人教A版高中数学必修一5三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质

知识剖析

1周期函数

一般地，对于函数/(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值，都满足

f(x+7)=f(x),那么函数就叫做周期函数，7叫做该函数的周期.

PS

①从解析式+7)=/(X)来看：任一自变量x对应函数值y与x增加T后对应函数值相等；

②从图象看：整体函数图象是由一部分图象像“分身术''一样向两边延申，而那一部分图象的水平长度就是其

正周期！

③三角函数就是典型的周期函数.

2正弦函数，余弦函数的图像与性质

注表中的kez

y—sinxy=cosx

22

图像

一

R

定义域R

值域[-1(1][-1H

当x=]+2k7T时，y=1；

max当％=2Er时，ymax=1；

最值

当％=7T+2攵兀时，=-1.

当x=-1+2/OT时，ymin=-1.ymin

周期性27r27r

对称中心(kn,0):"+g,0)

71

对称轴%=k"+5x=kn

在［一］+2k兀A+2/OT］上是增函数；在［―兀+2々兀，2Er］上是增函数;

单调性

在冷+20，学+2网上是减函数.在［2k/r，兀+2划上是减函数.

3正切函数的图像与性质

注表中的kez

y—tanx

图像

定义域

值域R

最值既无最大值也无最小值

周期性n

对称中心

对称轴无对称轴

单调性在(JOT-］#兀+》上是增函数

经典例题

【题型一】求解三角函数的性质

性质1周期性

【典题1］/(x)=|sinx|+|cos尤|的最小正周期是()

71

A.—B.nC.2n

【解析】/(%+］)=\sin(x+7)1+\cos(x+2)l=Icosxl+\sinx\=/(x),

故5是y=f(%)的周期，由选项可知选4

【点拨】从定义出发：存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个工值，都满足/(%+T)=f(x),则T叫做

该函数的周期.

【典题2】下列函数中，最小正周期为与的是()

A.y=sin|x|B.y=cos\2x\C.y=|tanx|D.y=\sin2x\

【解析】由图可知函数y=sin|x|不是周期函数，故4不正确；

由于函数y=cos\2x\=cos2x的周期为万=n,故8不正确;

由图可知函数y=|tanx|的周期7=n,故C不正确:

由图可知函数丫=回712刈的周期为7=或故。正确,

故选：D.

【点拨】

①函数/(%)=Asin(a)x+<p),/(%)=Acos(3x+⑴)的最小正周期T=—.

(1)

函数/(%)=Atan{a)x+尹)的最小正周期T=

②利用函数的对称变换与翻转变换，利用图象判断函数周期更容易些.

性质2对称性

【典题1】函数y=sin(2x+g)的图象()

A.关于点©,0)对称B.关于点©,0)对称

63

C.关于直线无对称D.关于直线x=?对称

63

【解析】方法I对于函数y=sin(2x+；),

(求出函数的所有对称轴和对称中心再判断)

令2%+台＞而，则x=2+一,则函数的对称轴是x=^+M(k6N*),

若三+竽=&解得k=：CN*；若看+与=g解得k=；£N*,故排除C,D；

1226o12232.

令2x+m=k7T,则％=—・+票，则函数的对称中心是(一.+:，0)(ACN*),

若一g+?=g解得k=:任N*,可排除4

若一+”=g解得％=ieN*,故关于点(；0)对称.

6233

故选:B.

方法2对于函数、=sin(2x+g),

当％=押，2%+台拳而(表0)不是正弦函数y=sinx的对称中心，故4错误；

当％=；时，2%+宙=兀，而(兀,0)是正弦函数y=sinx的对称中心，故B正确；

当％=押，2x+”拳而x=g不是正弦函数y=s加的对称轴，故C错误；

当x=g时，2%+彳=兀，而％=兀不是正弦函数y=sinx的对称轴，故D错误；

故选:B.

【点拨】本题两种方法，

方法1是求出三角函数的全部对称轴或对称中心(此时把3X+W看成整体)，再判断；

方法2是把问题转化正弦函数y=sin%的性质判断；

对于三角函数/(%)=Asin^ayx+@)+8

①若%=%是其对称轴，贝必汽0+9是正弦函数y=s出％的对称轴；

②若(&,B)是其对称中心，则(3%o+0,8)满足函数y=As讥％+8的对称中心.

