高中数学-年高考高分秘籍 平面解析几何（含解析）

平面解析几何

1.已知直线7i：ax+2y-l=0,直线72:8x+ay+2-a=0,若则实数a的值为（）

A.±4B.C.4D.±2

【答案】B

解析：由a2-2X8=0,得a=+4.

当a=4时,；1:4x+2y-l=0,4：8x+4y-2=0,L与1重合.

当a=-4时，1/：-4x+2yT=0,Zi：8x-4y+6=0,L〃

综上所述,a--4.

故选:B

由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率

不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏

解.

2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆（+，-4丫=0所截得的弦长为（）

A.2V3B.2

C.V6D.V3

【答案】A

【解析】：根据题意：直线方程为：y=V3x,

圆x2+y2-4y=0,

.•.圆心为：（0,2）,半径为：2,

圆心到直线的距离为：d=l,

/.弦长为2,4-1=2后

故选：A.

3.直线I过点（-4,0）且与圆（x+1）2+（y-2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8,那么直线1的方程

为（）

A.5x+12y+20=0B.5x-12y+20=0或x+4=0

C.5x-12y+20=0D.5x+12y+20=0或x+4=0

【答案】1）

解析：当切线的斜率不存在时，直线1的方程为x+4=0,经检验，此直线和圆相切，满足条件.

当切线的斜率存在时，设直线1的方程为y-O=k(x+4),即kx-y+4k=0,

则圆心(-1,2)到直线1的距离为d上律当野1.再由d2+(^)2=r2,

得臂工3,；.k=-^,直线1的方程为y-0=-^(x+4),

V/c2+l1212

即5x+12y+20=0.

故选:D.

1.涉及直线被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长八弦心距4、弦长/的一半构成

直角三角形，结合勾股定理/+(；)2=/求解；二是若斜率为左的直线/与圆。交于/(%,必)，B(x2,y2)

两点，则|Z8|=Jl+/同―.

2.求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；

二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题.

22

4.己知椭圆C:，+2=l(a>b>0)的右焦点为尸，过点尸作圆/+/=〃的切线，若两条切线互相垂直,

ab

则椭圆C的离心率为()

B五

A

-I2*

【答案】D

解析：如图,

由题意可得，6b=C,则2/=c，2

即2(/-c2)=c2,贝Ij2a2=3c2,

沁即”港

故选：D.

22

rv

5.设椭圆一+77=1（。>b>0）的焦点为片，月，尸是椭圆上一点，且/月阴=：,若△与尸用的外接圆

ao

和内切圆的半径分别为R,r,当7?=4,•时,椭圆的离心率为（)

A-?B-1C-ID-1

【答案】B

【解析】：椭圆的焦点为£（-c,0）,£（c,0）,|耳£l=2c,

2。二4心

根据正弦定理可得2R=H

2年呜3

//?=6

46

设|PF、|=m,|PF2|=n,贝U加+"=2〃，

■rr

由余弦定理得，4c2=nr+n2-2加〃cos§=(加+-3mn=4a2-3mn,

4(a2-c2)

mn=-------------,

3

22

C1.乃y/3(a-c)dc1/3、d3c(a+6)

S--mnsin—=，乂SF、PF,=-(W+A74-2C)r=------------

6rp映r233

y/3(a2£2=限+小。,即2力_3c2-ac=0,故3/+e-2=0,

36

解得：e=±或e=-1(舍).

3

故选：B.

椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法:

（1）求出4,c,代入公式0=£.

a

（2）只需要根据一个条件得到关于品仇c的齐次式，结合〃=/一°2转化为a,c的齐次式，然后等式（不

等式）两边分别除以。或合转化为关于，或修的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.

6.已知双曲线W■-上=1的一条渐近线的倾斜角为工，则双曲线的离心率为()

a~26

262&Q

33

【答案】A

丫22

【解析】：双曲线匕=1的一条渐近线的倾斜角为工，

a226

贝ijtan—=—,

63

所以该条渐近线方程为y=yx；

所以也=近，

a3

解得a=\[6:

所以c=y/a2+b2—46+2=2五,

272_273

所以双曲线的离心率为e=£/二亍

a

故选：A.

