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2021年中考数学重难点复习《圆》练习题
1.如图,在Rt^ABC中,NABC=90°,以CB为半径作G)C,交AC于点。,交AC的延
长线于点E,连接80,BE.
(1)求证:XABDsXAEB:
(2)当上殳=匡时,求tanE;
BC3
(3)在(2)的条件下,作NB4c的平分线,与BE交于点R若A尸=2,求OC的半径.
【分析】(1)要证明已经有一组对应角是公共角,只需要再找出另一
组对应角相等即可.
(2)由于AB:BC=4:3,可设AB=4,BC=3,求出AC的值,再利用(1)中结论可
得AB2=A£)・AE,进而求出4E的值,所以tanfugDuE殳.
BEAE
(3)设AB=4x,BC=3x,由于已知AF的值,构造直角三角形后利用勾股定理列方程
求出x的值,即可知道半径3x的值.
【解答】解:⑴I•乙4BC=90°,
二ZABD=900-NDBC,
由题意知:DE是直径,
;・NDBE=90°,
AZE=90°-NBDE,
•:BC=CD,
:.ZDBC=/BDE,
J/ABD=/E,
,.・ZA=ZA,
・•・/\ABD^/\AEB;
(2)9:AB:BC=4:3,
.•.设AB=4,BC=3,
/MC^VAB2+BC2=5,
":BC=CD=3,
:.AD=AC-CD^5-3=2,
由(1)可知:
•地=以理
*'AEABBE'
:.AB2=AD'AE,
:.^^2AE,
:.AE=S,
在RtADBE中
tanE=^=岖=2=!
BEAE82
(3)过点尸作FMLAE于点例,
"."AB:BC—4:3,
.•.设AB=4x,BC=3x,
由(2)可知;AE=Sx,AD=2x,
:.DE=AE-AD=6x,
YAF平分/BAC,
.BF=AB
♦,丽AE'
.型=坐=工
••丽菽~2
tanE=—,
2
'.cosE—药1,加=返
55
•BE=2泥
••瓦
:.BE=12泥
5
:.EF=^BE=^H-Y,
35
;.sinE=^=E,
EF5
,.*tanE=—,
2
:.ME=2MF=^-Tt,
5*
:.AM=AE-ME=^-T>,
5%
\'AF2=AM2+MF2,
,4=(卷x产+(春x产,
DD
・L布
8_
,0C的半径为:3X=2叵.
8
另解:由上述知tanN£4M=」"=F!L
3AM
•:BC=DC=CE,区>=3,
AC5
:.AD:DM:ME=2:3:3,
设则AM=3mM
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