第21课 多边形与平行四边形 （解析版）-2021年中考数学学霸必刷测评卷（+综合）

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第五单元四边形第21课：多边形与平行四边形

一.选择题（共7小题）

1.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

【解析】如图，”边形，

若沿着直线A4截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1,

若沿着直线4M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，

若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1,

因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15,

2.在中，AC,?B60?,AC=2币cm,则YABCD的周长是(）

A.10c7?7B.11cmC.12cmD.13。〃

【解析】Q/W八AC,?B60?,

\?ACB30?,

\BC=2AB,

设AB=x，则BC=2x，

由勾股定理得：r+(2后=(2x)2,

解得：x=?2(负值舍去)，

\AB=2,BC=4,

JABCD=2(A8+BC)=2?612(cm),

故选：C.

■D

BC

3.如图，在平行四边形/WCD中，对角线相交于点O,AC=AB,E是4?边的中点，G、尸为BC上的

点，连接OG和EF,若4?=13,BC^10,GF=5,则图中阴影部分的面积为（）

A.48B.36C.30D.24

【解析】如图所示，连接EO,EG,OF,

Q平行四边形438中，对角线相交于点。,

\O是4c的中点，

又QE是AB边的中点，

\EO是DA/3c的中位线，

\EO/IBC,EO=~BC^5,

2

又QGF=5,

\EO=GF,

\四边形比＞尸G是平行四边形，

'^OEOP+S“GP-2S四边彩=^DEOC'

又QEO//BG,

\SUEOG-S°£OB'

\^DEOP+^DFGP_SOEOB，

QAC=AB=13,BC=10,

\等腰DABC中BC边上的高为J132-52=12,

\SDA„C=12=60,

QO是4c的中点,

S=

'DABOQSDABC=5?6c

\阴影部分的面积为30,

故选：C.

4.如图，平行四边形/WCD中，AB=3,49=4,AE垂直于8c于E,尸是的中点，连结。尸，EF.若

?EFD9D?,则5石的长为（）

2222

【解析】如图，延长封交公！的延长线于Q,连接OE,设BE=x.

Q四边形醺8是平行四边形,

\DQ//BC9

\?Q?BEF,

QAF=FB,?AFQ2BFE,

\DQFA@DEFB{AAS)9

\AQ=BE=x,

Q?EFD90?,

\DFAQE,

\DQ=DE=x+4,

QAEABC,BC//AD,

\AEAAD,

\?AEB?EAD90?,

QAE2=DE2-AD2=AB2-BE2,

\(x+4)2-16=9-x2，

整理得：2x2+8x-9=0,

解得*=叵0或一用一4（舍弃）,

22

取-4

\a匕--------,

2

故选：D.

5.如图，在平行四边形ABCD中，4）=6,点E在边AD上，点尸在3c的延长线上，且满足BE=8,

过点C作CE的垂线交8E于点G,若CE恰好平分DBEF,则BG的长为（）

A.2B.3C.4D.2拒

【解析】如图，延长EF,GC两条线相交于点“，过点G作GP//EF交3C于点尸,

Q四边形4m是平行四边形,

\BC=AD=6,

QBF=BE=8,

\CF=BF-BC=2,

QCE*■分SBEF,

\?GEC?HEC,

QCE八GC,

\?ECG?ECH90?,

在DECG和DEC”中，

I?GEC?HEC

lEC=EC,

I?ECG?ECH

\DECG@DECH(ASA),

\CG=CH,

QGP//EF,

\?PGC?FHC,

在DPCG和D/CH中，

17GCP2HCF

ICG=CH,

I?PGC?FHC

\DPCG@DFCH(ASA),

\CP=CF=2,

\BP=BF-PF=8-4=4,

QBF=BE,

\?BEF?BFE,

QGP//EF,

\?BGP?BEF,?BPG?BFE,

\?BGP?BPG,

\BG=BP=4.

故选：C.

6.如图：在4,4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网

格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有（）个.

A.10B.12C.14D.27

YRWR'Y

p」2.如_也5

一茁工总G

II■II

【解析】B"C"A"E"F

以AS为一边，另两顶点在MG上的有四边形、ABQO>ABIG、共3个,

以4尸为一边，另两顶点在MG上的有四边形AFG/、AFOQ.A&7W共3个，

以AC为一边，另两顶点在加上的有四边形AC7N、ACZN,ACNV,ACVH,共4个,

以他为一边，另两顶点在P”上的有四边形E4PZ、EAZN,EANV.EAVH,共4个,

以A/为一边，另两顶点在YF上的有四边形4，G、AILH、AIYL,共3个，

以4为一边，另两顶点在AB上的有四边形心”、A1TP.A1XT,共3个,

以4V为一边，另两顶点在£7?C上的有四边形用区。，4NR揖共2个，

以A7V为一边，另两顶点在RC上的有四边形4NS。、ANRZ,共2个，

以及正方形AONQ,

还有平行四边形AOYK和AQXS,

共3+3+4+4+3+3+2+2+1+2=27个，

故选：D.

