【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学期末复习课件159张

【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学期末复习课件期末复习课期末复习课（一）A级基础训练01（第一章

丰富的图形世界，第六章

数据的收集与整理）

1.

用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或

正方形），那么该几何体不可能是（

C

）A.

圆柱B.

棱柱C.

圆锥D.

正方体C2.

高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知

识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各

班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱

的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的

书籍类型（A.

科普，B.

文学，C.

体育，D.

其他）数据后，

绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是

（

C

）

CA.

样本容量为400B.

类型D所对应的扇形的圆心角为36°C.

类型C所占百分比为30％D.

类型B的人数为1203.

如图所示的几何体由7个小正方体搭成，若将图中标有甲、

乙、丙的三个小正方体中的一个拿走，得到的新几何体与原来

几何体从正面、左面和上面看到的图形一样，则应该拿走

（

B

）A.

甲B.

乙C.

丙D.

都不行（第3题图）B4.

如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在70～

90分范围内的学生共有

人.（第4题图）24

5.

4月23日是世界读书日，这天某校为了了解学生课外阅读的

情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计情况如

下表：阅读时间x/h

x

≤3.53.5＜

x

≤55＜

x

≤6.5

x

＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，则全校每周课外阅读时间在5h以上的

学生人数约为

⁠.400

0

7.

由两个长方体组合而成的一个立体图形从正面和从左面看到

的形状图如图所示.根据图中所标尺寸（单位：cm），回答下

列问题：（1）直接写出上、下两个长方体的长、宽、高；

解：（1）根据该立体图形从正面和从左面看到的形状图可得，

上面的长方体长4cm，宽2cm，高4cm；下面的长方体长8cm，

宽6cm，高2cm.（2）求这个立体图形的体积.解：（2）这个立体图形的体积是4×2×4＋8×6×2＝128（cm3）.8.

某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗

诵四个社团活动，每名学生选择一项活动参加.为了了解活动开

展的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘

制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：（1）抽取的学生有

人，

n

＝

，

a

＝

⁠；200

54

25

（2）补全条形统计图；（2）解：选择朗诵社团活动的学生有200－50－30－80＝40

（人）.补全条形统计图如图所示.

（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生

人数.数学九年级上册BS版B级能力训练02

9.

用小立方块搭一个几何体，使它从正面看到的形状和从上面

看到的形状如图所示.从上面看到的形状图中小正方形中的字母

表示在该位置小立方块的个数，则

a

＝

.

b

的最大值

是

.这个几何体最少是由

个小立方块搭成的，最多

是由

个小立方块搭成的.3

2

11

16

【解析】由从正面看到的形状图可知，第2列小立方块的个数最多为2，第3列小立方块的个数为3，则

a

＝3，

b

的最大值为2.由题意可知，这个几何体最少由6＋5＝11（个）小立方块搭成，最多由9＋4＋3＝16个小立方块搭成.故答案为3，2，11，16.10.

某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号

召下，积极联系社区医院进行疫苗接种.为了了解接种进度，该

小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分为

如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接

种了需要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类—

—接种了需要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫

苗；D类——还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计

图（不完整）.本次统计中，B类人数占被调查人数的百分比

是

，C类人数为

⁠.40％

30

图1图2

11.

如图1是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体.图1（1）请分别画出从正面和上面看这个几何体得到的形状图；解：（1）从正面和上面看该几何体得到的形状图如下图所示：（2）设每个小正方体的棱长为1，求出图1中几何体的表面积；解：（2）由这个几何体的三种形状图可知，从正面看到的形状图的面积为6，从左面看到的形状图的面积为6，从上面看到的形状图的面积为6，因此表面积为（6＋6＋6）×2＋2＝38.图1

图2

图212.

某饮品店2023年11月到2024年3月的销售情况如图所示，已

知这段时间该饮品店的销售总额是35万元.