对于三角函数/(x)=Acosia)x+(p)+B类似.

【典题2】已知函数f(x)=cos(3x+0)(-六(P＜刍图象关于直线x=居对称，则函数在区间［0,网

上零点的个数为.

【解析】•••函数/'(X)=cos(3x+w)图象关于直线％=瑞对称，

二3x招+=kn,(y=cos%的对称轴是x=kit)

57r

(p——g—F/CTT,kEZ,

由一知，攵=1时，＜p=%

故f(%)=cos(3x+看)，

令/(%)=0得3%+看=5+时,々£2,・,・%=5+竽*£2.

因为％6［0,兀］,所以k=0,1,2时，0=5,普,普满足条件，

故零点有三个.

性质3单调性

【典题1】函数/(x)=3sin(等一2x)的一个单调递减区间是()

4瑙，詈］B.成，等心㈢为［-¥用

【解析】(求出函数的全部减区间)

解——+2/OTW——2xWw+2卜兀得，——kjtWxW——kn(k6Z),

k=0时，^<x<g；k=l时，一詈WxW一系1=一1时，詈GW等，

二成，净是/(x)的一个单调递减区间.

故选：B.

【点拨】

①复合函数的单调性：同增异减

函数f(x)=3sin(y-2x)可看成y=3sinu与u=学一2x组成复合函数.因为u=y-2x是减函数，求函数

/(X)=3sin(Y-2x)的减区间，则把点一2%代入y=sinx的增区间［一1+2kn,1+2/OT］求出x的范围.

②判断［工，詈］是否/(x)=3sin(詈-2x)的一个单调递减区间，也可以采取前面判断对称性的方法.具体

想法如下

g，等］是f(x)=3sin(£-2%)的一个单调递减区间

=居，等是f(x)=3sin(2x—号的一个单调递增区间

<=>由工<x<—拳<半—2万<—/,而§不是y=sinx的增区间；

故以，等］不是=3s讥(2x—争的一个单调递增区间，不是『⑶=3sing-2%)的一个单调递减区间,

即选项4错误.

作某些选择题这样做会简洁些.

【典题2】若f(x)=sizi(2x-»,贝ij()

A./(I)>f(2)>/(3)B./(3)>f(2)>/(I)

C./2)>/(1)>/(3)D.f(l)>/(3)>/(2)

【解析】(显然选项是由函数单调性作出判断)

令——■+2/i7T<2x—<—+2/CTT,解得---F/C7T<X<---F/C7T(kGZ),

24288

故fQ)=sin(2x-,在［-、羽上递增,

由函数的周期性易得函数在［?,?］上递增，关于x=?对称，

OOO

(由于1,2,3在g,扪内，需要了解函数在其附近的单调性，相当数形结合的思路)

其中3比2离对称轴x=?更近些，所以八3)</(2)<0,而/(I)接近1,

所以八1)>/(2)>/(3).

故选：A.

性质4最值

【典题1］若函数/(X)=cos(3X-乡3>0)的最小正周期为｝则f(x)在［0，勺上的值域为______

324

【解析】依题意得史=3.•.3=4.

0)2

XG［0"4X-36I--3冷卜

.••cos(4x—》6［-弓，1］，即/")的值域是［一：，1］.

【典题2】已知函数f(x)=2cos(2x-勺在［a-今,a］(a€R)上的最大值为yi，最小值为y2，则、1一、2的取

值范围是.

【解析】函数/(x)=2cos(2式一9的周期为兀，

且对称轴为尤=看+竽，对称中心(居+kn,0),k&Z,

f(x)的图象大致如图所示；

区间［a©正好是函数［个周期，在一个周期内讨论就行，

设［a—*a］的中点为P,

由图可知，

当点P落在对称轴上，即a弋建时，、1=2,y2=V2,

此时yi-y2取得最小值为2-V2；

当点P落在对称中心上，即a-1=1时，y\=V2,=—夜，

此时yi-丫2的值为2夜；

・••yi-丫2的取值范围是［2-短2鱼］.

【点拨】

①对于正弦函数、余弦函数，由图可知，相对而言靠近对称轴位置，函数值变化较慢，而靠近对称中心位

置函数值变化较快些.

②本题也属于“纵向距”问题，数形结合处理恰当.

