2023-2024学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(

)A.2 B.12 C.3 D.132.下列交通标志中，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，已知∠1=85°，要使AB//CD，则需具备的另一个条件是(

)A.∠2=85°

B.∠2=100°

C.∠2=95°

D.∠3=95°4.如图，∠1=50°，如果AB//DE，那么∠D=(

)A.40°

B.50°

C.130°

D.140°5.下列运算正确的是(

)A.a2+a2=2a4 B.6.如图，含45°角的三角板ABC的直角顶点C在直尺的边MN上，斜边AB与直尺的两边分别交于点D，E，直角边BC与直尺的边OP交于点F，若∠BEF=80°，则∠ACD的度数为(

)A.55°

B.45°

C.35°

D.30°7.下列计算错误的是(

)A.(−a)2⋅(−a)=a3 B.(x8.含45°的三角板ABC和含30°的三角板DEF如图摆放，若AB//DE，∠C=45°，∠D=60°，则∠1的度数是(

)A.75°

B.90°

C.100°

D.105°9.如图，直线a//b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P.若∠1=64°，则∠2的度数为(

)A.26°

B.30°

C.36°

D.64°10.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为(

)A.30°

B.35°

C.40°

D.70°11.下列运算正确的是(

)A.3a2−a2=3 B.(a+b12.计算(−0.125)2020×(2)A.1 B.−1 C.8 D.−8二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.若(x−2)−3有意义，则x的取值范围为______．14.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需补充的一个条件是______(只填写一个你认为合适的条件)15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2−∠1=______．16.x2−3x+m可分解为(x+3)(x+n)，则m=______，n=17.已知如图，AD//BC，BD//AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD=127.5°，则∠BCD−∠EAB=______度.18.多项式4x2+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

(1)已知(a−b)2=15，(a+b)2=7，计算ab的值；

(2)阅读理解：已知a2+a−1=0，求a3+2a2+3的值．

解：a3+2a2+3

=a20.(本小题8分)

如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．

(1)在图中画出∠DAB的对顶角；

(2)写出∠1的同位角；

(3)写出∠C的同旁内角；

(4)求∠B的度数．21.(本小题8分)

已知一个长方形的面积是2a2+6ab(a>b>0)，它的一边长为2a，用含a、b的式子表示长方形的另一边长.(22.(本小题10分)

如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩.(要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺1：200计算)23.(本小题10分)

现有长为a，宽为b的长方形卡片(如图①)若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形(不重叠、无缝隙，如图②)．

(1)图②中，大正方形的边长是______，阴影部分正方形的边长是______.(用含a，b的式子表示)

(2)用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积(不化简)，并用一个等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab三者之间的数量关系．

(3)已知a+b=8，ab=7，求图②24.(本小题10分)

如图，已知：AD=BC，AD⊥AC，BC⊥BD，求证：BD=AC．25.(本小题10分)

如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接CE并延长，交射线AD于点F．

(1)设∠BAF=α，用α表示∠BCF的度数；

(2)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．26.(本小题10分)

如图1，已知直线l1//l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段AB上．

(1)若∠1=23°，∠2=34°，则∠3=______；

(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；

(3)应用(2)中的结论解答下列问题：

已知l1//l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC.AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°．

①如图2，当点B在点A的右侧时，求参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A

11.D

12.A

13.x≠2

14.∠A=∠D或∠ABO=∠DCO

15.20°

16.−18

−6

17.37.5

18.4x(答案不唯一)

19.解：(1)∵(a−b)2=15，(a+b)2=7，

∴(a−b)2−(a+b)2=15−7

∴−4ab=8，

∴ab=−2；

(2)∵1+a+a220.解：(1)如图，∠GAH即为所求；

(2)∠1的同位角是∠DAB；

(3)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；

(4)因为∠1=∠C，

所以AE/​/BC．

所以∠DAB+∠B=180°，

又因为∠DAB=65°，

所以∠B=115°．

21.解：由题意，得：

长方形的另一边长为：(2a222.解：如图，测量垂线段AB的长即可，依据为垂线段最短，

3×200=600(cm)=6(m)，

答：成绩为6m．

23.(1)a+b；a−b．

(2)方法一：∵S阴影=图2中大正方形的面积−4×图①中长方形的面积，

∴S阴影=(a+b)2−4ab；

方法二：∵S阴影=图2中小正方形的面积，

∴S阴影=(a−b)2，

∴(a+b)2−4ab=(a−b)2；

(3)∵a+b=8，ab=724.证明：连接CD，

∵AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A=∠B=90°，

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

AD=BCCD=DC，

∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，

∴BD=AC．

25.解：(1)连接AE．

∵点B关于射线AD的对称点为E，

∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠EAC=60°−2α，AE=AC，

∴∠ACE=12[180°−(60°−2α)]=60°+α，

∴∠BCF=∠ACE−∠ACB=60°+α−60°=α．

(2)结论：AF=EF+CF．

证明：如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．

∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，

∴∠ABC=∠AFC=60°，

∴△FCG是等边三角形，

∴CG=FC，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠ACB=60°，

∴∠ACG=∠BCF=α，

在△ACG和△BCF中，

CA=CB∠ACG=∠BCFCG=CFSAS,

∴△ACG≌△BCF

∴AG=BF，

∵点B关于射线AD的对称点为E，

∴BF=EF，

∵AF=AG+GF26.(1)57°；

(2)∠3=∠1+∠2，

理由：∵直线l1//l2，

∴∠ACD+∠CDB=180°，

即∠1+∠2+∠PCD+∠PDC=180°，

∴∠PCD+∠PDC=180°−∠1−∠2

又∵在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，

∴∠3=180°−(∠PCD+∠PDC)=180°−(180°−∠1−∠2)=∠1+∠2；

(3)①过E点作EF//l1//l2，

∴∠AEF=∠EAB，∠FEC=∠ECD，

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠EAB+∠ECD，

∵l1//l2，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°，

∴∠BAD=∠β=32°，∠BCD=∠α=74°，