2023年浙江省杭州市建兰中学小升初数学试卷二

2023年浙江省杭州市建兰中学小升初数学试卷

（二）

2023年浙江省杭州市建兰中学小升初数学试卷

（二）

一、解答题（共2小题，满分11分）

1.（5分）148x巫+86xll^+74x

149149149

2.（6分）计算:-----+---------++…+

1+21+2+31+2+3+4-------1+2+3+--+19

二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）

3.（3分）

行

①②③④⑤

列

①149625

②238524

③571423

④non1121322

⑤12

17189021

-

⑩

99在第列第行.

4.（3分）有一批洗衣粉，若发给男员工每人5包，女员工每人4包，还多7包；若发给男员工每人6包，女员工

5包，少8包；男员工比女员工多I人，共有_____________包洗衣粉.

5.（3分）从A地到B地甲车要行8小时，乙车要行10小时，乙车比甲车慢.

6.（3分）有红、黄、蓝三面旗子，用不用的颜色和数量可以表示多种意思.它们一共可表达种意思.

7.（3分）有20个苹果，每人至少分3个，分给3人，有种分法.

8.（3分）如图：梯形ABCD中，阴影部分面积和空白部分面积相等，AB：CD=2：3,三角形COD的面积是12

平方厘米，三角形AOB的面积是.

9.（3分）全班49个人，男生的2和女生的卫参与数学竞赛，没参与的有人.

58

10.（3分）两个数的最大公因数是75,最小公倍数是450,且这两个数差最小，求这两个数是和

11.（3分）一个长方体的三个侧面面积分别为3、6、8,求这个长方体的体积是.

12.（3分）中国人均水资源是2300立方米，只有世界人均水资源的25%,小明独创了一台海水净化机，每小时能

净化29900000立方米的水，要使中国达到世界人均水平，这台机器要不停工作小时.（按中国13亿

人口算）

13.（3分）有甲乙两个圆柱体，假如甲的高等于乙的底面直径，甲的体积将缩小2假如乙的底面直径等于甲的高,

乙的体积将增加倍.

14.（3分）甲车每小时行90千米，乙车每小时行60千米.甲乙两车同时从A、B两地动身相向而行，乙到C点比

甲早10分钟；其次天，甲乙两车同时从B、A两地动身相向而行，甲比乙早到1.5小时到C点.A、B两地相距—

千米.

15.（3分）已知正方形ABCD的边长是10厘米，EFGD的边长是6厘米，HIJC也是正方形，三角形BFI的面积是

2023年浙江省杭州市建兰中学小升初数学试卷

（二）

参考答案及试题解析

一、解答题（共2小题，满分11分）

1.（5分）148x卫l+86xll^+74xH.

149149149

考点：分数的简便计算.

专题：运算依次及法则；运算定律及简算.

分析：依据乘法安排律进行简算即可.

解答：解：148*至_+86x」查+74x公，

149149149

=148x&+148x_§^+148X_2£,

149149149

=148x（.39+8殳+__2£）,

149149149

=148x1,

=148.

点评：简算时看到此类"几个乘法相加减”的题，先视察这几个乘法有没有相同因数，或者能不能转化出相同因数.

2.（6分）计算：------+--------+…+-------------.

1+21+2+31+2+3+41+2+3+―+1910

考点：分数的巧算.

分析：因为l+2+3+...+n=,所以原式=22.+_上一+-----2,然后再进行巧算即可.

2X33X44X519X20

解答：解：原式二，_」_」_+-----2_,

2X33X44X519X20

=2x-A）,

220

,—9•

10

故答案为：J..

10

点评：考查了分数的巧算，在分数巧算中，=1--L（n^O）,这个规律常用.

nn+1

二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）

3.（3分）

行

①②③④⑤

列

①

②1491625

③2381524

5671423

④10II121322

（5）1718192021

⑩

99在第10列第2行.

考点：数表中的规律.

专题：探究数的规律.

分析：因为第1列第1行的数是I2,第，2列第1行的数是22,第3列第1行的数是32...,所以第10列第1行的

数是102=i（x）,其次行的数分别是第一行的数减去1,所以100-1=99,所以99在第10列第2行.

解答：解：因为第一行的数分别是从1起的自然数的平方，

其次行的数分别是第一行的数减去1,

所以99=1。2-1,

所以99在第10列第2行.

故答案为：10,2.

点评：关键是依据表格分别找出列及行的规律，再依据规律解答即可.

4.（3分）有一批洗衣粉，若发给男员工每人5包，女员工每人4包，还多7包：若发给男员工每人6包，女员工

5包，少8包：男员工比女员工多1人，共有75包洗衣粉.

考点：盈亏问题.

专题：传统应用题专题.