7.如图，如为YMCD的对角线，?DBC45?,DE^BCT点E,BF^CD于点F,DE、BF相交于

点H,直线B尸交线段4。的延长线于点G,下列结论：①CE=，BE；②？A?BHE;③AB=BH；④

2

?BHD?BDG,⑤8”2+以不=AG。.其中正确的结论有（）

A.①②④B.②③⑤C.①⑤D.③④

【解析】Q?D8C45?,DE人BC,

\D8DE为等腰直角三角形，

\BE=DE,

QB1CD,

\?C?CBF90?,

而?BHE?CBF90?,

\?BHE?C,

Q四边形回8为平行四边形，

\?A?C,

\?A?BHE,所以②正确；

在和DOEC中

I?BHE?C

\"!HEB?CED,

|BE=DE

\DBEH@DDEC（AAS）,

\BH=CD,CE=EH,

Q点〃不是中点

\BE=ED?2EC,所以①错误；

Q四边形ABCD为平行四边形，

\AB=CD,

\AB=BH,所以③正确；

Q?BDH90??EBH,?BDG90??BDE,

Q?BDE?EBH,

\?BDG?BHD,所以④错误；

QB1CD,ABI/CD,

\?ABG90?,

\RtDABG中，AB2+BG2=AG2,

又QAB=BH,

\BH2+BG2=AG-,所以⑤正确；

故选：B.

二.填空题（共5小题）

8.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4,AB=5,AC=2#,则平行四边形ABCZ）周长等于，

或12.

【解析】①如图1所示:

A

Q在Y/WCD中，BC边上的高为4,AB=5.AC=2下,图1

\EC=yjAC2-AE'=2,AB=CD=5,

BE=yjAB2-AE2=3,

\AD=BC=5,

\YABCD的周长等于：20,

②如图2所示:

Q在中，BC边上的高为4,AB=5,AC=2小,

\EC=y/AC2-AE2=2,AB=CD=5,

BE=VAB2-AE2=3,

\BC=3-2=1,

\YABCf）的周长等于：1+1+5+5=12,

则YMCD的周长等于20或12,

故答案为：20或12.

9.如图，YABCD中，?B60?,AB=4,BC=5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A,C重合）,

且PE〃8c交至于E,P户〃CD交AD于F,则阴影部分的面积是_56_.

【解析】QYABCD,

\AB//CD,AD!IBC

QPE//BC,

\PEHAD

QPF"CD,

\PF/IAB，

\四边形陋不■为Y.

设YAEM的对角线AP、EF相交于。，则AO=PO,EO=FO,2AOE?POF

\DPOF@£>AOE,

\图中阴影部分的面积等于DA8C的面积,

过A作AA/八BC交BC于M,

Q?B60?,AB=4,

\AM=2下1,

5.=抑2币=5抠,即阴影部分的面积等于56.

故填56.

10.如图，在四边形/WCD中，ABABC,对角线AC、8。相交于点E,E为配＞中点，且AD=BD,AB=2,

【解析】如图，在"上取一点K,使得EK=CE,连接OK,BK,延长。K交AB于H.

QDE=EB,CE=EK,

\四边形36K是平行四边形,

\CD=BK,DK//BC,

QBCAAB,

\DiAB,

QZM=DB,

\AH=HB=\,

\KA=KB=CD,

在RtDAKH中，AK二AH赴cos30二毡，

3

\CD=—,

3

故答案为坐.

3

IL如图，AD,CE是D48c的两条高，它们相交于点P,已知W的度数为。，D8CA的度数为人则

QADABC,CEAAB.

\?AEC?ADB90?,

\?BAD90?[180?(a+b)]=a+b-90?,

\?APC?AEC?BADa+h

12.如图，在平行四边形AB8中，座平分DABC,CF八BE,连接G是AB的中点，连接GF,若

AE=4,则Gb二2.

【解析】在平行四边形AfiCD中，AB//CD,

\?ABE?BEC.

QBE平分E>48c,

\?ABE?CBE,

\?CBE?BEC,

\CB=CE.

QCFABE,

\BF=EF.

QG是A8的中点，

\GF是DABE的中位线，

\GF=-AE,

2

QAE=4,

\GF=2.

故答案为2.

三.解答题(共3小题)

13.已知：四边形/WCD如图所示.

(1)填空？A?B?C?D360°

(2)请用两种方法证明你的结论.

故答案为：360°.

(2)方法一：

连接AC,把四边形分成两个三角形，

一个三角形内角和为180。，所以两个三角形的内角和为360。，

四边形的内角和是360.

方法二：

Q三角形内角和为180。,

\4个三角形的内角和为4窗80=720?,

\四边形内角和为：720??1?2?3?4720?360?360?.

14.已知：如图，在平行四边形板刀中，点M在边AO上，且A”=DM.CM,8A的延长线相交于点E.求

证：

(1)AE=AB；

(2)如果平分DABC,求证：BM~CE.

【解析】证明：(1)Q四边形4JCD是平行四边形,

\AB//CD,AB=CD,

\?E?DCM,

在DAEM和DOCM中，

I?E?DCM

[■1AME?DMC,

|AM=DM

\DAEM@DDCM(AAS),

\AE=CD,

\AE=AB-.

(2)Q8W平分DA8C,

\?ABM?CBM,

Q四边形AfiQ是平行四边形,

\AD/IBC,

\?CBM?AMB,

\?ABM?AMB,

\AB=AM,

QAB=AE,AM=DM,

\点M是AD的中点，

\BC=2AM,

\BC=BE,

\D8CE是等腰三角形.

Q8A/平分EMBC,

\BMACE.

15.已知：平行四边形ABCD中，且？AOB90?,CE平分D8CO交45于点E,交.BD干点、N,

过点E作AB的垂线交AD于点F,连接8尸，与线段EC交于点G.

(1)如果边3c长为4,求DC8E的面积；

(2)求证：®EG=EN

【解析】(1)如下图所示:

过点。作CH八AB交AB的延长线于点”，设CH的长为x,

QAD=BD且？ADB90?,

\?A?ABD45?,

又Q四边形ABCD是平行边形

\AB//DC,

\?DCE?CEB,

QCE是D3CO的角平分线，

\?DCE?BCE,

\?BCE?BEC,

\BC=BE,

又QBC=4,

\BE=4