每月销售情况图1最畅销饮品销售额占月销售额的百分比图2（1）将条形统计图补充完整；解：（1）2024年1月的销售额为35－10－8－4－8＝5（万元）.将条形统计图补充完整如图所示.每月销售情况解：（2）由题意，得8×15％＝1.2（万元）.故2023年12月该店最畅销饮品的销售额是1.2万元.（2）2023年12月该店最畅销饮品的销售额是多少万元？（3）店长观察图2后，认为2024年3月该店最畅销饮品的销售额

是2023年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？解：（3）不同意.理由如下：2024年3月最畅销饮品的销售额是8×10％＝0.8（万元），2024年1月最畅销饮品的销售额是5×11％＝0.55（万元）.因为0.8＞0.55，所以该店长的看法不正确.（也可以通过计算2024年2月和3月最

畅销饮品的销售额进行比较得出结论）图2数学九年级上册BS版C级拓展训练03

13.

（选做）小明同学在制作有盖长方体包装盒时，不小心把

用于制作包装盒的材料剪断成了两部分，即图1中的①和②.试

根据你学习的知识，解决下列问题：（1）小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，并且经过折叠后能

够制作成一个长方体包装盒，你认为他应该将剪断的②粘贴到

①中的什么位置？请你帮小明在①上补全.图1解：（1）如图，有4种情况：（2）小明说，他制作的长方体包装盒（如图2）底面是一个正

方形，最长的棱是最短的棱（高）的4倍，并且这个包装盒所有

棱长的和是720cm，求这个包装盒的体积.图2解：（2）设最短的棱长，即高为

a

cm，则长与宽相等，均为4

a

cm.因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm，所以4（

a

＋4

a

＋4

a

）＝720.解得

a

＝20.所以4

a

＝4×20＝80.所以这个长方体纸盒的体积为80×80×20＝128000（cm3）.感谢聆听！期末复习课期末复习课（二）A级基础训练01（第二章

有理数及其运算）

1.

拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一

日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些

粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表

示为（

C

）A.324×105B.32.4×106C.3.24×107D.0.32×108C2.

下列说法：①若

ab

＝1，则

a

，

b

互为倒数；②若

a

＋

b

＝0，

则

a

，

b

互为相反数；③若

a

＞

b

，则

a2＞

b2；④任何数的偶次

幂一定为正数.其中正确的有（

B

）A.1个B.2个C.3个D.4个3.

已知有理数

a

，

b

在数轴上的对应点的位置如图所示，则

（

A

）A.

a

＋

b

＜0B.

a

－

b

＞0C.

a

·

b

＞0BA

－4

9或

－9

－1

x

7.

计算：（1）－7－（－10）＋（－8）；解：原式＝－7＋10－8＝－5.

解：原式＝－3－（－1－0.5）×2＝－3－（－1.5）×2＝－3＋3＝0.8.

某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25kg为标准，超过的

记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的质量记录如下：与标准质量的差/kg－2－1.5－1012.5箱数142328（1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多

kg.4.5

（1）【解析】根据题意，得（25＋2.5）－（25－2）＝27.5－23＝4.5（kg）.所以这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多4.5kg.故答案为4.5.（2）这20箱苹果的总质量是多少千克？（2）解：根据题意，得25×20＋（－2）×1＋（－1.5）×4＋（－1）×2＋0×3＋

1×2＋2.5×8＝500－2－6－2＋0＋2＋20＝512（kg）.故这20箱苹果的总质量是512kg.（3）解：根据题意，得

（512－10）×8－512×5＝502×8－512×5＝4

016－2

560＝1456（元）.故这20箱苹果能赚1

456元.（3）若该种苹果进价为5元/kg，售价为8元/kg，在售卖过程中

损耗10kg.这20箱苹果能赚多少钱？B级能力训练02

4

10.

已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37

＝2

187，38＝6

561……则32

023的末位数字是

⁠.【解析】由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝

729，37＝2187，38＝6561……可以发现这组数的末位数字

是以“3，9，7，1”4个数为一个循环.因为2023÷4＝

505……3，所以32023与33的末位数字相同.所以32023的末位数

字是7.故答案为7.7

＜

≥

＜

12.

