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文档简介
【新教材】北师大版(2024)七年级上册数学期末复习课件期末复习课期末复习课(一)A级基础训练01(第一章
丰富的图形世界,第六章
数据的收集与整理)
1.
用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是长方形(或
正方形),那么该几何体不可能是(
C
)A.
圆柱B.
棱柱C.
圆锥D.
正方体C2.
高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知
识,拓展视野,充实生活,给我们带来愉快.英才中学计划在各
班设立图书角,为合理搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱
的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,收集整理喜爱的
书籍类型(A.
科普,B.
文学,C.
体育,D.
其他)数据后,
绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,则下列说法错误的是
(
C
)
CA.
样本容量为400B.
类型D所对应的扇形的圆心角为36°C.
类型C所占百分比为30%D.
类型B的人数为1203.
如图所示的几何体由7个小正方体搭成,若将图中标有甲、
乙、丙的三个小正方体中的一个拿走,得到的新几何体与原来
几何体从正面、左面和上面看到的图形一样,则应该拿走
(
B
)A.
甲B.
乙C.
丙D.
都不行(第3题图)B4.
如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图,则成绩在70~
90分范围内的学生共有
人.(第4题图)24
5.
4月23日是世界读书日,这天某校为了了解学生课外阅读的
情况,随机收集了30名学生每周课外阅读的时间,统计情况如
下表:阅读时间x/h
x
≤3.53.5<
x
≤55<
x
≤6.5
x
>6.5人数12864若该校共有1200名学生,则全校每周课外阅读时间在5h以上的
学生人数约为
.400
0
7.
由两个长方体组合而成的一个立体图形从正面和从左面看到
的形状图如图所示.根据图中所标尺寸(单位:cm),回答下
列问题:(1)直接写出上、下两个长方体的长、宽、高;
解:(1)根据该立体图形从正面和从左面看到的形状图可得,
上面的长方体长4cm,宽2cm,高4cm;下面的长方体长8cm,
宽6cm,高2cm.(2)求这个立体图形的体积.解:(2)这个立体图形的体积是4×2×4+8×6×2=128(cm3).8.
某校利用课外活动时间,开设了书法、健美操、乒乓球和朗
诵四个社团活动,每名学生选择一项活动参加.为了了解活动开
展的情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘
制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:(1)抽取的学生有
人,
n
=
,
a
=
;200
54
25
(2)补全条形统计图;(2)解:选择朗诵社团活动的学生有200-50-30-80=40
(人).补全条形统计图如图所示.
(3)若该校有学生3200人,估计参加书法社团活动的学生
人数.数学九年级上册BS版B级能力训练02
9.
用小立方块搭一个几何体,使它从正面看到的形状和从上面
看到的形状如图所示.从上面看到的形状图中小正方形中的字母
表示在该位置小立方块的个数,则
a
=
.
b
的最大值
是
.这个几何体最少是由
个小立方块搭成的,最多
是由
个小立方块搭成的.3
2
11
16
【解析】由从正面看到的形状图可知,第2列小立方块的个数最多为2,第3列小立方块的个数为3,则
a
=3,
b
的最大值为2.由题意可知,这个几何体最少由6+5=11(个)小立方块搭成,最多由9+4+3=16个小立方块搭成.故答案为3,2,11,16.10.
某小区居民在“一针疫苗一份心,预防接种尽责任”的号
召下,积极联系社区医院进行疫苗接种.为了了解接种进度,该
小区管理人员对小区居民进行了抽样调查,按接种情况可分为
如下四类:A类——接种了只需要注射一针的疫苗;B类——接
种了需要注射两针,且两针之间要间隔一定时间的疫苗;C类—
—接种了需要注射三针,且每两针之间要间隔一定时间的疫
苗;D类——还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计
图(不完整).本次统计中,B类人数占被调查人数的百分比
是
,C类人数为
.40%
30
图1图2
11.
