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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市东方中学等校七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.点A(0,−2),以A为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是(
)A.(3,0) B.(0,−7) C.(0,3) D.(−7,0)2.2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为(
)A.0.619×103 B.61.9×104 C.3.过点A画线段BC所在直线的垂线段,其中正确的是(
)A. B.
C. D.4.下列运算正确的是(
)A.a4+a3=a7 B.5.如图,AB//CD,∠BAE=∠DCE=45°,求∠E的度数,下面为解答过程:
解:∵AB//CD,
∴∠1+45°+∠2+45°=①,(依据②)
∴∠1+∠2=③,∴∠E=④
则下列说法正确的是(
)A.①是90° B.②是同旁内角是互补,两直线平行
C.③是180° D.④是90°6.如图,已知AB,BC,CD是正n边形的三条边,在同一平面内,以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,则n的值为(
)A.12 B.10 C.8 D.67.已知a−1a=5,则a2A.27 B.25 C.23 D.78.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,CE是∠ACB的平分线,BD,CE交于点F.若∠AEC=80°,∠BFC=128°,则∠ABC的度数是(
)A.28°
B.38°
C.42°
D.62°9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,在它的“方程”里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排的,如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3x+2y=19x+4y=23,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为(
)
A.2x+y=114x+3y=27 B.2x+y=114x+3y=22 C.3x+2y=19x+4y=2310.如图,在平面直角坐标系中A(−1,1),B(−1,−2),C(3,−2),D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循坏爬行,向第2022秒瓢虫在( )处.A.(1,1)
B.(−1,1)
C.(3,−2)
D.(3,1)二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.若3x−y=1,则代数式8x÷2y12.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图,EF与桌面MN垂直,当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时,∠DEF=120°,∠BCD=110°,则∠CDE的度数为______°.13.已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm,则它的底边长为______.14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19,则m的值为______.15.如果x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式,则m=____.16.对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b),若N的坐标为(ka,b+k),其中k为常数,且k≠0,则M、N互为“k系关联点”,比如:M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2),即:N(4,5).若点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y),且满足x+y=−9,则m的值为______.三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)
按要求的方法,解下列方程组:
(1)用代入法解方程组:x=y−54x+3y=29.
(2)用加减法解方程组:4x+3y=−43x−4y=−318.(本小题8分)
把下列各式因式分解.
(1)x3−2x219.(本小题8分)
计算:
(1)(−2a)3⋅a2+(20.(本小题6分)
杨老师在黑板上布置了一道题,小白和小红展开了下面的讨论:已知y=−1时,求代数式:(x+2y)(x−2y)−(x+3y)这道题与x无关,是可以解的.只知道y的值,没有告诉x的值,求不出答案.根据上述情景,你认为谁说得对?为什么?并求出代数式的值.21.(本小题10分)
如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠AOD=105°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF是∠BOE的平分线,那么OB是∠DOF的平分线吗?请说明理由.22.(本小题12分)
如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的位置坐标为B(−2,−1),解答以下问题:
(1)在图中找到坐标系中的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为C(1,−3),食堂坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.23.(本小题10分)
健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品,已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质,每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.
(1)依据题意,填写下表.项目甲原料x/克乙原料y/克其中所含蛋白质/单位____________其中所含铁质/单位____________(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要?24.(本小题10分)
如图,图①是一种网红弹弓的实物图,在两头上系上皮筋,拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③,弹弓的两边可看成是平行的,即AB//CD,各活动小组探索∠APD与∠A,∠D之间数量关系时,有如下发现:
(1)在图②所示的图形中,若∠A=30°,∠D=35°,则∠APD=______;
(2)在图⑧中,若∠A=150°,∠APD=60°,则∠D=______;
(3)有同学在图②和图③的基础上,画出了图④所示的图形,其中AB//CD,请判断∠α,∠β,∠γ之间的关系,并说明理由.
参考答案1.B
2.C
3.D
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.A
10.A
11.1
12.100
13.3cm
14.5
15.3或−1
16.6
17.解:(1)x=y−5①4x+3y=29②,
将①代入②中,得4(y−5)+3y=29,即7y=49,
解得y=7,
将y=7代入①中,得x=2,
所以原方程组的解是x=2y=7;
(2)4x+3y=−4①3x−4y=−3②,
①×4得:16x+12y=−16③,
②×3得:9x−12y=−9④,
③+④得:25x=−25,
解得:x=−1,
把x=−1代入①得:−4+3y=−4,
解得:y=0,18.解:(1)原式=x(x2−2xy+y2)
=x(x−y)2;
(2)原式=19.解:(1)(−2a)3⋅a2+(a4)2÷a3
=−8a3⋅a2+a20.解:小红说得对.
理由:(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy
=x2−4y2−(x2+6xy+9y2)+6xy
=x2−4y2−x21.解:(1)∵∠AOE:∠EOC=2:3.
设∠AOE=2x,则∠EOC=3x,∠AOC=5x,
由∠AOD=105°可得∠AOC=75°,
即5x=75°,
解得:x=15°,
则2x=30°,
即∠AOE=30°;
(2)OB是∠DOF的平分线;
理由如下:
∵∠AOE=30°,
∴∠BOE=180°−∠AOE=150°,
而OF平分∠BOE,
∴∠BOF=12∠BOE=75°,
∵∠AOD=105°,
∴∠BOD=75°,
∴∠BOD=∠BOF,
即OB是22.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示;
(2)体育馆C(1,−3),食堂D(2,0)如图所示;
(3)四边形ABCD的面积=4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×223.(1)0.4x,y,0.8x,0.8y;
(2)设每餐含甲原料x克,乙原料y克恰好能满足运动员的需要,
根据题意得:0.4x+y=320.8x+0.8y
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