7.双曲线C:三-4=1(“>0,6>0)的左右焦点分别为耳,F,以耳为圆心，|巴名|为半径的圆与C的公

a-b2

共点为P,若△尸耳心是直角三角形，则C的离心率为()

A.V2-1B.75-1C.6+1D.A/5+I

【答案】C

【解析】：由题意知|耳心|=2c=|尸身若△尸片鸟是直角三角形，则ZP片名=],艮|尸鸟|=2岳,

又由双曲线的定义，可得|尸工|-|「£|=2。，

可得|「鸟|=2a+2c=2缶,即2a=（2忘-2）c,

由e=£=-j=J—,解得e=&+l,

aV2-1

故选：C.

求双曲线的离心率一般有两种方法

(1)由条件寻找a,c,满足的等式或不等式，一般利用双曲线中a,b,c的关系°?=/+/将双曲线的离

心率公式变形,b,c的关系与椭圆中a,b,。的关

系，在椭圆中/=/+，，而在双曲线中c?=/+/

(2)根据条件列含的齐次方程，利用双曲线的离心率公式e=£转化为含e或e2的方程，求解可得,

a

注意根据双曲线离心率的范围ee(l,+8)对解进行取舍.

8.如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为尸，过抛物线上一点N(3,y)作准线/作垂线，垂直为8,若

△ABF为等边三角形,则抛物线的标准方程是()

A.产=B.V=xC.y2=2xD.y2=4x

【答案】D

【解析工设直线/交x轴于点C

'：AB±l,/_Lx轴，

轴，可得NBFC=N4BF=60°,

中，|CF|=|8E|cos60°=p,解得伊尸|=2p,

由轴，可得3+^=2p,

:・p=2,

•••抛物线的标准方程是产=4x.

故选：D.

9.己知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(a,4)在抛物线C上,。为坐标原点，|PF|=5,且|OP|>5.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过焦点F,且斜率为1的直线，与抛物线C交于4B两点，线段AB的垂直平分线，'交抛物线C

于M,N两点，求四边形力M8N的面积.

【解析】⑴将P(a,4)代入抛物线的方程y2=2px,得a=；，所以P(；,4),

因为|PF|=5,所以勺+§=5,整理得p2—10p+16=0,

解得p=2或p=8,

当p=2时，P(4,4),满足|OP|>5；

当p=8时，P(l,4),\OP\<5,不符合题意，舍去.

所以抛物线C的方程为V=4x.

(2)因为I的方程为x=y+1,代入C：y2=4x,得y2-4y-4=0.

设4(电力)，8。2，丫2)，

则+了2=4,yry2=-4,

故4B的中点为。(3,2),

MSI="2+lj(yi+丫2)2-4月丫2=8.

又因为。的斜率为-1,所以「的方程为y-2=—3),即x=-y+5.

将上式代入C：y2=4%,并整理得y2+4y—20=0.

设”(孙北)，W(x4,y4)>则、3+》4=一4，y3y4=-20,

故|MN|二J(-1)2+1J(y3+.)2-4乃=8V3.

所以四边形AMBN的面积S=1\AB\'\MN\=|x8X8V3=32g.

用待定系数法求抛物线标准方程的步骤:

若无法确定抛物线的位置，则需分类讨论.特别地，已知抛物线上一点的坐标，一般有两种标准方程.

1.已知直线L：x*sina+y-1=0,直线x-3ycosa+1=0,若LLb，则sin2a=()

A-IB-美

C.--D.-

55

【答案】D

【解析】：因为LJ-k，所以sinQ-3cosa=0,

所以tana=3,

所以sin2a=2sinacosa=2sinacosa2tana_3

sin2a+cos2al+tan2a5

故选：D.

两条直线的位置关系

Z.:y=k1x+h般t-4：4X+4N+G=°

斜截式f；；一股式一＞

l2:y=k2x+b2/2:A2X+B2y+C2=0

4与，2相交kxwk2AtB2—A2B10

4与4垂直k、k?=-1AlA1+Bj=0

A、B)—44=04与-44=。

V理或1

4与4平行无］一左2且4〉b2

4G-B)C\004c2-4Gwo

4与/2重合%=k2且b[=b2A[B)—A)B]=4c2—4G=81c2-B)C[=0

2.圆丁+产4产0在点尸(1,b)处的切线方程为()

A.A-+V3y-2=0B.^0

C.x-\/3y+4OD.2K

【答案】D

【解析】：：•点尸(1,6)在圆*+/也用上，

,:点P为切点.从而圆心与点P的连线应与切线垂直.