如图1是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体.图1(1)请分别画出从正面和上面看这个几何体得到的形状图;解:(1)从正面和上面看该几何体得到的形状图如下图所示:(2)设每个小正方体的棱长为1,求出图1中几何体的表面积;解:(2)由这个几何体的三种形状图可知,从正面看到的形状图的面积为6,从左面看到的形状图的面积为6,从上面看到的形状图的面积为6,因此表面积为(6+6+6)×2+2=38.图1
图2
图212.
某饮品店2023年11月到2024年3月的销售情况如图所示,已
知这段时间该饮品店的销售总额是35万元.
每月销售情况图1最畅销饮品销售额占月销售额的百分比图2(1)将条形统计图补充完整;解:(1)2024年1月的销售额为35-10-8-4-8=5(万元).将条形统计图补充完整如图所示.每月销售情况解:(2)由题意,得8×15%=1.2(万元).故2023年12月该店最畅销饮品的销售额是1.2万元.(2)2023年12月该店最畅销饮品的销售额是多少万元?(3)店长观察图2后,认为2024年3月该店最畅销饮品的销售额
是2023年11月以来最少的,你同意他的看法吗?为什么?解:(3)不同意.理由如下:2024年3月最畅销饮品的销售额是8×10%=0.8(万元),2024年1月最畅销饮品的销售额是5×11%=0.55(万元).因为0.8>0.55,所以该店长的看法不正确.(也可以通过计算2024年2月和3月最
畅销饮品的销售额进行比较得出结论)图2数学九年级上册BS版C级拓展训练03
13.
(选做)小明同学在制作有盖长方体包装盒时,不小心把
用于制作包装盒的材料剪断成了两部分,即图1中的①和②.试
根据你学习的知识,解决下列问题:(1)小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,并且经过折叠后能
够制作成一个长方体包装盒,你认为他应该将剪断的②粘贴到
①中的什么位置?请你帮小明在①上补全.图1解:(1)如图,有4种情况:(2)小明说,他制作的长方体包装盒(如图2)底面是一个正
方形,最长的棱是最短的棱(高)的4倍,并且这个包装盒所有
棱长的和是720cm,求这个包装盒的体积.图2解:(2)设最短的棱长,即高为
a
cm,则长与宽相等,均为4
a
cm.因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm,所以4(
a
+4
a
+4
a
)=720.解得
a
=20.所以4
a
=4×20=80.所以这个长方体纸盒的体积为80×80×20=128000(cm3).感谢聆听!期末复习课期末复习课(二)A级基础训练01(第二章
有理数及其运算)
1.
拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的账:一个人一
日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省32400000斤,这些
粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表
示为(
C
)A.324×105B.32.4×106C.3.24×107D.0.32×108C2.
下列说法:①若
ab
=1,则
a
,
b
互为倒数;②若
a
+
b
=0,
则
a
,
b
互为相反数;③若
a
>
b
,则
a2>
b2;④任何数的偶次
幂一定为正数.其中正确的有(
B
)A.1个B.2个C.3个D.4个3.
已知有理数
a
,
b
在数轴上的对应点的位置如图所示,则
(
A
)A.
a
+
b
<0B.
a
-
b
>0C.
a
·
b
>0BA
-4
9或
-9
-1
x
7.
计算:(1)-7-(-10)+(-8);解:原式=-7+10-8=-5.
解:原式=-3-(-1-0.5)×2=-3-(-1.5)×2=-3+3=0.8.
某商家购进某种苹果20箱,每箱苹果以25kg为标准,超过的
记为正数,不足的记为负数,这20箱苹果的质量记录如下:与标准质量的差/kg-2-1.5-1012.5箱数142328(1)这20箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱多
kg.4.5
(1)【解析】根据题意,得(25+2.5)-(25-2)=27.5-23=4.5(kg).所以这20箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱多4.5kg.故答案为4.5.(2)这20箱苹果的总质量是多少千克?(2)解:根据题意,得25×20+(-2)×1+(-1.5)×4+(-1)×2+0×3+
1×2+2.5×8=500-2-6-2+0+2+20=512(kg).故这20箱苹果的总质量是512kg.(3)解:根据题意,得
(512-10)×8-512×5=502×8-512×5=4
016-2
560=1456(元).故这20箱苹果能赚1
456元.(3)若该种苹果进价为5元/kg,售价为8元/kg,在售卖过程中
损耗10kg.这20箱苹果能赚多少钱?B级能力训练02
4
10.
