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2021年中考数学重难点复习《圆》练习题

1.如图,在Rt^ABC中,NABC=90°,以CB为半径作G)C,交AC于点。,交AC的延

长线于点E,连接80,BE.

(1)求证:XABDsXAEB:

(2)当上殳=匡时,求tanE;

BC3

(3)在(2)的条件下,作NB4c的平分线,与BE交于点R若A尸=2,求OC的半径.

【分析】(1)要证明已经有一组对应角是公共角,只需要再找出另一

组对应角相等即可.

(2)由于AB:BC=4:3,可设AB=4,BC=3,求出AC的值,再利用(1)中结论可

得AB2=A£)・AE,进而求出4E的值,所以tanfugDuE殳.

BEAE

(3)设AB=4x,BC=3x,由于已知AF的值,构造直角三角形后利用勾股定理列方程

求出x的值,即可知道半径3x的值.

【解答】解:⑴I•乙4BC=90°,

二ZABD=900-NDBC,

由题意知:DE是直径,

;・NDBE=90°,

AZE=90°-NBDE,

•:BC=CD,

:.ZDBC=/BDE,

J/ABD=/E,

,.・ZA=ZA,

・•・/\ABD^/\AEB;

(2)9:AB:BC=4:3,

.•.设AB=4,BC=3,

/MC^VAB2+BC2=5,

":BC=CD=3,

:.AD=AC-CD^5-3=2,

由(1)可知:

•地=以理

*'AEABBE'

:.AB2=AD'AE,

:.^^2AE,

:.AE=S,

在RtADBE中

tanE=^=岖=2=!

BEAE82

(3)过点尸作FMLAE于点例,

"."AB:BC—4:3,

.•.设AB=4x,BC=3x,

由(2)可知;AE=Sx,AD=2x,

:.DE=AE-AD=6x,

YAF平分/BAC,

.BF=AB

♦,丽AE'

.型=坐=工

••丽菽~2

tanE=—,

2

'.cosE—药1,加=返

55

•BE=2泥

••瓦

:.BE=12泥

5

:.EF=^BE=^H-Y,

35

;.sinE=^=E,

EF5

,.*tanE=—,

2

:.ME=2MF=^-Tt,

5*

:.AM=AE-ME=^-T>,

5%

\'AF2=AM2+MF2,

,4=(卷x产+(春x产,

DD

・L布

8_

,0C的半径为:3X=2叵.

8

另解:由上述知tanN£4M=」"=F!L

3AM

•:BC=DC=CE,区>=3,

AC5

:.AD:DM:ME=2:3:3,

设则AM=3mM

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