又「圆心为(2,0),设切线斜率为左

,:磐•A-1,解得k咚

2-13

.：切线方程为xr和刀2=0.

故选:D

3.若直线x-y+1=0与圆(x-a『+_/=2相切，则a等于()

A.1或-3B.-1或-3C.1或3D.-1或3

【答案】A

【解析】：根据题意，圆(x-a『+V=2的圆心为(a,0),半径r=C，

若直线x-y+l=0与圆(》-4+9=2相切,

则圆心到直线的距离d筌二及,即|〃+1|=2,

解可得：a=l或-3,

故选：A.

1.求过圆上的一点(x0,%)的切线方程：

先求切点与圆心连线的斜率鼠若人不存在，则由图形可写出切线方程为丁=%;若左=0,则由图形可写出切

线方程为x=/；若左存在且原0,则由垂直关系知切线的斜率为-5，由点斜式方程可求切线方程.

K

2.求过圆外一点(%,%)的圆的切线方程：

(1)几何方法

当斜率存在时，设为孔则切线方程为歹-盟=左。-%),即依-了+%-丘。=0.由圆心到直线的距离等

于半径长，即可得出切线方程.

(2)代数方法

当斜率存在时，设为左，则切线方程为歹一为=左('-%),即歹="-米。+打，代入圆的方程，得到一个关

于X的一元二次方程，由4=0,求得上切线方程即可求出.

3.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线

只有一条；若点在圆外，切线有两条；若点在圆内，则切线不存在.

4.已知双曲线C:三—《=1(。>0,6>0)的左、右焦点分别为Q,尸2,直线y=回与双曲线C的右支

ab

相交于P,若|尸£|=2|尸闻，则双曲线C的渐近线方程为

32

A.y=±—xB.y=±—x

23

V5275

C.y=i---xD.y=i----x

25

【答案】C

y=y/3h

【解析】由</丁,解得P(2QA③))，

根据双曲线的定义有|P%|—|P&|=\PF2\=2a,双曲线的焦点尸2义0)，

故口心|=J(2a-c)2+(V302=2a，两边平方化简得4c2-4ac-3a2=0,

即4e2—4e—3=0,解得e=|,

故（芋=/—l="

所崂邛

即双曲线的渐近线方程为y=士曰£

故选C.

对于双曲线的渐近线，有下面两种考查方式：

(1)已知双曲线的方程求其渐近线方程；

(2)给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定。力的关系，结合已知条件可解.

4.已知椭圆E-.靛十至=1(〃>b>0)与y轴的正半轴相交于点M,点尸2为椭圆的焦点，且△叫工是边

长为2的等边三角形，若直线/:尸丘+2百与椭圆E交于不同的两点A,B.

(1)直线MA,MB的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值，若不是,请说明理由;

(2)求的面积的最大值.

【解析】⑴因为△九明玛是边长为2的等边三角形，所以2c=2,b"c,a=2,

所以a=2,b=>/3,

所以椭圆£:弓+三1,点M(0,V3).

43

将直线/:尸后+2g代入椭圆E的方程，

整理得(3+4妤)/+16百依+36=0.(*)

设A(x\,y\),B(xi,yi),

贝I」由(*)式可得/=(16g%)2-4(3+4产)X36=48(4R-9)>0,

阳、1一,3...,3,、1643左36

所以(-00,-T)u(-+oo)pci+x=--------X1X2=--L

23+4左23+4r

则直线MA,MB的斜率之积为

成也折y「他/-6一回+6)(生+6)=川+辰」+々)+3

X]X2X1X2

限(^^]+3

T2(3+4左J天+-=1,

~k+36364

3+4F

所以直线MA,MB的斜率之积是定值’.

4

(2)记直线l:y=kx+2a与y轴的交点为Ng,2陋),

则S△月卜\xi-x\|=

当且仅当4--9=12,即k=上叵e(-oo,1)U3,+8)时等号成立,

222

所以的面积的最大值为走

2

5.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,

且IQ尸|=2|PQ|.

(1)求p的值；

(2)已知点T(t,-2)为C上一点，M,N是C上异于点7的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之

和为-*证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.

