2023-2024学年山东省聊城市东方中学等校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市东方中学等校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点A(0,−2)，以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是(

)A.(3,0) B.(0,−7) C.(0,3) D.(−7,0)2.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为(

)A.0.619×103 B.61.9×104 C.3.过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是(

)A. B.

C. D.4.下列运算正确的是(

)A.a4+a3=a7 B.5.如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数，下面为解答过程：

解：∵AB//CD，

∴∠1+45°+∠2+45°=①，(依据②)

∴∠1+∠2=③，∴∠E=④

则下列说法正确的是(

)A.①是90° B.②是同旁内角是互补，两直线平行

C.③是180° D.④是90°6.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°，则n的值为(

)A.12 B.10 C.8 D.67.已知a−1a=5，则a2A.27 B.25 C.23 D.78.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F.若∠AEC=80°，∠BFC=128°，则∠ABC的度数是(

)A.28°

B.38°

C.42°

D.62°9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为(

)

A.2x+y=114x+3y=27 B.2x+y=114x+3y=22 C.3x+2y=19x+4y=2310.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循坏爬行，向第2022秒瓢虫在(    )处．A.(1,1)

B.(−1,1)

C.(3,−2)

D.(3,1)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若3x−y=1，则代数式8x÷2y12.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为______°.13.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为______．14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为______．15.如果x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m=____．16.对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b)，若N的坐标为(ka,b+k)，其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2)，即：N(4,5).若点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，且满足x+y=−9，则m的值为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

按要求的方法，解下列方程组：

(1)用代入法解方程组：x=y−54x+3y=29．

(2)用加减法解方程组：4x+3y=−43x−4y=−318.(本小题8分)

把下列各式因式分解．

(1)x3−2x219.(本小题8分)

计算：

(1)(−2a)3⋅a2+(20.(本小题6分)

杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：已知y=−1时，求代数式：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)这道题与x无关，是可以解的．只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．21.(本小题10分)

如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．

(1)求∠AOE的度数；

(2)若OF是∠BOE的平分线，那么OB是∠DOF的平分线吗？请说明理由．22.(本小题12分)

如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的位置坐标为B(−2,−1)，解答以下问题：

(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

(2)若体育馆的坐标为C(1,−3)，食堂坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；

(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．23.(本小题10分)

健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．

(1)依据题意，填写下表．项目甲原料x/克乙原料y/克其中所含蛋白质/单位____________其中所含铁质/单位____________(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？24.(本小题10分)

如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠D之间数量关系时，有如下发现：

(1)在图②所示的图形中，若∠A=30°，∠D=35°，则∠APD=______；

(2)在图⑧中，若∠A=150°，∠APD=60°，则∠D=______；

(3)有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB//CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

11.1

12.100

13.3cm

14.5

15.3或−1

16.6

17.解：(1)x=y−5①4x+3y=29②，

将①代入②中，得4(y−5)+3y=29，即7y=49，

解得y=7，

将y=7代入①中，得x=2，

所以原方程组的解是x=2y=7；

(2)4x+3y=−4①3x−4y=−3②，

①×4得：16x+12y=−16③，

②×3得：9x−12y=−9④，

③+④得：25x=−25，

解得：x=−1，

把x=−1代入①得：−4+3y=−4，

解得：y=0，18.解：(1)原式=x(x2−2xy+y2)

=x(x−y)2；

(2)原式=19.解：(1)(−2a)3⋅a2+(a4)2÷a3

=−8a3⋅a2+a20.解：小红说得对．

理由：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy

=x2−4y2−(x2+6xy+9y2)+6xy

=x2−4y2−x21.解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3．

设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∠AOC=5x，

由∠AOD=105°可得∠AOC=75°，

即5x=75°，

解得：x=15°，

则2x=30°，

即∠AOE=30°；

(2)OB是∠DOF的平分线；

理由如下：

∵∠AOE=30°，

∴∠BOE=180°−∠AOE=150°，

而OF平分∠BOE，

∴∠BOF=12∠BOE=75°，

∵∠AOD=105°，

∴∠BOD=75°，

∴∠BOD=∠BOF，

即OB是22.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；

(2)体育馆C(1,−3)，食堂D(2,0)如图所示；

(3)四边形ABCD的面积=4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×223.(1)0.4x，y，0.8x，0.8y；

(2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，

根据题意得：0.4x+y=320.8x+0.8y