2023-2024学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.用加减法解方程组2x−3y=4①3x+2y=3②，下列解法正确的是(

)A.①×2+②×3消去y B.①×3−②×2消去y

C.①×3+②×2消去x D.①×2+②×3消去x3.物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是(

)型号(厘米)383940414243数量(件.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.下列计算正确的是(

)A.a5+a5=a10 B.5.下列说法正确的说法是(

)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条平行线的所有公垂线段都相等

C.从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离

D.若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等6.如果x2+mx−2可因式分解为(x+1)(x−2)，那么m=(

)A.−1 B.1 C.−3 D.37.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是(

)A.y=x+4.512y=x+1 B.y=x+4.512y=x−18.下列各式从左到右的变形，正确的是(

)A.(x+y)2=−(x+y)2 B.(x−y)9.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65°，则∠C′FB是(

)A.45°

B.50°

C.60°

D.65°10.如图，两个正方形的泳池，底面积分别是S1和S2，且S1+S2=160，点B是线段CGA.24

B.32

C.48

D.96二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.8x3y2和12.若(mx+8)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m=______．13.甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩(单位：环)为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩(单位：环)为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是______(填写“甲”或“乙”)．14.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，则点B到直线AC的距离为______．15.如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；

②∠1=∠2；

③∠3=∠4；

④∠B=∠5；

⑤∠D=∠5．

则一定能判定AB//CD的条件有______(填写所有正确的序号)．16.若x2−mx+9是一个完全平方式，则常数m的值是______．17.计算：(35)202318.在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”．

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

因式分解：

(1)x3−4x；

(2)220.(本小题10分)

解方程组：

(1)y=2x−3①2x+y=5②；

(2)3x+4y=5①21.(本小题7分)

先化简，再求值：(3x+2y)(3x−2y)−(3x−y)2，其中x=22.(本小题12分)

体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．

(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23.(本小题9分)

如图，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合(每个小正方形的边长均为1个单位长度)．

(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B24.(本小题8分)

推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD//CE．

解：∵∠A=∠F(已知)，

∴AC//______(______).

∴∠D=______(______).

又∵∠C=∠D(已知)，

∴∠C=______(______).

∴BD//CE(______).25.(本小题12分)

如图，直线PQ//MN，点C是PQ、MN之间(不在直线PQ，MN上)的一个动点．

(1)若∠1与∠2都是锐角，如图1，求证：∠C=∠1+∠2．

(2)把一块三角尺(∠A=30°,∠C=90°)按如图2放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数；

(3)将图2中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG=∠CEM，有∠GEN∠BDF的值不变，求出其不变的值．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

11.4x12.12

13.甲

14.4.8

15.①③④

16.±6

17.5318.10

19.解：(1)原式=x(x2−4)

=x(x+2)(x−2)；

(2)原式=2(a220.解：(1)y=2x−3①2x+y=5②，

把①代入②，得2x+2x−3=5，

解得：x=2，

把x=2代入①，得y=2×2−3=1，

所以方程组的解是x=2y=1；

(2)3x+4y=5①5x−2y=17②，

①+②×2，得13x=39，

解得：x=3，

把x=3代入①，得9+4y=5，

解得：y=−1，21.解：原式=9x2−4y2−(9x2−6xy+y2)

22.解：(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：

x+y=73x+y=13，解得：x=3y=4，

答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克，

∴设A型球1只，设B型球a只，则3+4a=17，

解得：a=72(不合题意舍去)，

设A型球2只，设B型球b只，则6+4b=17，

解得：b=114(不合题意舍去)，

设A型球3只，设B型球c只，则9+4c=17，

解得：c=2，

设A型球4只，设B型球d只，则12+4d=17，

解得：d=54(不合题意舍去)，

设A型球5只，设B型球e只，则15+4e=17，

解得：a=12(23.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B24.：DF；内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；同位角相等，两直线平行．

25.(1)证明：如图1，过C作CF/​/PQ，

∵PQ//MN

∴CF//MN，

∴∠1=∠DCF，∠2=∠ECF，

∴∠DCE=∠DCF+∠ECF=∠1+∠2．

即∠C=∠1+∠2；

(2)∵∠AEN=∠A=30°，

∴∠MEC=30°，

由(1)可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°，

∴∠PDC=90°−∠MEC=60