【解析】⑴设。(%,4),由抛物线的定义，得白川=%+日，

又|叫=2|尸。|，即2/=/+勺解得x0=g

将点代入抛物线方程，解得夕=4.

(2)由(1)知C的方程为必=8x,所以点7的坐标为2

设直线的方程为*=〃9+〃，点〃五，凹，N区,为，

I81(8)

\x=my+n、

由〈得/一8叩一8〃=0,所以Y+%=8机/匹=一即，

U=8x

必+2।%+2=8।8

所以勺/r+占VT

ZL-1瓜_1%-2y2-2

8282

8（乂：匕）-3：=64…32=上解得〃=〃1，

凹为一2（弘+8）+4-8/7-16//J+43

所以直线MN的方程为x+l=m(y+l),恒过点(-1,-1).

定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等

问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参

数影响的量.可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙利用

特殊值解决相关的定点、定值问题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等.

1.与直线3x—2y=0平行，且过点(一4,3)的直线方程为()

A.y-3=-|(x+4)B.y+3=|(x-4)

C.y-3=|(x+4)D.y+3=-1(x-4)

2.已知直线八、=%+6与曲线。：y=3--N有公共点,则b的取值范围为()

A.[-3,3]B.[3,1+2V2]

C.[1-2V2,3]D.[1-2V2,1+2V2]

3.圆C:Q-l)2+y2=25,过点P(2,-1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积

是()

A.10V3B.9VHC.IOA/23D.9VH

4.若当方程/+y2+kx+2y+卜2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=(卜-l)x+2的倾斜角a=

()

A.-B.-C.-D.—

4424

5.已知A(3,-1),B(5,-2),点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是()

A.(1,-1)B.(-1,1)

C.(y,-D.(-2,2)

6.已知过点M(-3,-3)的直线1被圆x2+y2+12x+4y+15=0截得的弦长为8,则直线1的方程为()

A.y=-3或4x-3y+3=0B.y=-3或4x+3y+21=0

C.x=-3或4x-3y+3=0D.x=-3或4x+3y+21=0

7.已知。C：x2+y2-4x-6y-3=0,点M(-2,0)是(DC外一点，则过点M的圆的切线的方程是()

A.x+2=0,7x-24y+14=0B.y+2=0,7x+24y+14=0

C.x+2=0,7x+24y+14=0D.y+2=0,7x-24y+14=0

8.平面内，已知点A为定圆0外的一个定点，点B为圆0上的一个动点，点A关于点B的对称点为点C,

若BDJ_AC且CD〃OB,则点D的轨迹是（）

A.抛物线B,双曲线

C.椭圆D.圆

9.若直线Lax-by=2（a>0力>0）平分圆久2+y2-2x+4y=0,则：+，的最小值为

A.2V2B.2

C.1(3+2V2)D.3+2V2

10.圆V+（k1）2=3绕直线履-广1=0旋转一周所得的几何体的表面积为（）

A.36nB.12nC.4V3nD.4n

11.己知椭圆C:「+《=l（a>6>0）的右焦点为尸，过点尸作圆/+/=/的切线，若两条切线互相垂直,

a，b~

则椭圆。的离心率为（）

A1B&CaDa

A・-t5.-------V•-------U・------

2233

12.椭圆\+方=1（4>6>0）的左右焦点分别为片，F2,/为椭圆上一动点（异于左右顶点），若△/片尸2

的周长为6且面积的最大值为百，则椭圆的标准方程为（）

X2y2c/FX22.cf2.

