第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试题（解析版）21-22高二年级上册物理人教版（19）选择性必修第二册

第一章安培力与洛伦兹力单元测试题1（解析版）

第I卷（选择题）

一、选择题（共48分）

1.如图，两平行通电直导线。、6垂直纸面放置，分别通以垂直纸面向里的电流，、A,

另一通电电流方向垂直纸面向外的直导线C与两导线共面。导线C受到的安培力为零，

则（）

Ak

......软…®..............-0........

acb

A.增大4,导线c受到的安培力向左

B.增大乙，导线C受到的安培力向右

C.4反向，导线c受到的安培力向左

D.乙反向，导线c受到的安培力向左

2.如图所示，在水平匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一足够长的竖直固

定的绝缘杆小球P套在杆上。已知P的质量为,外电荷量为+q,电场强度为E,

磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直

到稳定的过程中（）

A.小球的加速度一直减小

B.小球的机械能和电势能的总和保持不变

C.小球下滑的最大速度大小为粤+刍

/uBqB

D.小球下滑加速度为最大加速度一半时的速度是

3.在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力厂方向的是（）

A，'2七一

<------------------

----------------------A◄------------------------------------

••••XXXX

fBfB

XfXXX

C.BD.b~►v

•+q•••X+qXXX

••••XXXX

4.金属滑杆他连着一弹簧，水平放置在两根互相平行的光滑金属导轨〃、efl.,如图

所示.cd、e/•间有匀强磁场，磁场方向如图所示。合上开关S,滑杆而平衡时，弹簧伸

长2cm,测得电路中电流为2A,已知弹簧的劲度系数为20N/m,帅的长L=O.lm.则匀

强磁场的磁感应强度的大小为（）

A.2.0TB.1.6TC.1.0TD.0.8T

5.如图所示，质量不计的两金属细杆在其一端绝缘并成直角焊接在一起，把焊接点顶

在固定的水平板上。两细杆通有电流强度分别为小八的恒定电流，空间加上垂直向里

的匀强磁场，两细杆恰好静止不动，则两细杆长度的比值？为（）

6.武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室,在该实验室中有一种污水流量计,

其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为”的圆柱形

容器右侧流入，左侧流出，流量值。等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有

垂直纸面向里的磁感应强度为3的匀强磁场，下列说法正确的是（）

XXMXBX

xxNxx

甲乙

A.当磁感应强度B增大时，污水流速将增大

B.当污水中离子浓度升高，MN两点电压将增大

C.只需要测量磁感应强度B、直径d及两点电压U,就能够推算污水的流量

D.只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U,就能够推算污水的流速

7.研究某种射线装置的示意图如图所示，射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射

到荧光屏上的中央0点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为8

的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的尸点。若在两板

间再连接上一个恒定电压为U的电源，两板之间距离为d形成匀强电场，亮点又恰好

回到。点。由此可知（）

射线源

□

A.射线粒子带负电

B.射线粒子的初速度大小为口=华

C.如果只把两板间距离适当减小粒子还能到达P点

D.射线粒子比荷£=急

8.如图所示,AB与BC间有垂直纸面向里的匀强磁场N8=30。，P为AB上的点，PB=L。

一对正、负电子（重力及电子间的作用均不计）同时从P点以同一速度沿平行于8c的

方向射入磁场中，正、负电子中有一个从S点垂直于4B方向射出磁场，另一个从。点

射出磁场，则下列说法正确的是（）

B

A.负电子从S点射出磁场

B.正、负电子先后离开磁场

C.正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为120°

D.。、S两点间的距离为L

9.如图，在区域I（0<A<J）和区域II（区区24）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大