如图，数轴上点

A

表示的数为10，点

B

表示的数为－6，点

A

的运动速度为每秒4个单位长度，点

B

的运动速度为每秒2个单

位长度.（点

B

开始运动后，不停止）（1）若点

B

先向右运动2s，点

A

再开始向左运动，

A

，

B

两点

在点

C

处相遇，求点

C

表示的数；解：（1）设点

A

运动

t

s后与点

B

相遇，则－6＋2（2＋

t

）＝10－4

t

.解得

t

＝2.所以点

C

表示的数为10－4×2＝2.（2）若

A

，

B

两点都向左运动，点

B

先运动2s，点

A

再开始运

动，当点

A

到原点的距离和点

B

到原点的距离相等时，求点

A

运

动的时间；解：（2）设点

A

运动的时间为

t

s.①当

A

，

B

两点位于原点的异侧时，由题意，得－6－2（2＋

t

）＋10－4

t

＝0，解得

t

＝0；②当

A

，

B

两点均在原点的左侧时，由题意，得－6－2（2＋

t

）＝10－4

t

，解得

t

＝10.综上所述，点

A

运动的时间为0或10s.解：（3）

A

，

B

两点之间的距离

d

＝｜10－4

t

－[－6－2（2＋

t

）]｜＝｜20－2

t

｜.（3）若

A

，

B

两点都向左运动，点

B

先运动2s，点

A

再运动

t

s，

求此时

A

，

B

两点之间的距离.C级拓展训练03

13.

（选做）如图，已知数轴上有

A

，

B

，

C

三点，分别表示数

－24，－10，10，甲、乙两只电子蚂蚁分别从点

A

，

C

同时出

发相向而行，甲的速度为每秒4个单位长度.（1）多少秒后，甲到

A

，

B

，

C

三点的距离之和为40个单位

长度？解：（1）设

x

s后，甲到

A

，

B

，

C

三点的距离之和为40个单位

长度.点

B

到

A

，

C

两点的距离之和为14＋20＝34＜40，点

A

到

B

，

C

两点的距离之和为14＋34＝48＞40，点

C

到

A

，

B

两点的距离之和为34＋20＝54＞40，故甲应位于点

A

，

B

或点

B

，

C

之间.①当甲在点

A

，

B

之间时，有4

x

＋（14－4

x

）＋（14－4

x

＋20）＝40，解得

x

＝2.经检验，符合题意；②当甲在点

B

，

C

之间时，有4

x

＋（4

x

－14）＋（34－4

x

）＝40，解得

x

＝5.经检验，符合题意.综上所述，2s或5s后，甲到

A

，

B

，

C

三点的距离之和为40个单

位长度.解：（2）设

m

s后甲与乙相遇，则4

m

＋6

m

＝34，解得

m

＝3.4.所以4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4.故甲、乙在数轴上表示－10.4的点处相遇.（2）若乙的速度为每秒6个单位长度，则甲、乙在数轴上的哪

个点处相遇？（3）在（2）的条件下，当甲到

A

，

B

，

C

三点的距离之和为40

个单位长度时，甲调头向左运动，甲、乙还能在数轴上相遇

吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.解：（3）能相遇.理由如下：由（1）知，甲从点

A

向右运动2s时调头，设再过

y

s后与乙相遇.根据题意，得－24＋4×2－4

y

＝10－6×2－6

y

，解得

y

＝7.所以相遇点表示的数为－24＋4×2－4×7＝－44.故甲能在数轴上与乙相遇，相遇点为表示－44的点.感谢聆听！期末复习课期末复习课（三）A级基础训练01（第三章

整式及其加减）

1.

下列说法中，正确的是（

C

）A.1不是单项式C.

－

x2

y

是3次单项式D.2

x2＋3

xy

－1是四次三项式C2.

下列计算正确的是（

C

）A.3

x2－

x2＝3B.

－3

a2－2

a2＝－

a2C.

