2023-2024学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.x+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2x 2.如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.不等式−13x>1的解集是A.x>−13 B.x>−3 C.x<−3 4.下列所给的4组数据中，不能构成三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，4，55.某校七年级(5)班共有x个小组，y个学生，若每组5人，还剩下3人；若每组6人，则有一组少3人，根据题意，下列方程正确的是(

)A.x=5y+3,x=6y−3 B.y=5x+3,y=6x−3 C.x=5y−3,x=6y+36.如图，△OAD≌△OBC且∠O=70°，∠C=25°，则∠BED的度数是(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.60°7.若一个正多边形的一个外角是相邻内角的12，则这个正多边形的边数n为(

)A.5 B.6 C.7 D.88.为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是(

)

A.归纳推理 B.数形结合 C.公理化 D.演绎推理9.如图，△ABC的边长BC长为7cm，将△ABC向上平移3cm得到△A′B′C′，已知四边形BCC′B′为长方形，则阴影部分的面积为(

)A.21cm2

B.14cm2

C.10.如图，这是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的直角边长分别为x，y(x>y)，拼成的大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则xy+x−y的值为(

)A.5

B.9

C.12

D.13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x<y，则3x+1______3y+1.(填“<”或“>”)12.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为______．13.今有两匹马，跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，若慢马先跑12天，问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则x=______．14.有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则x−y的值为______．15.若不等式组2x−1≥3x+12,x≤a无解，则正整数三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程组：x+2y=−1,x−2y=3.

(2)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//CA.求∠ADE的度数．17.(本小题9分)

解不等式组1−4x<9,3x−5≤1,并把它的解集在数轴上表示出来．18.(本小题9分)

如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1．

(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°19.(本小题9分)

五一节假日期间，小明和爸爸带着客人去某动物园游玩，已知该动物园成人票每张24元，儿童票每张12元，共买了8张票，花费了156元，问购买成人票与儿童票各多少张？

(1)设购买成人票x张，根据题意，列出一元一次方程(不需要解方程)．

(2)请你用二元一次方程组的知识解决这个问题，并写出解题过程．20.(本小题9分)

阅读下列材料，并完成相应的任务：我们把如图1所示的四边形称为凸四边形，它的内角和为360°，把如图2所示的五边形称为凸五边形，它的内角和为540°.我们把如图3所示的四边形称为凹四边形，它的内角和是360°吗？答案是肯定的.它的证明方法和证明凸四边形的内角和为360°的方法相同.证明方法如下：如图3，连接AC.∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，…，任务：(1)将凹四边形的内角和为360°的证明过程补充完整．

(2)如图3，在凹四边形ABCD中，求证：∠BCD=∠BAD+∠B+∠D．

(3)如图4，在四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=28°，∠BCD=150°，求∠D的度数．21.(本小题9分)

高油酸花生是指油酸含量超过75%或油酸、亚油酸比值不低于10的花生品种，不仅具有抗氧化、耐储藏等优点，而且营养价值高，长期食用有助于预防心脑血管疾病.在省重大科技专项支持下，河南花生育种特别是高油酸花生育种走在了全国前列，某商户准备购进一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元，要使总费用不超过5300元.那么该商户最多可购买高油酸花生多少袋？22.(本小题10分)

问题情境：在数学活动课上，老师让大家探讨有关三角形的旋转问题．

如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转α得到△DBE，连接CE，点A，C的对应点分别是点D，E，BD⊥CB，AB与CE交于点F．

阅读材料：我们知道，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C，即如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，根据这个原理解答下列问题：

问题解决：

如图1，(1)旋转角α的度数为______．

(2)试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．

问题探究：

(3)如图2，若将△ABC绕点B顺时针旋转α后得到△DBE，连接AE．

①试用含α的式子表示∠FAE+∠AEF的值；

②当α=90°时，直接写出∠FAE+∠AEF的值为______．23.(本小题10分)

我们把使方程xa+yb=x+ya+b(x,y是未知数，a，b是相邻的两个正整数，(a<b)成立的一对数(x,y)称为“团结数对”，记作(x,y)．

(1)判断数对(4,−9)是否是方程x2+y3=x+y2+3的一个“团结数对”？并说明理由．

(2)若数对(k,16)是方程x3参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.<

12.27

13.20

14.5

15.1或2

16.解：(1)x+2y=−1①x−2y=3②，

①+②得，

2x=2，

解得x=1，

把x=1代入①得，

1+2y=−1，

解得y=−1，

∴原方程组的解为x=1y=−1；

(2)∵AD⊥BC，∠B=56°，

∴∠BAD=90°−56°=34°，

∵∠BAC=90°，DE/​/AC，

∴∠DEA=180°−∠BAC=90°，

在△ADE中，∠DEA=90°，

17.解：1−4x<9①,3x−5≤1②,

解不等式①，得−4x<9−1．

−4x<8，

x>−2，

解不等式②，得x≤2，

∴−2<x≤2．

数轴上表示如下：

18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A1B2C2即为所求．

19.解：(1)设购买成人票x张，则儿童票(8−x)张，

根据题意得：24x+12(8−x)=156；

(2)设购买成人票m张，儿童票n张，

根据题意，得m+n=8①24m+12n=156②，

由①得n=8−m③，

把③代入②得24m+12(8−m)=156，

解得m=5，

把m=5代入③得n=8−5=3，

∴m=5,n=3.

答：购买成人票5张，儿童票20.解：(1)∵∠DAC+∠D+∠ACD=180°，

∵凹四边形的内角和=∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD，

∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD=360°，

∴∠BAD+∠B+∠α+∠D=360°，

∴凹四边形ABCD的内角和为360°．

(2)∵∠BAD+∠B+∠α+∠D=360°，

∴∠BAD+∠B+∠D=360°−∠α．

∵∠α+∠BCD=360°，

∴∠BCD=360°−∠α，

∴∠BCD=∠BAD+∠B+∠D．

(3)由(2)可知，∠BCD=∠A+∠B+∠D．

∵∠A=70°，∠B=28°，∠BCD=150°，

∴150°=70°+28°+∠D，

∴∠D=150°−70°−28°=52°．

21.解：设购买x袋高油酸花生，则购买(50−x)袋油菜籽．

根据题意得：130x+65(50−x)≤5300，

∴65x≤2050，

解得：x≤41013，

又∵x为正整数，

∴x的最大值为31．

答：该商户最多可购买高油酸花生3122.(1)60°；

(2)AB⊥CE，理由如下：

由旋转的性质可得BC=BE，∠CBE=60°，

∵∠BCF=∠BEF=60°，

∴∠CFB=180°−∠CBF−∠BCF=90°，

∴AB⊥CE；

(3)①由旋转的性质可得BC=BE，∠CBE=α，

∴∠BCF=∠BEF=180°−α2=90°−12α，

∴∠AFC=∠BCF+∠CBF=90°−12α+30°=120°−12α，

∴∠FAE+∠AEF=∠AFC=120°−12α；

②75°．

23.解：(1)是，理由：

将(4,−9)代入方程得，