巩固练习

1(★)下列函数中最小正周期为兀的函数是()

1

A.y=sinxB.y=cos-^xC.y—tan2xD.y=\sinx\

【答案】D

【解析】4、函数y=s讥无的最小正周期T=2兀，不满足条件；

B、函数yncosax的最小正周期为7=誓=4兀，不满足条件；

2

C、y=tan2x的最小正周期为T=$不满足条件；

D、y=|sinx|的周期T=TT,满足条件.

故选：D.

2(*)下列函数中，关于直线％=-看对称的是()

A.y=sin(x+B.y=sin(2x+

71Ji

C.y—cos{x+2)D.y=cos(2x+2)

【答案】D

【解析】将x=-强代入y=cos(2x+J),得函数值为1,

故久=—看是y=cos(2x—%的一条对称轴，

故选：D.

3(支)设函数/'(X)=cos(2x-号)，则下列结论错误的是()

A.的一个周期为-兀B.、=/(乃的图象关于直线％=竽对称

C.70+?)的一个零点为％=-苧D.f(x)在区间白，刍上单调递减

【答案】c

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于4、/(x)=cos(2x—^),其周期丁=竽=兀,4正确；

对于B、/(%)=cos(2x—^),令2x—%=kn,解可得％=竽+1，即y=/(%)的对称轴为％=竽+看当

k=l时、久=冬，即y=/(%)的图象关于直线％=呈对称，B正确；

对于C、f(x+今)=C0S(2x+7T—刍=cos(2x+冬),当％=—鄂寸，f(x+今=cosO—1,则％=一号不是

/(%+?)的零点，C错误;

7TTT

对于。、/(%)=cos(2x—可)，2kn<2%—-2kn+n,

解可得也+l<x<kn+^,即函数f(x)的递减区间为［而+看,而+争，

TTJi.^7*/7

则函数在匕二］上递减，又由匚,；］e［-,—］,则/(x)在区间匚，不上递减，D正确；

63326332

故选：C.

4(*)下列函数中，以7T为周期且在区间弓，兀)单调递增的是()

A./(%)=\cos2x\B./(x)=\sin2x\C./(%)=|cosx|D./(%)=|smx|

【答案】c

127T77

【解析】由于f(x)=|cos2x|的周期为£•—=—»故4不满足条件；

127r71

由于/(%)=|s讥2%]的周期为a•—=—,故B不满足条件；

由于/(久)=|cos%|的最小正周期为二・27r=7T,在区间(5,兀)上，/(%)=|cos%|=-COS%单调递增，故C

满足条件；

由于/(%)=|sinx|的最小正周期为；•2兀=兀，在区间6，%)上，/(%)=s讥%单调递减，故D不满足条件，

故选：C.

50)关于函数/(%)=的性质，下列叙述不正确的是()

TC

A.f(x)的最小正周期为w

B.〃%)是偶函数

C.f(x)的图象关于直线久=等(&GZ)对称

D.f(久)在每一个区间(Mr水兀+*)(kGZ)内单调递增

【答案】A

【解析】对于函数/•(x)=|tan%|的性质，根据该函数的图象知，其最小正周期为兀，4错误；

X/(_x)=|tan(—x)|=\tanx\=/(x),所以f(%)是定义域上的偶函数，B正确；

根据函数/(x)的图象知，/(x)的图象关于直线％=竽佻€2)对称，C正确；

根据f(x)的图象知，/Q)在每一个区间(曜时+舒(k€Z)内单调递增，。正确.

故选：A.

6(**)下列函数中，以2兀为周期，%=5为对称轴，且在(0[)上单调递增的函数是()

7T

A.y=2\sinx\+sinxB・y=2cos(x4-2)

C.y—sin(2x一★)D.y=tan^+与)

【答案】A

【解析】y=sin(2x-*)=-cos2x的周期为高=TT,不满足条件，故排除4；

・・・y=C0S(2x+冬)=—S讥2x的周期为W=7T,不满足条件，故排除B；

42

对于y=2Ml+sinx=｛黑建图鲁瑟+27ry故函数的周期为"

当X=5时，y=3,为最大值，故函数X=曰为对称轴，

且该函数在在(0段)上单调递增的函数，故C满足条件；

由于y=tan(*+»当》=狎，y不存在，故函数的图象不以“矮对称轴，故排除。，

故选：C.

