2023-2024学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.下列各组数为边能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1，1，2 C.7，8，9 D.13，4.下列判断错误的是(

)A.对角线相等四边形是矩形

B.对角线相互垂直平分四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.已知点P(m,n)在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的(

)A. B. C. D.6.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(

)A. B.

C. D.7.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，若△CDE恰为等边三角形，则AD的长度是(    )cm．A.6

B.63

C.8

8.蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差9.如图，正比例函数y1=−2x与一次函数y2=kx+b的图象交于点A(a,4)，则不等式A.x>4

B.x<4

C.x>−2

D.x<−210.若一组数据a1，a2，……，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2A.13，4 B.23，8 C.23，16 D.23，1911.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−3,m)、点B(4,n)和点C(2,b+4)，则m、n的大小关系为(

)A.m<n B.m=n C.m>n D.无法确定12.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接PD，PB.过点D作DE⊥DP，且DE=DP，连接PE，CE．

①∠APB=∠CDE；②PE的长度最小值为2；

③PC2+CE2=2DE2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，共40分。13.(本小题8分)

已知a−2+4−b=0，直角三角形的两边长分别为14.(本小题8分)

某市拟实施“人才引进”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算总成绩.如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为______分.15.(本小题8分)

已知y=x−8+16−2x16.(本小题8分)

如图，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后BF的长为______．17.(本小题8分)

若一组数据2，3，4，5，6的方差为s12，另一组数据5，6，7，8，9的方差为s22，则s12______三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，A(−2,1)，B(2,2)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是______．19.(本小题8分)

计算：

(1)312−24820.(本小题8分)

如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC.由于某些原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．

(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明．

(2)求新路CH比原路CA少多少千米．21.(本小题8分)

4月23日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛.现从该校七、八年级各随机抽取20名同学的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，并分为A、B、C、D四个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70)，下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是：

66，68，77，78，78，79，85，86，86，86，86，87，88，88，89，89，95，96，96，97．

八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是：80，80，81，84，87，89，89，89，89．

八年级抽取的学生竞赛成绩的扇形统计图

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表年级平均数众数中位数七年级85ab八年级8589c根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出a，b，c的值；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校七年级有600人、八年级有700人参加了此次课外知识竞赛，90分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？22.(本小题8分)

已知：如图一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标；

(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

(3)23.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF．

(1)求证：△AEF是等腰三角形；

(2)若AB//CD，求证：四边形ABCD为菱形．24.(本小题8分)

为了落实“乡村振兴”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送水泥建设美丽乡村，已知A，B两城分别有水泥200吨和300吨，从A城往C，D两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需要水泥260吨．

(1)设从A城运往C乡的水泥x吨.设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出最少总运费；

(2)为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<7)元，这时A城运往C乡的水泥多少吨时总运费最少？25.(本小题8分)

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为(6,8)，一次函数y=−mx+6的图象与边OA、BC分别交于点D、E，并且满足AD=CE，点P是线段DE上的一个动点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点P在∠AOC平分线上，求点P的坐标；

(3)连接OP，若OP把四边形ODEC面积分成3：5两部分，求点P的坐标；

(4)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.A

9.C

10.C

11.A

12.B

13.214.88

15.616.10317.=

18.k≤−1或k≥1.5

19.解：(1)原式=63−83+22

=2220.解：(1)是，理由如下：

在△CHB中，CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=32=9，

∴CH2+BH2=BC2，

∴CH⊥AB，

∴CH是从村庄C到河边的最近路；

(2)解：设AC=x千米，则AH=(x−1.8)千米，

由21.解：(1)在七年级抽取20名同学的竞赛成绩中，86出现的次数最多，故众数a=86；

把七年级抽取20名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是86，故中位数b=86+862=86；

在八年级抽取20名同学的竞赛成绩中，88出现的次数最多，故众数c=88；

(2)八年级学生的课外知识掌握较好，理由如下(写出一条即可，答案不唯一)：

①八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数88大于七年级的中位数86，故八年级学生的课外知识掌握较好；

②八年级抽取的学生竞赛成绩的众数89大于七年级的众数86，故八年级学生的课外知识掌握较好；

(3)八年级不低于90分人数所占百分比为：1−5%−72360−920=30%，

22.解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4得：x=1y=−3，

所以A点的坐标是(1,−3)；

(2)函数y=−x−2中当y=0时，x=−2，

函数y=x−4中，当y=0时，x=4，

即OB=2，OC=4，

所以BC=2+4=6，

∵A(1,−3)，

∴△ABC的面积是12×6×3=9；

(3)y123.证明：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE≌△ADF中，

∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，

∴△ABE≌△ADF(AAS)，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形；

(2)∵AB//CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠C=180°，

∴AD//BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

又∵AB=AD，

∴平行四边形ABCD为菱形．24.解：(1)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200−x)，

从B城运往C乡肥料(240−x)吨，则运往D乡(60+x)吨，

设总运费为y元，根据题意，

得：y=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)．

=4x+10040(0≤x≤200)，

∵k=4>0，y随x的增大而增大，

∴当x=0时，总运费最少，且最少的总运费为10040元．

答：y与x的函数关系式为y=4x+10040(0≤x≤200)，最少总运费为10040元；

(2)设减少运费后，总运费为w元，

则：w=(20−a)x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)

=(4−a)x+10040(0≤x≤200)

∵0<a<7，

∴分以下三种情况进行讨论：

①当0<a<4时，4−a>0，

此时w随x的增大而增大，

∴当x=0时，w最小=10040；．

②当4<a<7时，4−a<0，

此时w随x的增大而减小，

∴当x=200时，w最小=10840−200a；

③当a=4时，w=10040，

∴不管怎样调运，费用一样多，均为10040元；

∴综上可得：

当0<a<4时，A城运往C乡吨，总运费最少；

当a=4时，无论从A城运往C乡多少吨肥料(不超过200吨)，总运费都是10040元；

当4<a<7时，A城运往C25.解：(1)对于y=−mx+6，令x=0，解得y=6，

则D的坐标是(0,6)，OD=6，

∵点B的坐标为(6,8)，

∴OC=6，OA=BC=8，

∴AD=8−6=2，

∵AD=CE，

∴CE=2，则E的坐标是(6,2)，

把E的坐标代入y=−mx+6得2=−6m+6，

解得m=23，

∴y=−23x+6；

(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接OP，直线y=−23x+6交x轴于点H，如图，

∵点P在∠AOC平分线上，

∴∠POA=∠POC=12∠AOC=45°，

∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∠NOM=90°，

∴四边形NOMP是矩形，

∴PO平分∠AOC，PM⊥x轴，PN⊥y轴，

∴PM=PN，

∴矩形NOMP是正方形，

∴MP=MO=NP=NO，

当y=0时，−23x+6=0，

解得：x=9，

∴OH=9，

∵OD=6，S△DOH=12×OD×OH=12×OD×PN+12×OH×PM，MP=NP，

∴12×6×9=12×6×PN+12×9×PN，

∴MP=NP=185，

∴P(185,185)；

(3)设P(m,−23m+6)，

S_四边形，

当S△OPD：S四边形OCEP=3：5时，