－2（

x

＋1）＝－2

x

－2D.3（

a

－1）＝3

a

－1C3.

某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出

自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突

然发现一道题目：（2

a2＋3

ab

－

b2）－（－3

a2＋

ab

＋5

b2）＝

5

a2

－6

b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一

项是（

A

）A.

＋2

ab

B.

＋3

ab

C.

＋4

ab

D.

－

ab

A

【解析】由题意，得2

m

＋2＝

m

＋3，2＝

n

－3.解得

m

＝1，

n

＝5.所以

m

＋

n

＝1＋5＝6.故答案为6.

7

－8

x2

y2

6

解得

a

＝4，

b

＝－3，所以

a

＋2

b

＝4＋2×（－3）＝－2.故答案为－2.－2

6.

（1）已知关于

x

的多项式3

x4－（

m

＋5）

x3＋（

n

－1）

x2－

5

x

＋3不含

x3和

x2项，则

m

＝

，

n

＝

⁠；【解析】因为多项式3

x4－（

m

＋5）

x3＋（

n

－1）

x2－5

x

＋3不

含

x3和

x2项，所以

x3和

x2项的系数为0，即

m

＋5＝0，

n

－1＝0，解得

m

＝－5，

n

＝1.故答案为－5，1.－5

1

（2）已知多项式

x3－3

kxy

－3

y3＋6

xy

－1不含

xy

项，则

k

＝

⁠.【解析】

x3－3

kxy

－3

y3＋6

xy

－1＝

x3－3

y3＋（6－3

k

）

xy

－1.因为该多项式不含

xy

项，所以6－3

k

＝0，解得

k

＝2.故答案为2.2

7.

化简下列各式：（1）－5

m

＋4

m

－2

n

＋6

n

＋3

m

；解：原式＝2

m

＋4

n

.（2）（

a2－6

a

－7）－3（

a2－2

a

－4）；解：原式＝

a2－6

a

－7－3

a2＋6

a

＋12＝－2

a2＋5.（3）5

a2－[3

a

－（2

a

－3）＋4

a2].解：原式＝5

a2－3

a

＋（2

a

－3）－4

a2＝5

a2－3

a

＋2

a

－3－4

a2＝

a2－

a

－3.

解：因为｜

x

＋2｜＝－（

y

－3）4，所以｜

x

＋2｜＋（

y

－3）4＝0.又因为｜

x

＋2｜≥0，（

y

－3）4≥0，所以

x

＋2＝0，

y

－3＝0.解得

x

＝－2，

y

＝3.原式＝3

x2

y

－（2

xy2－2

xy

＋3

x2

y

＋

xy

）＝3

x2

y

－2

xy2＋2

xy

－3

x2

y

－

xy

＝－2

xy2＋

xy

.当

x

＝－2，

y

＝3时，原式＝－2×（－2）×32＋（－2）×3＝36－6＝30.（3）已知有理数

a

，

b

，

c

在数轴上的对应点的位置如图所示，

化简：｜

a

＋

c

｜－｜

a

－

b

－

c

｜＋2｜

b

－

a

｜－｜

b

＋

c

｜.

解：由图可得，

c

＜

b

＜0＜

a

且｜

a

｜＜｜

b

｜＜｜

c

｜.所以

a

＋

c

＜0，

a

－

b

－

c

＞0，

b

－

a

＜0，

b

＋

c

＜0.所以原式＝－（

a

＋

c

）－（

a

－

b

－

c

）－2（

b

－

a

）＋（

b

＋

c

）＝－

a

－

c

－

a

＋

b

＋

c

－2

b

＋2

a

＋

b

＋

c

＝

c

.B级能力训练02

9.