已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37
=2
187,38=6
561……则32
023的末位数字是
.【解析】由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=
729,37=2187,38=6561……可以发现这组数的末位数字
是以“3,9,7,1”4个数为一个循环.因为2023÷4=
505……3,所以32023与33的末位数字相同.所以32023的末位数
字是7.故答案为7.7
<
≥
<
12.
如图,数轴上点
A
表示的数为10,点
B
表示的数为-6,点
A
的运动速度为每秒4个单位长度,点
B
的运动速度为每秒2个单
位长度.(点
B
开始运动后,不停止)(1)若点
B
先向右运动2s,点
A
再开始向左运动,
A
,
B
两点
在点
C
处相遇,求点
C
表示的数;解:(1)设点
A
运动
t
s后与点
B
相遇,则-6+2(2+
t
)=10-4
t
.解得
t
=2.所以点
C
表示的数为10-4×2=2.(2)若
A
,
B
两点都向左运动,点
B
先运动2s,点
A
再开始运
动,当点
A
到原点的距离和点
B
到原点的距离相等时,求点
A
运
动的时间;解:(2)设点
A
运动的时间为
t
s.①当
A
,
B
两点位于原点的异侧时,由题意,得-6-2(2+
t
)+10-4
t
=0,解得
t
=0;②当
A
,
B
两点均在原点的左侧时,由题意,得-6-2(2+
t
)=10-4
t
,解得
t
=10.综上所述,点
A
运动的时间为0或10s.解:(3)
A
,
B
两点之间的距离
d
=|10-4
t
-[-6-2(2+
t
)]|=|20-2
t
|.(3)若
A
,
B
两点都向左运动,点
B
先运动2s,点
A
再运动
t
s,
求此时
A
,
B
两点之间的距离.C级拓展训练03
13.
(选做)如图,已知数轴上有
A
,
B
,
C
三点,分别表示数
-24,-10,10,甲、乙两只电子蚂蚁分别从点
A
,
C
同时出
发相向而行,甲的速度为每秒4个单位长度.(1)多少秒后,甲到
A
,
B
,
C
三点的距离之和为40个单位
长度?解:(1)设
x
s后,甲到
A
,
B
,
C
三点的距离之和为40个单位
长度.点
B
到
A
,
C
两点的距离之和为14+20=34<40,点
A
到
B
,
C
两点的距离之和为14+34=48>40,点
C
到
A
,
B
两点的距离之和为34+20=54>40,故甲应位于点
A
,
B
或点
B
,
C
之间.①当甲在点
A
,
B
之间时,有4
x
+(14-4
x
)+(14-4
x
+20)=40,解得
x
=2.经检验,符合题意;②当甲在点
B
,
C
之间时,有4
x
+(4
x
-14)+(34-4
x
)=40,解得
x
=5.经检验,符合题意.综上所述,2s或5s后,甲到
A
,
B
,
C
三点的距离之和为40个单
位长度.解:(2)设
m
s后甲与乙相遇,则4
m
+6
m
=34,解得
m
=3.4.所以4×3.4=13.6,-24+13.6=-10.4.故甲、乙在数轴上表示-10.4的点处相遇.(2)若乙的速度为每秒6个单位长度,则甲、乙在数轴上的哪
个点处相遇?(3)在(2)的条件下,当甲到
A
,
B
,
C
三点的距离之和为40
个单位长度时,甲调头向左运动,甲、乙还能在数轴上相遇
吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.解:(3)能相遇.理由如下:由(1)知,甲从点
A
向右运动2s时调头,设再过
y
s后与乙相遇.根据题意,得-24+4×2-4
y
=10-6×2-6
y
,解得
y
=7.所以相遇点表示的数为-24+4×2-4×7=-44.故甲能在数轴上与乙相遇,相遇点为表示-44的点.感谢聆听!期末复习课期末复习课(三)A级基础训练01(第三章
整式及其加减)
1.