小分别为8和28,方向相反，且都垂直于xOy平面。一质量为机、带电荷量qS>0）

的粒子a于某时刻从），轴上的尸点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。己知a在离开

区域1时，速度方向与x轴正方向的夹角为30。；此时，另一质量也为小，电荷量为-q

的粒子b从P点沿x轴正向与a速度大小相同射入区域I,不计重力和两粒子之间的相

互作用力。则（）

\yB<2B

•;x

P，一>：

I:II

Od2d4x

A.粒子a的速度大小为匕=丝

m

B.粒子a的速度大小为也=幺些

m

C.当a离开区域U时，a、b两粒子距离为44

D.当a离开区域H时，a、b两粒子y坐标之差为（4-26）d

10.图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场（没有画出），有一束速率各不相

同的质子自4沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（）

A.运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大

B.运动时间越长，其轨迹越长

C.运动时间越短，射入磁场区域的速率越小

D.运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小

11.如图所示为测定磁感应强度大小的装置，弹簧测力计下端挂-矩形线圈，线圈匝数

为〃，将矩形线圈的短边（长为L）置于蹄形磁体的N极、S极间的磁场中的待测位置,

线圈的质量为，〃，（重力加速度为g）。为了测量方便和精确，调节好装置后闭合开关，

调节滑动变阻器使得弹簧测力计的示数刚好为零，此时电流表示数为/,下列说法中正

确的有（）

A.装置图中线圈平面与N极、S极连线垂直

B.当电路未接通时弹簧测力计的读数为0

C.在磁场中的线圈短边中的电流方向向里

D.N极和S极之间磁场的磁感应强度为蟹

nlL

12.如图所示，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子。垂直于

挡板从板上的小孔。射入磁场，另一带电粒子方垂直于磁场且与挡板成。角射入磁场，

〃、6初速度大小相等，两粒子恰好都打在板上同一点尸（图中未标出），并立即被挡板

吸收。不计粒子重力，下列说法正确的是（）

XXXXXX

XXXXXX

a

XXX|XjXX

[X'区KXt

A.。、匕的电性一定相同

B.匕的比荷之比为工

sin夕

C.若P在。点左侧，则。在磁场中运动时间比匕长

D.若尸在。点右侧，则。在磁场中运动路程比匕短

第II卷（非选择题）

二、解答题（共52分）

13.如图所示，空间中存在垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场，在x轴上方磁感应强

度大小为2B,在x轴下方磁感应强度大小为B。一质量为加、电荷量为9何＜0）的带电

粒子（不计重力）从原点。以与x轴正方向成30。角的速度v射入磁场，求:

（1）粒子第一次经过x轴时，与原点。的距离；

（2）粒子再次回到原点。时经历的时间。

2B

X>XXX

B

X>XXX

14.如图所示，一对加有恒定电压的平行金属极板竖直放置，板长、板间距均为在

右极板的中央有个小孔P,小孔右边半径为R的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀

强磁场，区域边界刚好与右极板在小孔尸处相切。一排宽度也为d的带负电粒子以速度

小竖直向上同时进入两极板间后，只有一个粒子通过小孔尸进入磁场，其余全部打在右

极板上，且最后一个到达极板的粒子刚好打在右极板的上边缘。已知这排粒子中每个粒

子的质量均为m、带电荷量大小均为g,磁场的磁感应强度大小为叵”，不计粒子的

qR

重力及粒子间的相互作用力。求:

（1）板间的电压大小U；

（2）通过小孔P的粒子离开磁场时到右极板的距离L和粒子在电场和磁场中运动的总

时间，总。

X

x

、25J/

111fttt

15.K」介子的衰变方程为K“T*+K。，其中K“介子和小介子带负电，电荷量为元电

荷电量e,兀。介子不带电。现一K」介子以某一初速度按图示沿直线穿过复合场区域I,

且该区域电场强度为E,方向竖直向下；磁场磁感应强度为方向垂直纸面向里穿过

复合场I后，K介子进入同一平面的y轴右侧单边界磁场区域H,坐标轴与纸面平行，

磁感应强度为B2,方向垂直于纸面。K」介子在磁场区域H中运动轨迹如图所示，且0A

的距离为30B的距离为2L、A,B为运动轨迹与坐标轴的交点。当K-i介子运动到户

点时发生衰变，衰变后产生的兀」介子的迹尸C,两轨迹在F点相切(7t0轨迹未画出)，

若两圆弧的半径RAP：RPC-=2:1,不计微观粒子的重力，贝！］:

(1)判断磁场区域H的磁感应强度&方向；

(2)求K」介子的初速度大小w；

(3)求K」介子的质量；

(4)求衰变后小介子与兀。介子的动量比。

+偏转电场E

16.如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间f变化的电压“，两板间电

场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m,板间距离4=0.2m,在金属板

右侧有一边界为的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线00,垂直，磁感应强度

3=5x10-方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中线。0,连续射入电场中，

已知每个粒子的速度必=105m/s,比荷幺=108C/kg,重力忽略不计，在每个粒子通过

m

电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；

(2)证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在仞N上的入射点和出磁场时

在MN上的出射点间的距离为定值；

(3)从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中

运动的最长时间和最短时间。

M

XXXX

iXXXX

■J.Xxxx

0O

XXXX

Xxxx

N

图甲

参考答案

1.c

【详解】

A.由安培定则可知，导线。、匕在导线。处的磁场方向分别竖直向下和竖直向上，又由左

手定则知导线人6对导线c的安培力分别向右和向左，增大L，导线。产生的磁场增强，

导线c受到导线。的安培力大，合力向右，故A错误；

B.增大“，导线b产生的磁场增强，导线c受到导线b的安培力大，导线c受到的安培力

向左，故B错误；

C.L反向，则导线c受到导线〃的安培力向左，则导线c受到的安培力向左，故C正确；

D.乙反向，则导线c受到导线的安培力向右，则导线c受到的安培力向右，故D错误。

故选C。

2.C

【详解】

AC.小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上;

