2023-2024学年吉林省松原市前郭县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省松原市前郭县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.−2 B.17 C.−0.32.已知a<b，则下列式子正确的是(

)A.a+5>b+5 B.3a>3b C.−5a>−5b D.a3.点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为(

)A.(2,−3) B.(−2,3) C.(3,−2) D.(−3,2)4.下列调查最适合于抽样调查的是(

)A.某校要对七年级学生的身高进行调查 B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度

C.班主任了解每位学生的家庭情况 D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩5.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB.若∠B为锐角，BC//DF，则∠B的大小为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°6.小亮求得方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=◼.由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为A.4和−6 B.−6和4 C.−2和8 D.8和−2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.16的平方根是______．8.点P(m+2,m−3)在x轴上，那么点P的坐标为______．9.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a/​/b的根据是______．10.一等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得∠1=15°，则∠2=______°.

11.如图，在一块长为20m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为______m2．12.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多.”你知道树上有______只鸽子，树下有______只鸽子．13.已知AB//x轴，点A的坐标为(3,2)，并且AB=5，则点B的坐标为______．14.若不等式组x>a+1x<2a−1无解，则a的取值范围是______．三、解答题：本题共12小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算16+|1−16.(本小题5分)

解二元一次方程组：x−2y=−32x+3y=15．17.(本小题5分)

解不等式组：x>x−122(x+3)>3x+218.(本小题5分)

已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于直线l，∠1+∠2=90°．

求证：AB//CD．19.(本小题7分)

如图：△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；

(2)若点M(a−1,2b−5)是△ABC内一点，它随△ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a−7,4−b)，求ab的值．20.(本小题7分)

阅读下列材料：

∵1<3<4，即1<3<2∴3的整数部分为1，小数部分为3−1．

请根据材料提示，进行解答：

(1)14的整数部分是______，小数部分是______；

(2)如果6的小数部分为m,21.(本小题7分)

4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值；

(2)请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数；

(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．22.(本小题7分)

已知关于x，y的二元一次方程组2x−y=4m−5x+4y=−7m+2的解满足x+y>−3，其中m是非负整数，求m的值．23.(本小题8分)

如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，C(−2,5)．

(1)求△ABC的面积；

(2)若点P(0,m)在y轴上，试用含m的代数式表示△ABP的面积；

(3)若点P在y轴上，△ABP的面积等于△ABC的一半，求点P的坐标．24.(本小题8分)

【阅读理解】

对于正整数n，定义[n]为不大于n的最大整数，例如：[3]=1，[4]=2，[5]=2．

【问题解答】

(1)直接写出[7]的值为______；

(2)对72进行如下操作：

72→第一次[25.(本小题10分)

某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．26.(本小题8分)

如图1，AM//NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．

(1)若∠C=40°，则∠BAM=______；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；

(3)如图3，在(2)问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.±2

8.(5,0)

9.同位角相等，两直线平行

10.30

11.180

12.7；5．

13.(−2,2)或(8,2)

14.a≤2

15.解：原式=4+2−1+2−5

16.解：x−2y=−3①2x+3y=15②，

①×2得：2x−4y=−6③，

①−③得−7y=−21，

解得：y=3，

把y=3代入①得x=3，

∴方程组的解是：x=3y=317.解：x>x−12①2(x+3)>3x+2②，

由①得，2x>x−1，

x>−1，

由②得，x<4，

所以，不等式组的解集为−1<x<4，

所以，不等式组整数解为0，1，218.证明：∵PM⊥直线l(已知)，

∴∠APQ+∠2=90°(垂直的定义)．

∵∠1+∠2=90°(已知)，

∴∠APQ=∠1(同角的余角相等)，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．

19.解：(1)根据图形平移性质可知：B(2,1)、B′(−1,−2)；

三角形A′B′C′是由三角形ABC经过向左平移3个单位长度，向下3个单位长度得到．

(2)由题意得：a−1−3=2a−72b−5−3=4−b，

解得：a=3b=4，

∴ab=1220.(1)3，14−3；

(2)∵2<6<3，4<21<5，

∴m=6−2，n=4，

∴2m+n

=2(6−2)+4

=26−4+4

=26；

(3)∵5<33<6，

21.解：(1)由题意知，被调查的总人数为4020%=200(人)，

∴m%=80200×100%=40%，

∴m的值为40；

(2)由题意知，艺术类人数为200−60−80−40=20(人)，

补图如下：

∴艺术类所占圆心角度数为360°×20200=36°；

(3)估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为1200×6020022.解：方程组2x−y=4m−5①x+4y=−7m+2②

①+②得：3x+3y=−3m−3，

∴x+y=−m−1，

∵x+y>−3，

∴−m−1>−3，

∴m<2，

∵m是非负整数，

∴m=1或m=0．23.解：(1)∵△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，C(−2,5)，

∴AB=4，点C到AB的距离为5，

∴△ABC的面积为12×4×5=10，

答：求△ABC的面积为10；

(2)∵△ABP的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，P(0,m)，

∴AB=4，点P到AB的距离为|m|，

∴△ABP的面积为12×4×|m|=2|m|，

即△ABP的面积为2|m|，

答：△ABP的面积为2|m|；

(3)∵△ABP的面积等于△ABC的一半，

∴2|m|=5，即|m|=52，

∴m=±52，

∴当P为(0,−2.5)24.(1)2；

(2)三；

(3)−x+(2x−2)−(3x+5)=−x+2x−2−3x−5=−2x−7，

∵9<10<16，

∴3<10<4，

∴x=[10]=3，

25.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，

依题意得：2x+5y=324x+3y=36，

解得：x=6y=4．

答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．

(2)设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子，

依题意得：m>206m+4(54−m)≤260，

解得：20<m≤22，

又∵m为正整数，

∴m可以为21，22，

∴共有2种购买方案：

方案1：购买21根跳绳，33个毽子；

方案2：购买22根跳绳，26.(1)130°；

(2)证明：如图2，过点B作BF//DM，则∠ADB+∠DBF=180°．

∵BD⊥AM，

∴∠ADB=90°．

∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．

又∵AB⊥BC，

∴∠CBF+∠ABF=90°．

∴∠ABD=∠CBF.

∵AM//CN，

∴BF//CN，

∴∠C=∠CBF．

∴∠ABD=∠C；

(3