分析：此题可用方程解答，设男员工x人，则女员工为（x-1）人，依据前后洗衣粉数量相等，列出方程5x+（x

-1）X4+7=6X+（x-1）x5-8,解方程即可.

解答：解：设男员工X人，则女员工为（X-1）人，由题意得：

5x+（x-1）x4+7=6x+（x-1）x5-8,

5x+4x-4+7=6x+5x-5-8,

2x=16,

x=8；

则女员工人数：x-1=8-1=7；

则洗衣粉数量为：

5x8+4x7+7,

=40+28+7,

=75（包）；

答：共有75包洗衣粉.

故答案为：75.

点评：本题抓住前后洗衣粉数量相等，这一条件，求出男女职工的人数，进而求出洗衣服的数量.

5.（3分）从A地到B地甲车要行8小时，乙车要行10小时，乙车比甲车慢20%.

考点：简洁的工程问题；百分数的实际应用.

专题：分数百分数应用题；工程问题.

分析：把从A地到B地的路程可知单位"1"分别表示出它们的速度，列式：（工进行解答即可.

8108

解答:解：（』-

8108

—_--1-—.1—,

40,8

=20%；

答：乙车比甲车慢20%.

故答案为：20%.

点评：运用一个数比另一个数多几分之几的方法进行解答，用除法进行计算即可.

6.（3分）有红、黄、蓝三面旗子，用不用的颜色和数量可以表示多种意思.它们一共可表达15种意思.

考点：简洁的排列、组合.

专题：传统应用题专题.

分析：此题可以分类考虑：分挂一面、两面、三面旗子三种状况探讨，分别求得各自的状况数目，相加可得答案.

解答：解：若只取一面旗子，有3种；

若取两面旗子，有A3?=6种；

若取三面旗子，有A33=6种；

总共有3+6+6=15种；

故答案为：15.

点评：假如完成一件工作有若干类方法，每类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等

于各类完成这件工作的方法种类的总和.

7.（3分）有20个苹果，每人至少分3个，分给3人，有78种分法.

考点：排列组合.

专题：传统应用题专题.

分析：每个小挚友至少分得3个苹果，先每个小挚友都分得3个苹果，满意要求；那么还剩（20-3x3=11）个苹

果，这11个苹果重新安排，每个小挚友可能再分得0至11个苹果，当其中两个人再分的个数确定，第三

个人再分的个数随之确定；

当第一个小挚友分得0个，其次个小挚友可分得0〜11个（第三个小挚友再分的个数随之确定），有12种

分法；

当第一个小挚友分得1个，其次个小挚友可分得0〜10个（第三个小挚友再分的个数随之确定），有11种

分法；

当第一个小挚友分得2个，其次个小挚友可分得0〜9个（第三个小挚友再分的个数随之确定），有10种分

法；

当第一个小挚友分得11个，其次个小挚友可分得0个（第三个小挚友再分的个数随之确定），有1种分法;

共有：12+11+10+...+1=78（种）.

解答：解：先每个小挚友都分得3个苹果，满意要求；那么还剩：20-3x3=11（个）；然后把这II个苹果重新安

排，

12+I1+10+...+1,

=（12+1）X12+2,

=13x6,

=78（种）；

答：共有78种分法.

故答案为：78.

点评：本题采纳科学分类计数法把剩下的11个苹果进行安排，依据加法原理，把各类的分法相加即可.

8.（3分）如图：梯形ABCD中，阴影部分面积和空白部分面积相等，AB：CD=2：3,三角形COD的面积是12

平方厘米，三角形AOB的面积是平方厘米・

—7~~

B

考点：三角形面积及底的正比关系.

专题：平面图形的相识及计算.

分析：由图意可知：三角形ADC及三角形BDC等底等高，所以它们的面积相等，则减去中间空白处的三角形COD

的面积，则两个阴影部分的面积相等，设其中一个阴影部分的面积是x,则三角形AOB的面积就是2x-12,

又因为三角形ADC和三角形ABD等高，则二者的面积之比就等于它们的底的比，又因为AB：CD=2：3,

所以三角形ABD及三角形ADC的面积之比是2：3,据此列出含有未知数x的比例式，解比例求出x的值

即可解答问题.

解答：解：三角形ADC及三角形BDC等底等高，所以它们的面积相等，

再减去中间空白处的三角形COD的面积，则两个阴影部分的面积相等，

设其中一个阴影部分的面积是x,另一个阴影部分的面积也是X,则三角形AOB的面积就是2x-12,

又因为AB：CD=2：3,所以三角形ABD及三角形ADC的面积之比是2：3,

(2x-12+x)：(12+x)=2：3

3(2x-12+x)=2(12+x)

9x-36=24+2x

7x=60

x_60

7

里!x2-12

7

=120-12

7

=5工(平方厘米)

7

答：三角形AOB的面积是51平方厘米.