下列说法中,正确的是(
C
)A.1不是单项式C.
-
x2
y
是3次单项式D.2
x2+3
xy
-1是四次三项式C2.
下列计算正确的是(
C
)A.3
x2-
x2=3B.
-3
a2-2
a2=-
a2C.
-2(
x
+1)=-2
x
-2D.3(
a
-1)=3
a
-1C3.
某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出
自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突
然发现一道题目:(2
a2+3
ab
-
b2)-(-3
a2+
ab
+5
b2)=
5
a2
-6
b2,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一
项是(
A
)A.
+2
ab
B.
+3
ab
C.
+4
ab
D.
-
ab
A
【解析】由题意,得2
m
+2=
m
+3,2=
n
-3.解得
m
=1,
n
=5.所以
m
+
n
=1+5=6.故答案为6.
7
-8
x2
y2
6
解得
a
=4,
b
=-3,所以
a
+2
b
=4+2×(-3)=-2.故答案为-2.-2
6.
(1)已知关于
x
的多项式3
x4-(
m
+5)
x3+(
n
-1)
x2-
5
x
+3不含
x3和
x2项,则
m
=
,
n
=
;【解析】因为多项式3
x4-(
m
+5)
x3+(
n
-1)
x2-5
x
+3不
含
x3和
x2项,所以
x3和
x2项的系数为0,即
m
+5=0,
n
-1=0,解得
m
=-5,
n
=1.故答案为-5,1.-5
1
(2)已知多项式
x3-3
kxy
-3
y3+6
xy
-1不含
xy
项,则
k
=
.【解析】
x3-3
kxy
-3
y3+6
xy
-1=
x3-3
y3+(6-3
k
)
xy
-1.因为该多项式不含
xy
项,所以6-3
k
=0,解得
k
=2.故答案为2.2
7.
化简下列各式:(1)-5
m
+4
m
-2
n
+6
n
+3
m
;解:原式=2
m
+4
n
.(2)(
a2-6
a
-7)-3(
a2-2
a
-4);解:原式=
a2-6
a
-7-3
a2+6
a
+12=-2
a2+5.(3)5
a2-[3
a
-(2
a
-3)+4
a2].解:原式=5
a2-3
a
+(2
a
-3)-4
a2=5
a2-3
a
+2
a
-3-4
a2=
a2-
a
-3.
解:因为|
x
+2|=-(
y
-3)4,所以|
x
+2|+(
y
-3)4=0.又因为|
x
+2|≥0,(
y
-3)4≥0,所以
x
+2=0,
y
-3=0.解得
x
=-2,
y
=3.原式=3
x2
y
-(2
xy2-2
xy
+3
x2
y
+
xy
)=3
x2
y
-2
xy2+2
xy
-3
x2
y
-
xy
=-2
xy2+
xy
.当
x
=-2,
y
=3时,原式=-2×(-2)×32+(-2)×3=36-6=30.(3)已知有理数
a
,
b
,
c
在数轴上的对应点的位置如图所示,
化简:|
a
+
c
|-|
a
-
b
-
c
|+2|
b
-
a
|-|
b
+
c
|.
解:由图可得,
c
<
b
<0<
a
且|
a
|<|
b
|<|
c
|.所以
a
+
c
<0,
a
-
b
-
c
>0,
b
-
a
<0,
b
+
c
<0.所以原式=-(
a
+
c
)-(
a
-
b
-
c
)-2(
b
-
a
)+(
b
+
c
)=-
a
-
c
-
a
+
b
+
c
-2
b
+2
a
+
b
+
c
=
c
.B级能力训练02
9.
