达，向学生讲解分式乘除的基本概念、性质和法则。在讲授过程中，注重引导学生发现知识之间的内在联系，激发学生的思考。

2.讨论法：针对分式乘除运算中的关键点和难点，组织学生进行小组讨论，让学生在互动交流中共同解决问题。此方法有助于培养学生的合作精神和批判性思维。

3.案例研究：结合教材中的例题，设计具有实际背景的分式乘除案例，让学生通过分析案例，掌握分式乘除的运算方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。

4.项目导向学习：将学生分成若干小组，每组承担一个与分式乘除相关的项目任务。学生在完成项目的过程中，需要综合运用所学知识，提高解决问题的能力。

具体教学活动设计如下：

1.导入新课：通过PPT展示一个分式乘除的实际问题，引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解与示范：教师用PPT展示分式乘除的基本概念、性质和法则，结合教材例题进行讲解和示范，让学生直观地了解分式乘除的运算步骤。

3.小组讨论：学生分成小组，针对教师提出的问题进行讨论，共同探讨分式乘除的运算技巧。

4.角色扮演：学生扮演教师角色，向其他同学讲解分式乘除的运算方法，以此检验学生对知识点的掌握程度。

5.实践操作：学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

6.项目展示：各小组展示项目成果，其他同学进行评价，教师给予反馈。

7.总结与反思：教师带领学生总结本节课所学内容，引导学生反思学习过程中的收获与不足。

教学媒体和资源使用：

1.PPT：用于展示教学内容、案例和练习题，提高教学效果。

2.视频：播放与分式乘除相关的教学视频，帮助学生形象地理解知识点。

3.在线工具：利用网络资源，为学生提供更多分式乘除的练习题和拓展阅读材料。

4.教学素材：准备纸质教材、练习册、草稿纸等教学素材，方便学生进行实践操作。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校的在线学习平台，发布预习资料，包括分式乘除的概念与性质PPT、预习视频和预习指导文档，明确要求学生预习分式乘除的基本法则。

设计预习问题：围绕分式乘除的概念，设计具有启发性的问题，如“分数乘除与分式乘除有何不同？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过学习平台的数据分析功能，监控学生的预习进度，并通过微信群收集学生的疑问和反馈。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读PPT和文档，观看视频，初步理解分式乘除的概念和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录下自己的理解和解题思路。

提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图或遇到的问题通过平台提交，为课堂上的讨论做好准备。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索新知识，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信，实现资源共享和互动交流。

-作用与目的：

帮助学生提前接触新课内容，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习习惯和探究性思维。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际生活中的分式乘除问题，如购物打折，引出本节课的主题。

讲解知识点：详细讲解分式乘除的法则，结合教材中的例题进行解释。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演（模拟商店打折计算）等活动，让学生在实践中掌握分式乘除技能。

解答疑问：针对学生在课堂活动中的疑问，进行及时解答和指导。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考教师提出的问题，积极参与课堂讨论。

参与课堂活动：在小组讨论和角色扮演中，积极应用分式乘除法则，体验知识的应用。

提问与讨论：对于不懂的问题，勇敢提问，与同学和老师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和示范，帮助学生理解分式乘除的法则。

实践活动法：通过角色扮演等实践活动，培养学生的实际应用能力。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

加深学生对分式乘除法则的理解，提高运算技能。

通过实践活动，增强学生对数学知识在实际生活中应用的认识。

通过合作学习，提升学生的沟通能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置适量的分式乘除练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐一些分式乘除的高级技巧和实际应用案例，如科学计算、经济分析等。

反馈作业情况：及时批改作业，通过平台给予学生反馈，指出错误和改进方向。

-学生活动：

完成作业：认真完成课后作业，巩固分式乘除的知识点。

拓展学习：利用教师提供的资源，进行自主拓展学习，拓宽知识面。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习经验，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提高自我管理能力。

反思总结法：指导学生通过反思，发现自身学习中的不足，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固课堂所学知识，提高分式乘除的运算能力。

拓宽知识视野，了解数学知识在各个领域的应用。

培养学生的自我反思能力和终身学习的习惯。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式乘除在实际问题中的应用案例分析：收集一些生活中的实际问题，如购物折扣、面积计算、速度与时间的关系等，将分式乘除的知识点与这些问题相结合，形成案例分析。

-数学故事或数学家传记：选择一些与分式乘除相关的数学故事或数学家传记，让学生了解数学知识的发展历程和数学家的探索精神。

-高级分式乘除技巧：整理一些高级的分式乘除技巧，如交叉相乘法、通分与约分的高级方法等，帮助学生提高解题效率。

-分式乘除的数学竞赛题目：选取一些国内外数学竞赛中与分式乘除相关的题目，供学有余力的学生挑战自我，提升解题能力。

-分式乘除的数学游戏：设计一些包含分式乘除知识点的数学游戏，如闯关游戏、竞赛游戏等，让学生在游戏中巩固知识，提高兴趣。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读拓展资源中的案例分析，思考分式乘除在实际生活中的应用，提高数学应用意识。

-让学生通过数学故事或数学家传记，了解数学知识背后的历史背景和数学家的贡献，培养数学学习的兴趣和探索精神。

-引导学生自主探索高级分式乘除技巧，提高解题速度和准确性，同时培养学生的自主学习能力。

-对于学有余力的学生，建议尝试解决拓展资源中的数学竞赛题目，锻炼逻辑思维和解题能力。

-鼓励学生参与数学游戏，通过游戏的方式巩固分式乘除知识，增强学习的趣味性。教学反思与总结课堂小结，当堂检测在本节课的学习中，我们共同探讨了分式的乘除运算，特别是分式乘除的基本法则及其应用。通过讲解、讨论和实际操作，学生应该能够：

1.理解分式乘除的基本概念和性质。

2.掌握分式乘除的运算规则，包括通分、约分等。

3.应用分式乘除法则解决实际问题，如商业折扣、面积计算等。

4.能够在小组合作中有效沟通，共同解决问题。

为了检测学生对本节课内容的掌握程度，设计了以下当堂检测：

**一、选择题**

1.下列哪个选项是分式乘法的基本步骤？

A.直接相乘

B.分子乘分子，分母乘分母

C.交叉相乘

D.分子乘分母，分母乘分子

2.以下哪个选项描述了分式除法的基本步骤？

A.直接相除

B.将除数倒置，然后相乘

C.分子除以分子，分母除以分母

D.分子乘以分母，分母乘以分子

**二、填空题**

1.分式乘法中，两个分式相乘，应该先进行的是______。

2.在分式除法中，将除数倒置后，与被除数相乘，这称为______。

**三、解答题**

1.计算下列分式的乘积：(3/4)*(2/5)。

2.已知一个长方形的长度是x+1，宽