A.1---=1B.F--=1C.y=1D.------Fv=1

433224

13.已知椭圆C:1+J=1的左、右顶点分别为4、8,点尸为椭圆C上不同于/、8两点的动点，若直

86

线以斜率的取值范围是[1,2],则直线尸8斜率的取值范围是（）

A・[-2,-1]B.[--|,-jC.[-1,_；]D.[一（，一3

?•>2

14.已知双曲线三-%=1的右焦点与抛物线》=匕的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（

4b212

）

A.45/2B.5/5C.3D.5

X2v2r2v214

15.己知双曲线土-匕=1（冽>〃〉0）和椭圆二十2=1有相同的焦点，则一+一的最小值为（）

mn54wn

A.2B.4C.6D.9

16.已知双曲线C:3—必=l（x>0）,点F（2,0）,点M是曲线C上的一个动点，点N满足两而=0,则

点N到原点的最短距离为（）

A.2B.V3C.VID.1

17.双曲线C:5—4=l（a>0,b>0）的左右焦点分别为片，F2,以不为圆心，|片写|为半径的圆与C的公

ab

共点为尸，若△尸不乃是直角三角形，则c的离心率为（）

A.72-1B.后-1C.72+1D.币+1

18.设双曲线E:「-E=l（a>0,6>0）,命题P：双曲线E离心率e=0，命题J双曲线E的渐近线互

ab~

相垂直，则。是口的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.已知点尸是抛物线d=4y的焦点，点尸为抛物线上的任意一点，M（l,2）为平面上点，则|尸"|+|尸产|

的最小值为（）

A.3B.2C.4D.2石

20.若直线1过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A,B两点，且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的

长为（）

A.2B.4C.6D.8

21.已知A,B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若&=5而，则|AB尸（）

2525

A.-B.10C.-D.6

24

22.已知椭圆x2+2y2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度是（）

A.3V2B.2V3C.苧D.乎

23.已知圆Ci：x2+/-6x-7=0与圆。2犹2+产-6吐27=0相交于A,B两点,则直线AB的方程是

24.已知动圆C与圆（》+1）2+产=1及圆。-1）2+/=25都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为.

25.与曲线1+1=1共焦点，而与曲线巳-4=1共渐近线的双曲线方程为

24493664

26.在椭圆*=1内以点P（-2,1）为中点的弦所在的直线方程为

164

27.过椭圆C：右焦点F的直线1交C于两点A（x„y）B（x2,y2）,且A不在x轴上.

（I）求lyml的最大值;

(n)若甥，求直线i的方程.

28.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为y=Kx,右焦点F(4,0),左右顶点分别为

ArA2,P为双曲线上一点(不同于Ai，A2),直线A”，A2P分别与直线x=l交于M,N两点；

(1)求双曲线的方程；

(2)求证：丽・而为定值，并求此定值.

29.已知双曲线%—=l(a>0,b>0)的离心率e=直线1过A(a,0)、B(0,—b)两点，原点0到直线

1的距离是日.

(1)求双曲线的方程；

(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若丽•丽=-23,求直线m的方程.

30.已知椭圆E的方程是9+9=1，左、右焦点分别是Fi，F2,在椭圆E上有一动点A,过A,FI作一个

平行四边形，使顶点A,B,C,D都在椭圆E上，如图所示.

(1)判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由.

(2)当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值.

1.【答案】C

【解析】因为所求直线与直线3x—2y=0的斜率相等，即为k=直线经过点(一4,3),所以y—3=|[x—

(-4)]=|(x+4).

2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】提示：最长弦为过点P的直径，最短弦经过点P且与CP垂直.

4.【答案】A

【解析】方程f+y2+kx+2y+k2=o表示的圆的半径r=当k=o时，r有最大值，这时圆的

面积也取得最大值，所以直线y=(k-l)工+2的斜率为-1,从而倾斜角为斗.

5.【答案】C

【解析】：如下图所示:

点A(3,-1),关于直线1：x+y=O的对称点为C(1,-3)点，

由BC的方程为：?=牛，即x-4y-13=0,

可得直线BC与直线I的交点坐标为：(蓑，-y),

即P点坐标为：(£,-装)时，|PA|+|PB|最小.

故选：C.

6.【答案】C

【解析】:圆x2+y2+12x+4y+15=0的圆心C(-6,-2),半径r=5,

若过点M(-3,-3)的直线1被圆x2+y2+l2x+4y+15=0截得的弦长为8,

则圆心C到直线1的距离d=3,

由直线1过点M(-3,-3),

当直线斜率不存在时，直线1的方程为x=-3满足要求；

当直线斜率存在时，设直线1的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0,

则匕与警叽3,解得：k^,

Vk2+13

故直线1的方程为gx-y+l=0,即4x-3y+3=0

故选：C.

7.【答案】C

【解析】：OC：x2+y'-4x-6y-3=0,

即(x-2)■(y-3)J16,

故圆心是(2,3),半径是4,

点M(-2,0)是。C外一点，

显然x+2=0是过点M的圆的一条切线,

设另一条切线和圆相切于P(a,b),

则MP的斜率是二，

a+2

直线直线MP的方程是：bx-(a+2)y+2b=0,

(-3---b--=b-].