（1）已知当

x

＝1时，2

ax2＋

bx

的值为3，则当

x

＝－2时，

ax2－

bx

的值为

⁠；（2）已知

x

＝1时，

ax5＋

bx3＋

cx

＋1＝3，则当

x

＝－1时，

ax5

＋

bx3＋

cx

＋1＝

⁠；6

－1

【解析】因为当

x

＝1时，

ax5＋

bx3＋

cx

＋1＝3，则

a

＋

b

＋

c

＝2.所以当

x

＝－1时，原式＝（－1）5·

a

＋（－1）3·

b

＋（－1）·

c

＋1＝－

a

－

b

－

c

＋1＝－（

a

＋

b

＋

c

）＋1＝－2＋1＝－1.故答案为－1.（3）已知

A

＋

B

＝3

x2－5

x

＋1，

A

－

C

＝－2

x

＋3

x2－5，则当

x

＝2时，

B

＋

C

的值为

.

【解析】

B

＋

C

＝（

A

＋

B

）－（

A

－

C

）＝3

x2－5

x

＋1－（－2

x

＋3

x2－5）＝－3

x

＋6.把

x

＝2代入，得

B

＋

C

＝－3×2＋6＝0.故答案为0.0

10.

观察下列等式：

请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：

a5＝

；

【解析】（1）由题意，得（2）用含有

n

的代数式表示第

n

个等式：

an

＝

⁠

（

n

为正整数）.

11.

已知代数式

A

＝2

x2＋3

xy

＋2

y

，

B

＝

x2－

xy

＋

x

.（1）当

x

＝－2，

y

＝3时，求

A

－2

B

的值；解：（1）

A

－2

B

＝2

x2＋3

xy

＋2

y

－2（

x2－

xy

＋

x

）＝2

x2＋3

xy

＋2

y

－2

x2＋2

xy

－2

x

＝5

xy

－2

x

＋2

y

.当

x

＝－2，

y

＝3时，

A

－2

B

＝5

xy

－2

x

＋2

y

＝5×（－2）×3－2×（－2）＋2×3＝－30＋4＋6＝－20.（2）若

A

－2

B

的值与

x

的取值无关，求

y

的值.

12.

按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订

购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现，篮球每个定价120

元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供了A，B两种优惠

方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款.已知要购买篮球50个，跳绳

x

条（

x

＞50）.（1）若按A方案购买，一共需付款多少元？若按B方案购买，

一共需付款多少元？（用含

x

的代数式表示）解：（1）按A方案购买需付款：50×120＋（

x

－50）×20＝

（5

000＋20

x

）元；按B方案购买需付款：（50×120＋20

x

）×0.9＝（5

400＋18

x

）元.所以按A方案购买，一共需付款（5

000＋20

x

）元；按B方案购

买，一共需付款（5

400＋18

x

）元.（2）当

x

＝100时，请通过计算说明此时选择哪种方案购买较为

合算？解：（2）当

x

＝100时，按A方案购买需付款：5

000＋20

x

＝5

000＋20×100＝7

000

（元）；按B方案购买需付款：5

400＋18

x

＝5

400＋18×100＝7

200

（元）.因为7

000＜7

200，所以当

x

＝100时，选择A方案购买较为合算.C级拓展训练03

13.

（选做）已知

a7，

a6，

a5，…，

a1，

a0使等式（3

x

－1）7＝

a7

x7＋

a6

x6＋…＋

a1

x

＋

a0成立（无论

x

的值为多少，该等式都

成立），求

a7＋

a5＋

a3＋

a1的值.解：将

x

＝1代入，得27＝

a7＋

a6＋

a5＋

a4＋

a3＋

a2＋

a1＋

a0.将

x

＝－1代入，得（－4）7＝－

a7＋

a6－

a5＋

a4－

a3＋

a2－

a1＋

a0.两式相减，得2（

a7＋

a5＋

a3＋

a1）＝27－（－4）7.所以

a7＋

a5＋

a3＋

a1＝[27－（－4）7]÷2＝（128＋16

384）÷2

＝8

256.感谢聆听！期末复习课期末复习课（四）A级基础训练01（第四章

基本平面图形）

1.

从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是

（

D

）A.

七边形B.

八边形C.

九边形D.

十边形2.