7

故答案为：51平方厘米.

7

点评：解答此题的主要依据是：等底不等高的三角形的面积比就等于其对应底的比.

9.(3分)全班49个人，男生的马口女生的卫参与数学竞赛，没参与的有30人.

58

考点：分数四则复合应用题.

专题：分数百分数应用题.

分析：由于男生的马口女生的卫参与数学竞赛，由此可知，男生人数是5的整数倍，女生人数是8的整数倍，据此

58

确定男生人数及女生人数后，即能确定没有参与的有多少人.

解答：解：设男生有x人，则女生有49-x人，

由题意可知，x是5的倍数而且是奇数，49-X是8的倍数，

检验可和在，x=25,

即男生25人，女24人，

49-25x2-24xJ

58

=49-10-9

=30（人）.

即没参与的有30人.

故答案为：30.

点评：首先依据人数是整数确定男生人数及女生人数是完成本题的关键.

10.（3分）两个数的最大公因数是75,最小公倍数是450,且这两个数差最小，求这两个数是150和2公.

考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法.

专题：数的整除.

分析：首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数

是两个数的公有质因数和独有质因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有质因

数的积，进而组合成要求的数即可.

解答：解：因为45g75=6,6=lx6=2x3,

所以这两个数有两种状况：

75x1=75、75x6=450；75x2=150,75x3=225；

又因为甲、乙两数的差最小，所以这两个数分别为150和225.

故答案为：150,225.

点评：本题考查了依据两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数

就得到了两个数的独有因数的积.

11.（3分）一个长方体的三个侧面面积分别为3、6、8,求这个长方体的体积是12.

考点：长方体和正方体的体积.

专题：立体图形的相识及计算.

分析：设长宽高分别为a,b,c则：ab=3,ac=6,bc=8；依据"长方体的体积=长乂宽x高"进行解答即可.

解答：解：由分析知：因为ab=3,ac=6,bc=8；

两边分别相乘，（abc）2=3X6X8,

即：（abc）2=144,

因为12x12=144；所以体积为12立方厘米；

故答案为：12.

点评：解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而依据题意，依据长方体的体积计算方法列出式子，进行解

答即可.

12.（3分）中国人均水资源是2300立方米，只有世界人均水资源的25%,小明独创了一台海水净化机，每小时能

净化29900000立方米的水，要使中国达到世界人均水平，这台机器要不停工作300000小时.（按中国13亿人

口算）

考点：百分数的实际应用.

专题：分数百分数应用题.

分析：中国人均水资源是2300立方米，只有世界人均水资源的25%,则世界人均水资源为2300+25%立方米，要

使中国达到世界人均水平，中国共有13亿人，则共需水2300+25%xl3亿立方米水，由于要达到世界人均水

资源量，还里须要人均水资源的1-25%,即2300+25%xl3x（1-25%）亿立方米水，由于这台水净化机每

小时能净化29900000立方米即0.299亿立方米的水，则这台机器要不停工作2300+25%xl3x（1-25%）4-0.299

小时.

解答：解：29900000立方米=0.299亿立方米，

2300+25%xl3x（1-25%）+0.299

=11960（）x75%+0.299,

=300000（小时）.

答：这台机器要不停工作300000小时.

故答案为：300000.

点评：首先找出单位"1",求出世界人均水资源是多少立方米是完成本题的关键，完成本题要留意单位的换算.

13.（3分）有甲乙两个圆柱体，假如甲的高等于乙的底面直径，甲的体积将缩小2假如乙的底面直径等于甲的高，

5

乙的体积将增加〃倍.

—9―

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：立体图形的相识及计算.

分析：由条件1可得：乙的直径=甲的高的旦即甲圆柱的高是原来的旦则它的体积就是原来的工

555

由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大至倍，则它的底面积扩大〃倍，所以

39

体积就扩大了〃倍.

9

解答：解：由条件1"甲的体积将削减？'，所以甲的高等于乙的直径时，体积是原来的卫，即甲圆柱的高是原来的乜，

555

则它的体积是原来的2由此可得：乙的直径=甲的高的卫，则甲的高=属乙的直径；

553

由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长，相当于乙的底面直径扩大2倍，则它的底面积扩大回倍，所

39

以体积就扩大了以倍.

9

故答案为：

9

点评：圆柱的体积=底面积x高，可知：底面积肯定时，圆柱的体积及高成正比；高肯定时，体积及底面积成正比.

14.（3分）甲车每小时行90千米，乙车每小时行60千米.甲乙两车同时从A、B两地动身相向而行，乙到C点比

甲早10分钟；其次天，甲乙两车同时从B、A两地动身相向而行，甲比乙早到1.5小时到C点.A、B两地相距240