开始时，小球的加速度应为

_mg-/jqE

ci一

m

开始下滑后，小球速度将增大，受到水平向右的洛伦兹力，则杆对小球的支持力将减小，摩

擦力减小，合力增大，加速度增大；当洛伦兹力等于电场力时，支持力为零，摩擦力为零。

此后小球继续加速度，洛伦兹力将大于电场力，杆对小球的支持力变为水平向左，随着速度

增大，洛伦兹力增大，则杆对小球的支持力将增大，摩擦力随之增大，小球的合力减小，加

速度减小，所以小球的加速度先增大后减小。当加速度减小为零，即4=0时，速度达到最大,

则有

(qvmB-qE)

最大速度即稳定时的速度为

„_mg+pqE

故A错误C正确：

B.在下降过程中，摩擦力对小球做负功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的

总和将减小，故B错误。

D.由此分析知，小球的最大加速度出现在洛伦兹力等于电场力的状态，且最大加速度为g。

下滑加速度为最大加速度一半有两种情况：一种情况：在洛伦兹力小于电场力时，另一种在

洛伦兹力大于电场力时。在洛伦兹力小于电场力时，有

g_mg〃(qEqvB)

2m

解得

2/jqE-mg

v=---------

2/jqB

在洛伦兹力大于电场力时，有

g=mg-似qvB-qE)

2m

解得

v=2/jqE+mg

2pqB

故D错误。

故选C。

3.D

【详解】

A.根据左手定则可知，图中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；

B.根据左手定则可知，图中洛伦兹力方向应该是垂直纸面向外，故B错误；

C.根据左手定则可知，图中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；

D.根据左手定则可知，图中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确。

故选D。

4.A

【详解】

由安培力公式求出安培力，由平衡条件列方程可以求出磁感应强度大小.必受到的安培力

为

F=BIL

根据胡克定律

f=kN

由平衡条件得

BIL=AAr

代入数据解得

_KAX20X0.02____

B=-----=------------1=2.U1

IL2x0.1

BCD错误，A正确。

故选A。

5.A

【详解】

将两个金属杆看作一个整体，进行受力分析，三个力交汇在一点，如图

J2k

-

A

tan®=

2

解得

故选A。

6.C

【详解】

A.电磁流量计可用电压测出污水的流速，而不能通过改变磁感应强度8来改变污水的流速,

故A错误；

CD.废液流速稳定后，粒子受力平衡，有

„U

qvB=q—

解得

U

v=—

Bd

废液流量

Q=Sv

兀d?

S------

4

解得

想

4B

只需要测量磁感应强度8、直径d及MN两点电压U,就能够推算污水的流量，故C正确,

D错误;

---兀Ud,

B.由。=丁丁可知

48

口=理

兀d

可知MN两点电压与磁感应强度8、流量°、直径”有关，而与离子的浓度无关，故B错误;

故选C。

7.D

【详解】

A.由于通过磁场后向上偏转，根据左手定则可知，粒子到正电荷，A错误;

B.由于加上电场后又回到。点，可知

U

—q=BDqv

可得粒子的速度

Uc

v=——①

Bd

B错误；

C.如果只把两板间距离适当减小，根据

E上

d

电场强度将增大，此时

Eq>Bqv

粒子将打到。点下方，c错误；

D.根据

2

nmv~0

Bqy=--②

由①②联立可得

且必

mB-dr

D正确。

故选D。

8.CD

【详解】

A.由左手定则可知，正电子从S点射出磁场，选项A错误;

B.正、负电子的轨迹图如图所示

可知正、负电子在磁场中做圆周运动的偏转角均为60。，由于正、负电子运动的周期相同，

则它们在磁场中运动的时间相同，故正、负电子同时离开磁场，选项B错误；

C.由几何关系可知，正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为120。，选项C正确;