I?2-QQ+2

改j2b-3(a+2)+2b_屋

(Vb2+(a+2)2一

解得：”一针，

(,0=7

故切线方程是7x+24y+14=0,

故选：C.

8.【答案】B

【解析】：如图：延长DC,交直线0A与A',

因为点A关于点B的对称点为点C,若BDJ_AC且CD〃0B,所以0B〃CA',BC=1C4,

CD=DA,

所以DA'-DA=CA'=20B定值.20BVAA',所求的D轨迹是双曲线.

故选:B.

9.【答案】C

【解析】将/+y2-2x+4y=0化为(％-1)2+(y+2)2=5,

因为直线l\ax—by=2平分圆久2+y2—2%4-4y=0,

所以a+2b=2,又Q>0,b>0,

则工+3=Xa+2b)G+91(3+劲+

当且仅当他=g即a=Ob时取等号.

ab

故选c.

【名师点睛】本题考查直线和圆的位置关系、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本

运算能力.

10.【答案】B

【解析】由题意，圆心为（0,T）.又直线履-厂1力恒过点（0,T）

所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心,球的半径即是圆的半径，

所以S=4"（百）*12Jt.

故选:B.

11.【答案】D

【解答】：如图,

由题意可得，-J2b=c,则2〃=C2,

即2（/-。2）=。2,则2。2=3。2,

故选：D.

12.【答案】A

【解答】：由椭圆的定义可得2（。+c）=6,

所以a+c=3①，

当“在上（或下）顶点时，△/耳月的面积取得最大值,

即最大值为be=6②，

由①②及a?=c?+必联立求得a=2,b=>/3,c=1,

可得椭圆方程为三+区=1，

43

故选：A.

13.【答案】I）

【解答】：设椭圆=+4=l(“>b>0)的左右顶点分别为4-a,0),B(a,O),

ab

P(x0,%)为椭圆上不同于4，8的任意•点，

则JkpA='kpB=—»

X。+〃xQ—a

222

；%由尸在椭圆上，得肉+与=1,

x0-a'ab

则城=_Q.

八J,22

x0--a~a

由桶圆c：E+』^=i,得kp«kpB=-§=-=，

86PAPB84

・・・kpAG[1,2],

333

故选：D.

14.【答案】B

【解析】：•••抛物线V=12x的焦点坐标为(3,0),

依题意，4+从=9，

・,•双曲线的方程为：三-'=1,

45

・•.其渐近线方程为：y=±—%,

2

.•・双曲线的一个焦点尸(3,0)到其渐近线的距离等于"=生"^=石.

V5+4

故选：B.

15.【答案】D

【解析】：椭圆.+片=1是焦点在x轴上的椭圆，且/=5-4=1.

54

2222

•••双曲线三-匕=1(加>〃>0)和椭圆三+2=1有相同的焦点，

mn54

/.m+n=\(m>??>0),

1414、/、广〃4m__In4/77小

—i■­=(z—h-)(〃z+〃)=54---1----...5+2J-----=9.

mnmnmnn

当且仅当2H=网4n?，即加=1〃=2;时取等号.

mn33

.•・1上+4'的最小值为9.

mn

故选：D.

16.【答案】B

【解析】：由而而=0，得点N的轨迹是以MF为直径的圆，

设用=2r,Q为板的中点，/(-2,0),

则点N到原点的最短距离为||||-；也/|=；x2。=a=6,

故选：B.

【解析】：由题意知I耳玛l=2c=|尸耳|,若△尸与鸟是直角三角形，则ZW笆=^,且|尸鸟|=2夜c,

又由双曲线的定义，可得I尸乙|-|PFJ=2a,

可得|PF21=2a+2c=2岳，即2a=(272-2)c,

c1

由e=厂721，解得e=&+1,

故选：C.

18.【答案】C

22»

【解析】：双曲线E:与—2=l(a>0,6>0)的渐近线方程为y=±-x,

aba

离心率为e=£,

a

由e=>/2>可得c=y[2a,即有c2=2a2=a2+b2>可得a=b,

即有渐近线方程为y=±x,可得两渐近线垂直；

若两渐近线垂直，可得。=6,可得e=VI，

即有P是4的充要条件，

故选：C.

19.【答案】A

【解析】：抛物线标准方程f=4y,p=2,焦点/(0,1),

准线方程为y=-i.