如图，已知线段

AB

＝10cm，点

M

是

AB

的中点，点

N

在

AB

上，

NB

＝2cm，则线段

MN

的长为（

C

）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cmDC3.

如图，已知∠

AOC

∶∠

BOC

＝1∶4，

OD

平分∠

AOB

，且∠

COD

＝36°，则∠

AOB

的度数为（

B

）A.100°B.120°C.135°D.150°（第3题图）B4.

如图，已知点

O

为直线

AB

上一点，且∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，则∠

BOD

＝

⁠.（第4题图）120°

5.

如图，若甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1∶2∶3∶4，则扇形“丁”的圆心角度数是

.

（第5题图）144°

6.

如图，点

A

在点

O

的北偏西15°方向，点

B

在点

O

的北偏东

30°方向，若∠1＝∠

AOB

，则点

C

在点

O

的

⁠

方向.（第6题图）南偏东45°（或

东南）

7.

如图，已知线段

AB

＝23，

BC

＝15，点

M

是

AC

的中点.（1）求线段

AM

的长；

（2）在

CB

上取一点

N

，使得

CN

∶

NB

＝1∶2，求线段

MN

的长.8.

如图，射线

OM

，

ON

分别是∠

AOC

和∠

BOC

的平分线，且

∠

AOB

＝90°.（1）求∠

MON

的度数.

解：（2）当

OC

在∠

AOB

内绕点

O

转动时，∠

MON

的度数不会发生变化.

（2）当

OC

在∠

AOB

内部绕点

O

转动时，∠

MON

的度数是否

会发生变化？简单说明理由.B级能力训练02

9.

平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，一共可以

画

条直线.

【解析】①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，一共

可以画1条直线；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，一共可以

画4条直线；1或4或6

③当任意三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，一共可

以画6条直线.故答案为1或4或6.10.

已知

A

，

B

，

C

三点在同一直线上，且线段

AB

＝6cm，

BC

＝4cm，点

P

，

Q

分别为线段

AB

，

BC

的中点，则

P

，

Q

两点之

间的距离为

.

【解析】当点

B

在线段

AC

上（如图1所示）.因为

AB

＝6cm，

BC

＝4cm，点

P

，

Q

分别为线段

AB

，

BC

的中点，1cm或5cm

图1图1

所以

PQ

＝

PB

＋

BQ

＝3＋2＝5（cm）.当点

C

在线段

AB

上时（如图2所示）.图2因为

AB

＝6cm，

BC

＝4cm，点

P

，

Q

分别为线段

AB

，

BC

的中点，

图2所以

PQ

＝

PB

－

BQ

＝3－2＝1（cm）.故答案为1cm或5cm.11.

如图1，已知线段

AB

＝6，点

C

在线段

AB

上，延长

AB

到点

D

，使

CD

＝8.（1）若

CB

＝2，求线段

AD

的长；图1解：（1）因为

AB

＝6，

CD

＝8，

CB

＝2，所以

AD

＝

AB

＋

CD

－

CB

＝6＋8－2＝12.（2）若线段

CB

的长恰好等于线段

AD

长的一半，求线段

CB

的长；

（3）如图2，点

E

为线段

AC

的中点，点

F

为线段

BD

的中点，

求线段

EF

的长.图2

12.

如图1，将一副三角板的其中两个顶点重合于一点

O

，含

45°角的三角板

COD

保持不动，含60°角的三角板

AOB

绕着点

O

旋转，

OB

始终在∠

COD

内部或两边上.（1）如图2，当三角板

AOB

中60°角的一边与三角板

COD

中

45°角的一边重合时，求∠

AOD

的度数；图1图2解：（1）由三角板知，∠

AOB

＝60°，∠

COD

＝45°，所以∠

AOD

＝∠

AOB

＋∠

COD

＝60°＋45°＝105°.（2）当

OB

恰好平分∠

COD

时，求∠

AOD

的度数；

解：（3）设∠

BOC

＝

x

，则∠

AOC

＝60°－

x

，∠

BOD

＝45°－

x

.因为∠

AOC

＝3∠

BOD

，所以60°－

x

＝3（45°－

x

），解得

x

＝37.5°.所以∠

AOC

＝60°－37.5°＝22.5°.所以∠

AOD

＝∠

COD

＋∠

AOC

＝45°＋22.5°＝67.5°.（3）三角板

AOB

在转动过程中，当∠

AOC

的度数恰好等于∠

BOD

度数的3倍时，求∠

AOD

的度数.C级拓展训练03

13.