7(★★)已知直线％=,x=%2分别是曲线/(%)=2s讥(％+号)与g(x)=—cos%的对称轴，

则/(%1-％2)=()

A.2B.0C.±2D.±1

【答案】C

[解析]由％+亨=kji+.得%=kji+速即/(%)的对称轴为%=kji+看，k£Z,

y=—cos%的对称轴为％=kiTt,H€Z,

・••直线》=%i，x=亚分别是曲线/(%)与g(X)的对称轴，

JI

・•・=々7T+4，kGZ,%2=k]7T,k]EZ,

则%1—%2=/=+1M7r=(k—〃!.)九+着,kEZfki£Z,

则f(%1%2)=2sin[(fc—fci)7r+看+刍=2sin[(k-ki)n+舒=~2cos[(k-k^n]=±2,

故选：C.

8(★★)关于函数f(x)=\sinx\+cos%有下述四个结论：

①/(%)是周期函数；②/(%)的最小值为一或；

③/(X)的图象关于y轴对称；④/⑴在区间6,今单调递增.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】B

【解析】函数fQ)=|sinx|+cosx,其中|sinx|的周期为兀,cos2x的周期为2兀,所以函数的最小正周期为2兀，

故函数为周期函数.①/(x)是周期函数；正确.

②函数的最小值为一1,所以：/Q)的最小值为-鱼；错误.

③由于/(一%)=f(x),/'(%)的图象关于y轴对称；

④/⑶在区间弓段)单调递减.故错误.

故选：B.

9(★★★)已知函数/(x)=sin((o尤+0)(3>0,0<9<今的最小正周期为兀，且关于(-4,0)中心对称，则下

列结论正确的是()

A.f⑴</(0)</(2)B./(0)</(2)</(1)

C./(2)</(0)</(I)D./(2)</(I)</(0)

【答案】D

【解析】••・函数的最小周期是兀，••・普=兀，得3=2,

则/%)=sin(2x+

•・"(X)关于(一看,0)中心对称，

■JTJT

**2x(—g)+。=k.7t,kEZ,即乎=/CTT+.，kEZ,

0V9〈夕

・•・当k=0时，cp=/,即/(%)=sin(2%+今，

则函数在［一率g上递增，在蛤，期］上递减，/(0)=/。)，

■JTTC

•••*<1<2,/(-)>/(I)>/(2),即/(2)</(I)</(0),

q

1()(★★★)已知/'(x)=Sin(3X+w)(3>0,0<0W7T)是R上的奇函数，若/(X)的图象关于直线X=百对称,

且f(x)在区间［-金，由内是单调函数，则&)=()

7311V3

A.—yB・-5C.~D.—

2222

【答案】A

【解析】/'(x)=sin(3。+<p)(3>0,0<9W兀)是R上的奇函数,所以3=kir,keZ,

当％-1时，<p=n.所以/(%)-sin(o>x+兀)=~sina)x,

由于&)=-sin(^<d)=±1,

nTi11

所以-3=kn+—(kWZ),整理得-3=k+一,整理得3=4k+2.

4242

当k=0时，3=2,函数/(%)=—sin2x,

由于［-务和,

所以2x6［-看,答］,故函数是单调递减函数.

当k=1时3=4+2=6,函数/(%)=—sin6x.

由于xe［一务,若］,

所以6x6［—得,霁］,由于6x€［—得，缪］内单调，故函数不为单调函数.

当％=2时，3=10,函数在区间［一今,书内也不是单调函数，

所以/（%）=~sin2x,

故鹿）=一$吗=一坐.

故选：A.

【题型二】根据三角函数性质求解参数的值或范围

【典题1】已知3>0,函数/0）=5讥（3%一9的图象在区间（与，兀）上有且仅有一条对称轴，则实数3的取

值范围是.

【解析】由3刀-^=上兀+，解得》=竺+在，

420）460

则y=f（%）的对称轴％=第+居#wz,

由>=/（%）在（J㈤上有一条对称轴，则满足3V"+在V7T,（存在性）

22343

即/c4—<3V2kH—,（D

42

而对称轴只有一条，则要满足出二把+在工？且竺业+会之兀，（唯一性）

34co2a）4a）

即Zk-LeoWk+Z②

24

（k+-<2k+-

由①②可得《二三解得k=o,1,2；

I2k--<k+-

l24

当k=0时，由①②可得36©,|）;当k=l时，由①②可得36（；，争；

当k=2时，由①②可得3eg,—］；

故答案为:G,|）U（：，芍］U［g，勺.