(1)已知当
x
=1时,2
ax2+
bx
的值为3,则当
x
=-2时,
ax2-
bx
的值为
;(2)已知
x
=1时,
ax5+
bx3+
cx
+1=3,则当
x
=-1时,
ax5
+
bx3+
cx
+1=
;6
-1
【解析】因为当
x
=1时,
ax5+
bx3+
cx
+1=3,则
a
+
b
+
c
=2.所以当
x
=-1时,原式=(-1)5·
a
+(-1)3·
b
+(-1)·
c
+1=-
a
-
b
-
c
+1=-(
a
+
b
+
c
)+1=-2+1=-1.故答案为-1.(3)已知
A
+
B
=3
x2-5
x
+1,
A
-
C
=-2
x
+3
x2-5,则当
x
=2时,
B
+
C
的值为
.
【解析】
B
+
C
=(
A
+
B
)-(
A
-
C
)=3
x2-5
x
+1-(-2
x
+3
x2-5)=-3
x
+6.把
x
=2代入,得
B
+
C
=-3×2+6=0.故答案为0.0
10.
观察下列等式:
请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:
a5=
;
【解析】(1)由题意,得(2)用含有
n
的代数式表示第
n
个等式:
an
=
(
n
为正整数).
11.
已知代数式
A
=2
x2+3
xy
+2
y
,
B
=
x2-
xy
+
x
.(1)当
x
=-2,
y
=3时,求
A
-2
B
的值;解:(1)
A
-2
B
=2
x2+3
xy
+2
y
-2(
x2-
xy
+
x
)=2
x2+3
xy
+2
y
-2
x2+2
xy
-2
x
=5
xy
-2
x
+2
y
.当
x
=-2,
y
=3时,
A
-2
B
=5
xy
-2
x
+2
y
=5×(-2)×3-2×(-2)+2×3=-30+4+6=-20.(2)若
A
-2
B
的值与
x
的取值无关,求
y
的值.
12.
按照“双减”政策,丰富课后托管服务内容,学校准备订
购一批篮球和跳绳,经过市场调查后发现,篮球每个定价120
元,跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供了A,B两种优惠
方案:A方案:买一个篮球送一条跳绳;B方案:篮球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买篮球50个,跳绳
x
条(
x
>50).(1)若按A方案购买,一共需付款多少元?若按B方案购买,
一共需付款多少元?(用含
x
的代数式表示)解:(1)按A方案购买需付款:50×120+(
x
-50)×20=
(5
000+20
x
)元;按B方案购买需付款:(50×120+20
x
)×0.9=(5
400+18
x
)元.所以按A方案购买,一共需付款(5
000+20
x
)元;按B方案购
买,一共需付款(5
400+18
x
)元.(2)当
x
=100时,请通过计算说明此时选择哪种方案购买较为
合算?解:(2)当
x
=100时,按A方案购买需付款:5
000+20
x
=5
000+20×100=7
000
(元);按B方案购买需付款:5
400+18
x
=5
400+18×100=7
200
(元).因为7
000<7
200,所以当
x
=100时,选择A方案购买较为合算.C级拓展训练03
13.
(选做)已知
a7,
a6,
a5,…,
a1,
a0使等式(3
x
-1)7=
a7
x7+
a6
x6+…+
a1
x
+
a0成立(无论
x
的值为多少,该等式都
成立),求
a7+
a5+
a3+
a1的值.解:将
x
=1代入,得27=
a7+
a6+
a5+
a4+
a3+
a2+
a1+
a0.将
x
=-1代入,得(-4)7=-
a7+
a6-
a5+
a4-
a3+
a2-
a1+
a0.两式相减,得2(
a7+
a5+
a3+
a1)=27-(-4)7.所以
a7+
a5+
a3+
a1=[27-(-4)7]÷2=(128+16
384)÷2
=8
256.感谢聆听!期末复习课期末复习课(四)A级基础训练01(第四章
基本平面图形)
1.