（选做）如图，已知点

P

是线段

AB

上不同于

A

，

B

的一

点，

AB

＝18cm，

C

，

D

两动点分别从点

P

，

B

同时出发，在线

段

AB

上向左运动（无论哪个点先到达点

A

，均停止运动），点

C

的运动速度为1cm/s，点

D

的运动速度为2cm/s.（1）若

AP

＝

PB

.

①当动点

C

，

D

运动了2s时，

AC

＋

PD

＝

cm；12

（1）【解析】①因为

AB

＝18cm，

AP

＝

PB

，所以

AP

＝

PB

＝

9cm.因为动点

C

，

D

运动了2s，所以

CP

＝2cm，

DB

＝4cm.所

以

AC

＝

AP

－

CP

＝9－2＝7（cm），

PD

＝

PB

－

BD

＝9－4＝5

（cm）.所以

AC

＋

PD

＝7＋5＝12（cm）.故答案为12.②当

C

，

D

两点间的距离为5cm时，运动的时间为

s.4

【解析】②设运动时间为

t

s，则

CP

＝

t

cm，

BD

＝2

t

cm，

PD

＝（9－2

t

）cm.所以

CD

＝

CP

＋

PD

＝

t

＋（9－2

t

）＝（9－

t

）cm.因为

CD

＝5cm，所以9－

t

＝5，解得

t

＝4.故答案为4.（2）当点

C

，

D

在运动时，总有

PD

＝2

AC

.

①求线段

AP

的长；（2）解：①因为

AC

＝

AP

－

CP

，

PD

＝

PB

－

BD

，

PD

＝2

AC

，所以

PB

－

BD

＝2（

AP

－

CP

）.因为

BD

＝2

CP

，所以

PB

－2

CP

＝2（

AP

－

CP

）.所以

PB

＝2

AP

.

因为

PB

＋

AP

＝

AB

＝18cm，所以

AP

＝6cm.②若在直线

AB

上存在一点

Q

，使

AQ

－

BQ

＝

PQ

，求线段

PQ

的长.解：②易知点

Q

在点

A

右侧.当点

Q

在点

B

右侧时，

AQ

－

BQ

＝

AB

.

因为

AQ

－

BQ

＝

PQ

，所以

PQ

＝

AB

＝18cm.当点

Q

在

A

，

B

两点之间时，因为

AQ

－

BQ

＝

PQ

，所以

AQ

＝

PQ

＋

BQ

.

因为

AQ

＝

AP

＋

PQ

，所以

AP

＝

BQ

.

因为

AP

＝6cm，所以

BQ

＝6cm.所以

PQ

＝

AB

－

AP

－

BQ

＝18－6－6＝6（cm）.综上所述，线段

PQ

的长为6cm或18cm.感谢聆听！期末复习课期末复习课（五）A级基础训练01（第五章

一元一次方程）

1.

下列解方程的过程正确的是（

B

）A.2

x

＝1系数化为1，得

x

＝2B.

x

－2＝0解得

x

＝2C.3

x

－2＝2

x

－3移项，得3

x

－2

x

＝－3－2D.

x

－（3－2

x

）＝2（

x

＋1）去括号，得

x

－3－2

x

＝2

x

＋1B

A.7B.5C.

－4D.43.

某款服装进价为80元/件，标价为

x

元/件，商店对这款服装推

出“买两件，第二件打六折”的促销活动.若按促销方式销售两

件该款服装，商店仍获利32元，则

x

的值为（

B

）A.125B.120C.115D.110DB4.

