2025年高考数学一轮复习-第六章-平面向量、复数【课件】

第六章平面向量、复数【高考研究·备考导航】三年考情角度考查内容课程标准高考真题考题统计向量的模、夹角、平行与垂直1.能用数量积判断两个平面向量的垂直关系以及求模、求夹角;2.能根据平面向量基本定理把一个向量用不共线的两个向量表示出来;3.会用坐标公式求向量的数量积、夹角及模;4.会用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.2023年:新高考Ⅰ卷·T3新高考Ⅱ卷·T132022年:新高考Ⅱ卷·T42021年:新高考Ⅰ卷·T10角度考查内容课程标准高考真题考题统计向量的线性运算、数量积及其应用1.掌握平面向量加、减、数乘运算并理解其几何意义;2.理解并会应用共线向量定理;3.理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积;4.了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.2022年:新高考Ⅰ卷·T32021年:新高考Ⅱ卷·T15角度考查内容课程标准高考真题考题统计正弦、余弦定理1.借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理;2.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.2023年:新高考Ⅰ卷·T17新高考Ⅱ卷·T172022年:新高考Ⅰ卷·T18新高考Ⅱ卷·T182021年:新高考Ⅰ卷·T19新高考Ⅱ卷·T18角度考查内容课程标准高考真题考题统计复数1.通过方程的解,认识复数;2.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义;3.掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数加、减运算的几何意义.2023年:新高考Ⅰ卷·T2新高考Ⅱ卷·T12022年:新高考Ⅰ卷·T2新高考Ⅱ卷·T22021年:新高考Ⅰ卷·T2新高考Ⅱ卷·T1角度考查内容课程标准高考真题命题趋势1.题型设置:平面向量与复数常以选择填空题的形式呈现,解三角形以解答题的形式考查;2.内容考查:本章高考考查频率较高,常考查向量的模、夹角、平行与垂直、数量积及其几何意义、向量的线性运算、共线向量基本定理以及平面向量基本定理的应用;3.能力考查:高考题凸显对理解能力、模型建构能力、逻辑推理能力、数学运算能力的考查.备考策略

根据近3年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面:

1.全面系统复习,深刻理解知识本质

(1)重视平面向量、相等向量、单位向量、零向量、共线向量、向量夹角等概念的理解.

(2)熟练掌握向量线性运算(加法、减法、数乘),数量积运算,并理解其几何意义.

(3)理解向量共线的充要条件、平面向量基本定理,在此基础上体会向量坐标表示的来龙去脉.

(4)了解向量方法推导余弦定理、正弦定理的过程,掌握两个定理及其常见变形形式.

2.熟练掌握解决以下问题的方法规律

(1)从以下两个角度全面掌握平面向量的运算:

①几何角度:利用基底表示有关向量,转化为基向量的运算.

②坐标角度:建立平面直角坐标系,用坐标表示向量,转化为向量的坐标运算.

(2)重视向量运算几何意义的理解和应用.

(3)能用平面向量的线性运算解决用基底表示平面内任意向量、向量共线等问题.

(4)能用平面向量的数量积运算解决向量垂直、夹角、模等问题.

(5)能用向量方法解决平面几何中平行、垂直、夹角、线段长度等问题.

(6)掌握余弦定理、正弦定理可以解答的基本题型,能借助两个定理的变形进行边角互化.

(7)能用余弦定理、正弦定理解答三角形边、角、面积的复杂计算问题和实际问题.

3.重视思想方法的应用

(1)数形结合思想:向量的几何表示,三角形法则,平行四边形法则使向量具备“形”的特征,而向量的坐标表示和坐标运算又让向量具备“数”的特征.因此,运用数形结合思想