从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线,则它是
(
D
)A.
七边形B.
八边形C.
九边形D.
十边形2.
如图,已知线段
AB
=10cm,点
M
是
AB
的中点,点
N
在
AB
上,
NB
=2cm,则线段
MN
的长为(
C
)A.5cmB.4cmC.3cmD.2cmDC3.
如图,已知∠
AOC
∶∠
BOC
=1∶4,
OD
平分∠
AOB
,且∠
COD
=36°,则∠
AOB
的度数为(
B
)A.100°B.120°C.135°D.150°(第3题图)B4.
如图,已知点
O
为直线
AB
上一点,且∠1∶∠2∶∠3=1∶3∶2,则∠
BOD
=
.(第4题图)120°
5.
如图,若甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1∶2∶3∶4,则扇形“丁”的圆心角度数是
.
(第5题图)144°
6.
如图,点
A
在点
O
的北偏西15°方向,点
B
在点
O
的北偏东
30°方向,若∠1=∠
AOB
,则点
C
在点
O
的
方向.(第6题图)南偏东45°(或
东南)
7.
如图,已知线段
AB
=23,
BC
=15,点
M
是
AC
的中点.(1)求线段
AM
的长;
(2)在
CB
上取一点
N
,使得
CN
∶
NB
=1∶2,求线段
MN
的长.8.
如图,射线
OM
,
ON
分别是∠
AOC
和∠
BOC
的平分线,且
∠
AOB
=90°.(1)求∠
MON
的度数.
解:(2)当
OC
在∠
AOB
内绕点
O
转动时,∠
MON
的度数不会发生变化.
(2)当
OC
在∠
AOB
内部绕点
O
转动时,∠
MON
的度数是否
会发生变化?简单说明理由.B级能力训练02
9.
平面上有四个点,经过其中每两个点画一条直线,一共可以
画
条直线.
【解析】①当四点共线时,则经过每两个点画一条直线,一共
可以画1条直线;②当只有三点共线时,则经过每两个点画一条直线,一共可以
画4条直线;1或4或6
③当任意三点不共线时,则经过每两个点画一条直线,一共可
以画6条直线.故答案为1或4或6.10.
已知
A
,
B
,
C
三点在同一直线上,且线段
AB
=6cm,
BC
=4cm,点
P
,
Q
分别为线段
AB
,
BC
的中点,则
P
,
Q
两点之
间的距离为
.
【解析】当点
B
在线段
AC
上(如图1所示).因为
AB
=6cm,
BC
=4cm,点
P
,
Q
分别为线段
AB
,
BC
的中点,1cm或5cm
图1图1
所以
PQ
=
PB
+
BQ
=3+2=5(cm).当点
C
在线段
AB
上时(如图2所示).图2因为
AB
=6cm,
BC
=4cm,点
P
,
Q
分别为线段
AB
,
BC
的中点,
图2所以
PQ
=
PB
-
BQ
=3-2=1(cm).故答案为1cm或5cm.11.
如图1,已知线段
AB
=6,点
C
在线段
AB
上,延长
AB
到点
D
,使
CD
=8.(1)若
CB
=2,求线段
AD
的长;图1解:(1)因为
AB
=6,
CD
=8,
CB
=2,所以
AD
=
AB
+
CD
-
CB
=6+8-2=12.(2)若线段
CB
的长恰好等于线段
AD
长的一半,求线段
CB
的长;
(3)如图2,点
E
为线段
AC
的中点,点
F
为线段
BD
的中点,
求线段
EF
的长.图2
12.