设P到准线的距离为尸/,(即尸/垂直于准线，/为垂足)，

则||+|PF|=|P*+||…|=3,

(当且仅当尸、/、阳共线时取等号)，

故选：A.

20.【答案】C

【解析】因为抛物线为y2=4x,所以p=2,

设A,B两点横坐标分别为x「x2.

因为线段AB中点的横坐标为2,则空=2,即X]+X2=4,

故|AB|=Xi+xz+p=4+2=6.

故选：C

21.【答案】C

【解析】：设A(xl,yl),B(x2,y2),则|AB|=(x2-xl,y2-yl),

又F(1,0)>FB=(x2—1(y2)>.*.x2-xl=5x2-5,y2-yl=5y2,

.•1L5：4X2,由伊i；

(Y1=-4y2((-4y2>=4(5-4x2)4

25

.,.|AB|=XI+X2+2=Y-

故选：C.

22.【答案】C

【解析】：设弦的两端的端点为(a,b)和(2-a,2-b)

列方程组八:::鬻瑟2九

1(2-a)z+2(2-b)z=4

解得a=l+^,b=l-r或a=l-半，b=l-Hy

两端点的坐标为(1-乎，1+/)和(1+手，1-彳)

弦长为J[(l一半)一(1+苧)2+[(1+呼)一(1一标岑

、33oo3

故选：C.

23.【答案】:3x-3y-10=0

解析:两圆的方程相减得-6x+6y+20=0,即3x-3y-l0=0.

24.【答案】.三+匕=1

43

【解析】：设圆(x+l>+y2=i的圆心。(_1,0),半径八=1；圆(x-lp+V=25的圆心。式1,0),半径々=5.

设动圆C的圆心C(x,y),半径R.

•.•动圆C与圆(x+l>+y2=l及圆(x-l『+y2=25都内切，

.•.|O|C|=R-1,|O2C|=5-7?.

(9,C|+1(?,C|=5-1=4>|<9,0,|=2,

因此动点C的轨迹是椭圆，设其标准方程为：^+4=1.

a

则2a=4,2c=2,解得a=2,c=1,h2=a2-c2=3.

因此动圆圆心C的轨迹方程是工+汇=1.

43

故答案为：—+—=1.

43

25.【答案】^-―=1

169

【解析】：由题意得，曲线直+片=1是焦点在V轴上的椭圆，且°=汽彳=所不=5，

2449

所以双曲线焦点的坐标是(0、5)、(0,-5),

因为双曲线与曲线三-二=1共渐近线，所以设双曲线方程为二-占=/1(/1<0),

36643664

y2r21

即......-=1,则—644—364=25,解得2=-2，

-642—3624

22

所以双曲线方程为二-土=1.

169

26.【答案】x-2y+4=0

【解析】：设以点P(-2,1)为中点的弦所在的直线与椭圆交于A(x,,y,),B(x2,y2),

•.•点P(-2,1)是线段AB的中点，

.俨］+X=~4

•'lyi+%2=2'

把A(Xi，yj,B(x2,y2)代入椭圆x2+4y2=16,

得伊2+4力2=16①

2

'lx2+4y22=16②’

①-②得(x,+x2)(x,-x2)+4(yi+y2)(y(-y2)=0,

/.-4(X1-x2)+8(yi-y2)=0,

X1-X22

.•.以点P(-2,1)为中点的弦所在的直线方程为y-1=^(x+2),

整理，得x-2y+4=0.

故答案为：x-2y+4=0.

27.【解析】：(I)椭圆C：1餐1右焦点F为(4,0),

设AB的直线方程为x=ky+4,

।/--1

叫石十万一L消x可得(9k2+25)y2+72ky-81=0,

x=ky+4

.||_81

9k2+25’

当k=0时，Iyj』有最大值，最大值为第

fT[\••14尸1一1

•|FF|4f

：.|FB|=4|AF|,

：.FB=4AF,

•'•y2=-4yP

由(I)可得y,%=-舟丁-4y;，%+y广-藤丁-3y„

■(2张)2_81

■・(9k2+25)2-4(9k2+25)'

解得k二土不，

；・直线方程为x=土手y+4,.••夕x±3y-4夕=0.

c=4,

;=V3,]:二:百故双曲线方程为9一W=L

(c2=a2