2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列车标图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是(

)A.x>−2 B.x≥−2 C.x<−2 D.x≤−23.在代数式3a，2x−3y4，12(m−n)，x−yx+y+xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列因式分解正确的是(

)A.m2−n2+2mm=(m−n)2B.5.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB为(

)A.8

B.10

C.12

D.146.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CD

B.AD//BC

C.OB=OD

D.AB//CD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若式子x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是______．8.计算：a+2a−1+31−a9.一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形的每个外角是______°.10.如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为______m.11.若关于x的分式方程2x+1x−3=5−m3−x有增根，则12.正方形ABCD的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰△APQ的底边长为22，则等腰△APQ的腰长是______．三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

解方程：2x14.(本小题6分)

把下列各式分解因式：

(1)3a2−12b2；15.(本小题6分)

解不等式组x−3<2xx−13≥16.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，求BC的长．17.(本小题6分)

先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)18.(本小题8分)

如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．

(1)请直接用含a，b的代数式表示：S1=______，S2=______．

(2)写出利用图形的面积关系所得到的公式．

(3)19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−4,1)，B(−2,4)，C(−2,1)．

(1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，写出顶点C1的坐标；

(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0,2)，画出平移后对应的△A2B2C2，写出顶点C20.(本小题8分)

如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．

(1)求证：四边形DEFC是平行四边形．

(2)如图2，当△ABC是等边三角形且边长是1221.(本小题9分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．

(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？22.(本小题9分)

先阅读材料，再回答问题：

分解因式：(a−b)2−2(a−b)+1．

解：将“a−b”看成整体，令a−b=M，则原式=M2−2M+1=(M−1)2，再将a−b=M还原，得到：原式=(a−b−1)2．

上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想.请你用整体思想解决下列问题：

(1)因式分解：9+6(x+y)+(x+y)2=______．

(2)因式分解：x23.(本小题12分)

如图，在等边△ABC中，BC=8cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．

(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

(2)①当t为______s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果)；

②当t为______s时，S△ACE=2S△FCE(直接写出结果

参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.A

7.x≥−1且x≠2

8.1

9.36

10.72

11.7

12.2或10或13.解：去分母得：2x−6+x2=x2−3x

解得：x=14.解：(1)原式=3(a2−4b2)

=3(a+2b)(a−2b)；

(2)原式15.解：x−3<2xamp;①x−13≥x−32+1amp;②，

解不等式①，得x>−3，

解不等式②，得x≤1，

所以不等式组的解集是−3<x≤1，

其解集在数轴上表示如下：

，

则该不等式组的整数解是−2，16.解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，

∴CD=AB=5，CD//AB，

∴∠ABE=∠CEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠CEB=∠CBE，

∴BC=CE，

又∵DE=2，

∴BC=CE=CD−DE=5−2=3．17.解：原式=x+1(x−1)2÷(2x−1+x−1x−1)

=x+1(x−1)2÷x+1x−1

=x+1(x−1)2⋅x−1x+1

=118.(1)图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故S1=a2−b2，图2用长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，故S2=(a+b)(a−b)；

(2)a219.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)；

(2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标(2,2)；

(3)如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′A2交x轴于点P，点20.(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC，DE//BC，

∵CF=12BC，

∴DE=CF，

∴四边形DEFC是平行四边形．

(2)解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：

∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点

∴∠B=60°，BD=12AB=6，

∵∠DHB=90°，

∴∠BDH=30°，

∴BH=12DB=321.解：(1)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是(x+0.2)元，

由题意得：16x+0.2=12x，

解得：x=0.6，

经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，

∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，

答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；

(2)解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(15−m)个，

由题意得：15−m≤2m，

解得：m≥5，

设所需费用为w元，

由题意得：w=0.8m+0.6×(15−m)=0.2m+9，

∵0.2>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=5时，w取得最小值=0.2×5+9=10，

22.(1)(x+y+3)2；

(2)(x−y+z)(x−y−z)；