【点拨】

①本题的思路是先求出函数的对称轴，再数形结合处理；理解“有且仅有一条对称轴”，存在一条对称轴在

区间内，而其左右的对称轴在区间外；

②本题涉及到两个参数k和3,求的是3的取值范围，方法是得到k和3的关系式，再

由keZ的特殊性求出k的取值（或范围），进而求3的取值范围.

【典题2】已知函数/'（X）=|C0S（3X+》|（3>0）在区间［冶,中上单调递减，则3的取值范围

为.

【解析】y=|cosx|的单调递减区间为［k兀，卜兀+§,keZ,

(注由函数y=|cosx|图象易得)

,n

,77TT,1K7l~~

由攵兀工3X+:式/C7T+7,keZ,得—-<X<

32co竽

kn+-

即函数y=/"(x)的单调递减区间为［等,寸］,k€Z,

若fQ)在区间［-g上单调递减，

36

„,kn--TTkn+-6打

则一<一g且一回>

a)3a)6

W-Ifc+I,fcGZ,

得

co<-3k+1

3>0k只能取0；

当k=0时，卜4，即0<3屋，即3的取值范围是(0

1(0<155

【点拨】本题先得到y=|cosx|的单调减区间再由复合函数单调性得到求出f(x)=|cos3久+§］的减区

17rl,TT17rl.兀

、―K7t——KTl+—1I,r~.r,—_,,,,_ITKU——KTl+—

间［---，----J,kE.Z,根据题思目定可符［一1---，------

33L36JU)O)

【典题31已知函数f(x)=s出3x+9,(3>0)在区间［一上是增函数，且在区间［0，网上恰好取

336

得一次最大值1,则3的取值范围是()

4(0/B.［i,|］c.［|,i］D.［i,|)

【解析】方法一复合函数法

A,Tt2兀J«57r2n.n..5nn

令〃=3X+7,-<X<-则—<U<­—0)4t--.

3363363

二函数y=sinu在区间［一93+g+m上单调递增，

3363

r27T.n57T1m「r717rldI

二一H3+力/3+泉lU［-彳，如•••a)<~.

33o3NN□

当0<x<TTEI寸，<u<no)+p

・,・函数y=s讥〃在区间弓,na)+§恰好取一次最大值1,

・•・-<no)4--<—,i<<0<—.

23266

综上所知;工3工3故选C.

65

方法二特殊值法

M/1口4人，5加

当3=;时，令K=；X+,；n,--2n<_X<—,

2.2336

则0<u<^,则函数y=sina在区间［0，争上不单调,

・•.(JO=［不合题意，排除BD.

当60=.时，令〃=*+&Q-x-71*

则称工〃工.，则函数y=simz在区间6，工］取不到最大值1,

二3=*不合题意，排除从故选：C.

【点拨】根据三角函数性质求解参数的值或范围此类问题，往往都会限制函数在某个区间上的对称轴、单调

性、最值等，此时最简单的想法就是先求出该函数的全部对称轴、单调区间等，再结合函数的图象判断求出

来的对称轴、单调性等与区间端点的关系！

巩固练习

1(★★)设/(x)=3sin(cox-金)+1,若/(x)在［一］点上为增函数，则3的取值范围是

【答案】(0,1］

【解析】设/(%)=3sin(3X-$)+1,在［一/急上，3%-金£［一等一各詈—柔，

5

工><-

历

一7T3

一-4

-2即-

工

由于/(%)为增函数，.♦・《Z处'1Y2<7

7T-3--

62

122

求得OVcoW疝故选：D.

2(**)已知函数/(久)=3sin(Qc+3)(3>0)在(0,务)上单调递增，则3的最大值是.

【答案】4

【解析】由函数f(x)=3sin(o>x+软3>0)在区间(0,金)上单调递增，

可得3•金+1求得3s4,故3的最大值为4,

3(**)设函数f(x)=s讥(3X+。)，4>0,3>0,若/(x)在区间吟，野上单调，且/6)=〃冬)=一黑),

则/(")的最小正周期为.

【答案】n

【解析】函数/'(x)=sin(<ox+。)，4>0,3>0,若/(久)在区间落舟上单调，

,T7inn

则一=一N一一一，0<<0<3.