已知方程

ax2＋5

xb－1＝0是关于

x

的一元一次方程，则

a

＋

b

＝

⁠.5.

已知关于

x

的方程3（2

x

＋

m

）＝2＋5

x

与6－2

m

＝2（

x

＋

3）的解相同，则

m

＝

⁠.6.

小华在解关于

x

的方程5

x

－1＝（

）

x

＋3时，把

“（

）”处的数看成了它的相反数，解得

x

＝2，则该方程的

正确解应为

x

＝

⁠.2

1

8.

小华输液前发现瓶中药液共250mL，输液器包装袋上标有

“15滴/mL”.输液开始时，药液流速为75滴/min.小华感觉身体

不适，输液10min时调整了药液流速，输液20min时，瓶中的药

液余量为160mL.

（1）求输液10min时瓶中的药液剩余量；解：（1）250－75×10÷15＝200（mL）.故输液10min时瓶中的药液剩余量是200mL.

解得

t

＝60.故小华从输液开始到结束所需的时间为60

min.（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.B级能力训练02

10.如图，

P

，

Q

两点沿着边长为10cm的正方形，按

A

→

B

→

C

→

D

→

A

……的方向移动，点

P

从点

A

开始，以5cm/min的速度

移动，点

Q

从点

B

开始，以8cm/min的速度移动，两点同时出

发.当

P

，

Q

两点第20次相遇时，它们在边

上.AD

故答案为

AD

.

11.

对于有理数

x

，

y

，定义两种新运算“☆”与“¤”，规定：

x

☆

y

＝｜

x

｜＋｜

x

－

y

｜，

x

¤

y

＝｜

x

＋

y

｜－｜

x

－

y

｜.（1）2☆3＝

，（－3）¤2＝

.

3

－4

（1）【解析】2☆3＝｜2｜＋｜2－3｜＝2＋1＝3，（－3）¤2＝｜－3＋2｜－｜－3－2｜＝1－5＝－4.故答案为3，－4.（2）若

x

，

y

满足

x

＋

y

＞0且

x

－

y

＜0，化简：

x

¤

y

＝

⁠.2

x

（2）【解析】因为

x

＋

y

＞0，

x

－

y

＜0，所以

x

¤

y

＝｜

x

＋

y

｜－｜

x

－

y

｜＝

x

＋

y

＋

x

－

y

＝2

x

.故答案为2

x

.（3）如图，已知数轴上点

A

表示的数为10，点

P

为数轴上一动

点，点

M

为线段

AP

的一个三等分点，设点

P

表示的数为

x

，点

M

表示的数为

m

.①若关于

x

的方程

x

¤10＝

b

有无数解，求

b

的值；（3）解：①由题意，得｜

x

＋10｜－｜

x

－10｜＝

b

有无数解.当

x

≥10时，

x

＋10－

x

＋10＝

b

，即

b

＝20.所以当

b

＝20时，方程有无数解；当－10≤

x

＜10时，

x

＋10＋

x

－10＝

b

，即2

x

＝

b

，此时方程有唯一解；当

x

≤－10时，－

x

－10＋

x

－10＝

b

，即

b

＝－20.所以当

b

＝－20时，方程有无数解.综上所述，

b

＝20或

b

＝－20.解：②由题意，得｜

m

｜＋｜

m

－10｜＝12.当

m

≥10时，

m

＋

m

－10＝12，

②若

m

☆10＝12，求此时点

P

表示的数.

12.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售

价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元.（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100

件，销售额为35000元，则甲、乙两种商品各销售了多少件？解：（1）设甲种商品销售了

x

件，则乙种商品销售了（100－

x

）件.根据题意，得200

x

＋450（100－

x

）＝35000，解得

x

＝40.所以100－

x

＝60.所以甲种商品销售了40件，乙种商品销售了60件.（2）若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品时按

下表举办优惠活动：打折前一次性购物总金额x/元优惠措施

x

≤3000不