如图1,将一副三角板的其中两个顶点重合于一点
O
,含
45°角的三角板
COD
保持不动,含60°角的三角板
AOB
绕着点
O
旋转,
OB
始终在∠
COD
内部或两边上.(1)如图2,当三角板
AOB
中60°角的一边与三角板
COD
中
45°角的一边重合时,求∠
AOD
的度数;图1图2解:(1)由三角板知,∠
AOB
=60°,∠
COD
=45°,所以∠
AOD
=∠
AOB
+∠
COD
=60°+45°=105°.(2)当
OB
恰好平分∠
COD
时,求∠
AOD
的度数;
解:(3)设∠
BOC
=
x
,则∠
AOC
=60°-
x
,∠
BOD
=45°-
x
.因为∠
AOC
=3∠
BOD
,所以60°-
x
=3(45°-
x
),解得
x
=37.5°.所以∠
AOC
=60°-37.5°=22.5°.所以∠
AOD
=∠
COD
+∠
AOC
=45°+22.5°=67.5°.(3)三角板
AOB
在转动过程中,当∠
AOC
的度数恰好等于∠
BOD
度数的3倍时,求∠
AOD
的度数.C级拓展训练03
13.
(选做)如图,已知点
P
是线段
AB
上不同于
A
,
B
的一
点,
AB
=18cm,
C
,
D
两动点分别从点
P
,
B
同时出发,在线
段
AB
上向左运动(无论哪个点先到达点
A
,均停止运动),点
C
的运动速度为1cm/s,点
D
的运动速度为2cm/s.(1)若
AP
=
PB
.
①当动点
C
,
D
运动了2s时,
AC
+
PD
=
cm;12
(1)【解析】①因为
AB
=18cm,
AP
=
PB
,所以
AP
=
PB
=
9cm.因为动点
C
,
D
运动了2s,所以
CP
=2cm,
DB
=4cm.所
以
AC
=
AP
-
CP
=9-2=7(cm),
PD
=
PB
-
BD
=9-4=5
(cm).所以
AC
+
PD
=7+5=12(cm).故答案为12.②当
C
,
D
两点间的距离为5cm时,运动的时间为
s.4
【解析】②设运动时间为
t
s,则
CP
=
t
cm,
BD
=2
t
cm,
PD
=(9-2
t
)cm.所以
CD
=
CP
+
PD
=
t
+(9-2
t
)=(9-
t
)cm.因为
CD
=5cm,所以9-
t
=5,解得
t
=4.故答案为4.(2)当点
C
,
D
在运动时,总有
PD
=2
AC
.
①求线段
AP
的长;(2)解:①因为
AC
=
AP
-
CP
,
PD
=
PB
-
BD
,
PD
=2
AC
,所以
PB
-
BD
=2(
AP
-
CP
).因为
BD
=2
CP
,所以
PB
-2
CP
=2(
AP
-
CP
).所以
PB
=2
AP
.
因为
PB
+
AP
=
AB
=18cm,所以
AP
=6cm.②若在直线
AB
上存在一点
Q
,使
AQ
-
BQ
=
PQ
,求线段
PQ
的长.解:②易知点
Q
在点
A
右侧.当点
Q
在点
B
右侧时,
AQ
-
BQ
=
AB
.
因为
AQ
-
BQ
=
PQ
,所以
PQ
=
AB
=18cm.当点
Q
在
A
,
B
两点之间时,因为
AQ
-
BQ
=
PQ
,所以
AQ
=
PQ
+
BQ
.
因为
AQ
=
AP
+
PQ
,所以
AP
=
BQ
.
因为
AP
=6cm,所以
BQ
=6cm.所以
PQ
=
AB
-
AP
-
BQ
=18-6-6=6(cm).综上所述,线段
PQ
的长为6cm或18cm.感谢聆听!期末复习课期末复习课(五)A级基础训练01(第五章
一元一次方程)
1.
下列解方程的过程正确的是(
B
)A.2
x
=1系数化为1,得
x
=2B.
x
-2=0解得
x
=2C.3
x
-2=2
x
-3移项,得3
x
-2
x
=-3-2D.
x
-(3-2
x
)=2(
x
+1)去括号,得
x
-3-2
x
=2
x
+1B
A.7B.5C.
-4D.43.