2co26

匹+改7

•••/6)—f(?母)=~f(^)»X=之/■—皆为/(%)=S讥(3X+(p)的一条对称轴，

巴+匹

且(JR,0)即杳,0)为/(%)=sin(tox4-9)的一个对称中心，

2J

弓=/噜=碧冷=?解得3=2e(0,3］,r=竽=兀，

4(★★★)己知函数/Q)=sin(3x+w)(3>0)满足&)=1,抬)=0,且/(%)在区间/，殳)上单调，则3

取值的个数有个.

【答案】3

【解析】设函数的最小正周期为7,贝疗=空，

CO

,•・4)=1，啰)=0，

・••._1=^^7=2(2尸)兀,几WN*,即3=2(2九一1),nGN\

2444a)k7

又〃无)在区间4急上单调，

*,*5—?<J=—,解得0V3V12,

S4/3

••.n可以为1,2,3,即3为2,6,10共3个值.

5(***)已知函数/(x)=cos(a)x+看)3>0)在区间［0,兀］上的值域为［一1,苧|，则3的取值范围

为.

【答案】［|,|］

【解析】在区间［0,兀］上，3%+春€吟,37T+卷］,

f(x)=cos(o)x+着)的值域为[―1,—

37r+看e[TT,——1],••o)7t6[^-,^-],・，・3e0,刍.

【题型三】综合解答题

【典题1】已知函数/(x)=sin(2x-》

(1)当/6(一5，-勺，右e(0谭)时/(匕)+/冷)=0,求勺一金的值；

(2)令F(x)=/(%)-3,若对任意％都有产(%)-(24-m)F(x)+24-m<0恒成立，求m的最大值.

0

【解析】+/(%2)=0,即为s讥(2/一朗+sin(2x2-^)=，

-

即有sin(2x1-§=-sm(2x2^)=sin(^-2x2)»

可得2/一g=2/CTT+g—2不，或2/一；=2/C7T+7T—g+2型,kEZ,

即有%+&=攵兀+g或％i—小二k7r+/,k£Z,

由％1G(—；—g)，艾2G(°，》

可得%1-％2£(一半，一》可得%1-％2=-1；

(2)F(x)=/(%)—3即F(%)=sin(2x-—3,

令£=?(%),可得££[-4，-2],

对任意义都有产(无)一(2+m)F(x)4-2+m<0恒成立，

即为产一(2+tn)t+2+771WO,t6[—4,—2]；

则16+4(2+m)+24-m<0,4+2(24-m)4-2+m<0,

解得mW—g,即m的最大值为一

【点拨】

①若sina=sin0,则a=2kn+夕或a=2kn+兀一夕

②第二问涉及恒成立问题，采取了二次函数零点的分布问题的方法即通过二次函数的图象分析便可求解.

【典题2】已知函数/(x)=siMx+QCOS%+Q,aER.

(1)当a=l时，求函数f。)的最大值;

(2)如果对于区间[0，自上的任意一个工,都有成立，求a的取值范围.

【解析】(1)当Q=1时，/(%)=—cos2%+COSX+2=—(cos%—g)2+

vCOSXE[―1,1],

・••当cosx=I，即%=2kn±^-(/c6Z)时，~

(2)依题得sin2x+acosx+a<1,

即a(cosx4-1)<COS?%对任意x6[0，自恒成立.

当xe[0，刍时，0<cosx<1,则1Wcosx+1<2,

・•・Q<上空三对任意％6[0，口恒成立.

cosx+1L2」

令t=COSX+1,贝！|1<t<2,

...a<"芦=丁-：+1=t+1—2对任意1<t<2恒成立，

于是a<(t+1-2)min.

又—220,当且仅当t=l，即％=卯寸取等号；

・••a<0.

【点拨】第二问涉及恒成立问题，利用了分离参数法和换元法.

巩固练习

1(★★★)已知函数f(x)=V5sin3x-刍(其中3>0)的图象上相邻两个最高点的距离为7T.

(1)求函数/(X)的图象的对称轴；

(2)若函数y=/(%)-771在[0,兀]内有两个零点,%2，求M的取值范围及COS(%1+%2)的值.

【答案】(1)%=竽+号,kez；

(2)m6V3,-苧)U(一李，V5),cos(%]+%2)=

2TC

【解析】⑴,:已知函数/(x)=V5sin(3X—以其中3>