D.由轨迹图可知，PQ=PS=R=BP=£，且PQ与PS间的夹角为60。，故△PQS为等边三角形,

故Q、S两点间的距离为L,选项D正确。

故选CD。

9.BD

AB.设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在)，轴上)，半径为兄”粒子速率为心,

运动轨迹与两磁场区域边界的交点为尸，如图，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

v

qv.B=m3-

R..\

由几何关系得

式中，。=30",带入解得

_2dqB

m

故A不符合题意，B符合题意；

CD.如图，由几何关系可得，粒子a在II内运动的半径为R”的一半，通过磁场U将转过

"=60°,水平分速度不变，则时间与在磁场I内相同，射出磁场时y轴坐标与尸'相同。粒

子b与粒子a在磁场I内运动的时间。轨道半径，转过的圆心角都相同只是向上偏转，根据

对称性粒子a射出磁场II时与粒子b的y坐标之差为

Ay=&]一6[cos，=(2-6)4

此刻粒子a、b间距离为

4b=G+(2_6)242*4d

故CD不符合题意。

故选B。

10.AD

【详解】

AD.设磁场区域半径为R,轨迹的圆心角为a,而带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心

a

角a,由「=丁丁可知，在磁场中运动时间越长的粒子，偏转越大，故AD正确；

24

B.粒子运动的轨迹为

°R

S=ra=-------a

a

tan—

2

可知粒子运动的时间越长，a越大，根据数学知识可以证明弧长S越短，故B错误；

R

ar--------

C.粒子在磁场中的运动时间而轨迹半径.a,当粒子的运动时间越短，a

2〃tan-

越小，则知r越大，由r=r可知速度越大，故C错误。

故选AD。

11.ACD

【详解】

A.放置矩形线圈时，矩形线圈所在的平面要与N极S极的连线垂直从而是下边受到安培力

作用，故A正确；

B.在接通电路前，线框处于静止，导线框此时只受到重力和弹簧的拉力作用，此时弹簧测

力计的示数等于线框的重力，故B错误；

C.闭合开关，调节滑动变阻器使得弹簧测力计的示数刚好为零，说明线框受到向上的安培

力作用，根据左手定则可知在磁场中的线圈短边中的电流方向向里，故c正确；

D.线框受到安培力和重力作用，二力处于平衡状态，则

nBIL=mg

则

B端

故D正确。

故选ACDo

12.AB

【详解】

A.两粒子打到同一个点，表明偏转方向一致，所以带同种电荷。A正确;

B.设P点与。点的距离为3则有

L=­in®

q,,BqhB

所以有

q«*=i

matnhsin0

B正确;

C.若P在。点左侧，则粒子在磁场中运动的时间为

(24-20)in

A、b

q«BqhB%8

。角在锐角范围内，有

C错误；

D.若P在。点右侧，则粒子在磁场中运动的弧长为

Sa=-7T,Sh=—^—0

a2"sin。

。角在锐角范围内，有

s“八

D错误。

故选AB。

mv2jnn

13.(1)…；(2)t=

2qBqB

【详解】

(1)带负电的粒子进入X轴上方磁场后受洛伦兹力发生偏转,到达X轴以后进入X轴下方的

磁场，在X轴下方的磁场中受洛伦兹力发生偏转，如图所示

粒子在X轴上方运动的轨迹为R,根据

mv2

qv-213=口

解得

R=—

2qB

由几何关系可得

x=R=-----

2qB

mv

即粒子第一次经过X轴时，与原点。的距离为有

2qB

V/1

/2B

XX>XXX

/vv\

AX)x

V>y/x

(2)由几何关系可得，粒子在x轴上方运动时轨迹圆弧所对的圆心角均为60。

2九R：兀m

T,==

vqB

―17

——/卜-------

16上6qB

在X轴下方运动时轨迹圆弧所对的圆心角为300。

2»R卜2mn

▼V-qB

5p5万机

26b3qB

则粒子再次回到原点。时经历的时间为

27rm

t=t+t+t=

}2[qB

14.⑴g(2)(1+巫)R；二+组

x'•、▲/O，'―/Xi1

q2'2%8v0

【详解】

(1)依题意，从左极板下边缘射入的粒子恰好打在右极板的上边缘在竖直方向上有

t_d_

“

在水平方向上有

Cl——

mmd

d=—at2

2

联立解得

u=^

q

(2)从小孔P射入磁场的粒子，在电场中的运动时间

d

t.=——

2%

经过小孔尸时，水平分速度

匕=〃|=%

进入磁场时的速度大小

+片=扬0

TT

速度方向与右极板的夹角。7设粒子在磁场中做匀速圆周运动后从。点离开磁场，其轨

迹如图所示

d

轨迹圆心在0,点，则

V

qvB=m—

解得

mvV27nv0

'qB~qB

因为磁场强度为

B=^也

qR

所以

mv_y/2mvQ_

武力“=R

由几何关系可知粒子射出磁场时的速度方向竖直向下，由图知

L-r+rcos0=(1+

从小孔P飞出的粒子在磁场中偏转的角度

3乃

a=——

4

粒子在磁场中运动的时间

34

4丫307rR

=-------=-------

~24v8v0

通过小孔P的粒子在电场和磁场中运动的总时间

15.(1)&垂直纸面向里；(2)%邛；(3)m=5eB'B-L.(4)J：号,=1：3

42E

【详解】

(1)K」介子带负电，由题意可知，K」介子在磁场&中向下偏转，应用左手定则判断磁场

方向，历垂直纸面向里。

(2)K」介子在复合场中做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得

ev0Bt=eE

解得

E

%=耳

(3)K」介子在磁场&中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示

有几何关系得

22

(/?AP-L)+(2L)=V

解得

R"=25L

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

=m^—

RAP

解得

5eB.B^L

tn=-----

2E

(4)带电粒子在