某款服装进价为80元/件,标价为
x
元/件,商店对这款服装推
出“买两件,第二件打六折”的促销活动.若按促销方式销售两
件该款服装,商店仍获利32元,则
x
的值为(
B
)A.125B.120C.115D.110DB4.
已知方程
ax2+5
xb-1=0是关于
x
的一元一次方程,则
a
+
b
=
.5.
已知关于
x
的方程3(2
x
+
m
)=2+5
x
与6-2
m
=2(
x
+
3)的解相同,则
m
=
.6.
小华在解关于
x
的方程5
x
-1=(
)
x
+3时,把
“(
)”处的数看成了它的相反数,解得
x
=2,则该方程的
正确解应为
x
=
.2
1
8.
小华输液前发现瓶中药液共250mL,输液器包装袋上标有
“15滴/mL”.输液开始时,药液流速为75滴/min.小华感觉身体
不适,输液10min时调整了药液流速,输液20min时,瓶中的药
液余量为160mL.
(1)求输液10min时瓶中的药液剩余量;解:(1)250-75×10÷15=200(mL).故输液10min时瓶中的药液剩余量是200mL.
解得
t
=60.故小华从输液开始到结束所需的时间为60
min.(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.B级能力训练02
10.如图,
P
,
Q
两点沿着边长为10cm的正方形,按
A
→
B
→
C
→
D
→
A
……的方向移动,点
P
从点
A
开始,以5cm/min的速度
移动,点
Q
从点
B
开始,以8cm/min的速度移动,两点同时出
发.当
P
,
Q
两点第20次相遇时,它们在边
上.AD
故答案为
AD
.
11.
对于有理数
x
,
y
,定义两种新运算“☆”与“¤”,规定:
x
☆
y
=|
x
|+|
x
-
y
|,
x
¤
y
=|
x
+
y
|-|
x
-
y
|.(1)2☆3=
,(-3)¤2=
.
3
-4
(1)【解析】2☆3=|2|+|2-3|=2+1=3,(-3)¤2=|-3+2|-|-3-2|=1-5=-4.故答案为3,-4.(2)若
x
,
y
满足
x
+
y
>0且
x
-
y
<0,化简:
x
¤
y
=
.2
x
(2)【解析】因为
x
+
y
>0,
x
-
y
<0,所以
x
¤
y
=|
x
+
y
|-|
x
-
y
|=
x
+
y
+
x
-
y
=2
x
.故答案为2
x
.(3)如图,已知数轴上点
A
表示的数为10,点
P
为数轴上一动
点,点
M
为线段
AP
的一个三等分点,设点
P
表示的数为
x
,点
M
表示的数为
m
.①若关于
x
的方程
x
¤10=
b
有无数解,求
b
的值;(3)解:①由题意,得|
x
+10|-|
x
-10|=
b
有无数解.当
x
≥10时,
x
+10-
x
+10=
b
,即
b
=20.所以当
b
=20时,方程有无数解;当-10≤
x
<10时,
x
+10+
x
-10=
b
,即2
x
=
b
,此时方程有唯一解;当
x
≤-10时,-
x
-10+
x
-10=
b
,即
b
=-20.所以当
b
=-20时,方程有无数解.综上所述,
b
=20或
b
=-20.解:②由题意,得|
m
|+|
m
-10|=12.当
m
≥10时,
m
+
m
-10=12,
②若
m
☆10=12,求此时点
P
表示的数.
12.某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价150元,售
价200元;乙种商品每件进价350元,售价450元.(1)该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100
件,销售额为35000元,则甲、乙两种商品各销售了多少件?解:(1)设甲种商品销售了
x
件,则乙种商品销售了(100-
x
)件.根据题意,得200
x
+450(100-
x
)=35000,解得
x
=40.所以100-
x
=60.所以甲种商品销售了40件,乙种商品销售了60件.(2)若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品时按
下表举办优惠活动:打折前一次性购物总金额x/元优惠措施
x
≤3000不
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