人教八年级上册数学《单项式乘多项式》教学课件

第2课时单项式乘多项式14.1.4整式的乘法14.1整式的乘法1.通过学生自主探索理解和掌握单项式与多项式相乘法则，学生用文字概括法则，提高学生的数学表达能力．2．通过练习巩固单项式与多项式相乘的法则，在例题教学中，培养学生灵活运用所学知识、分析问题、解决问题的能力．重点难点旧识回顾单项式与单项式相乘的法则是什么？一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式情境导入同学们，我们一起来看一个问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，c.你能用不同的方法计算三家店在这个月销售这种商品的总收入吗？

方法一：先求三家连锁店这个月的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c)

方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，

即总收入（单位：元）为：ma＋mb＋mc从两种方法所列的式子中，你发现了什么？问题导入同学们，一个施工队修筑一条路面宽为n米的公路，第一天修筑a米长，第二天修筑b米长，第三天修筑c米长，3天共修筑路的面积是多少平方米?类比导入同学们，老师这里有一道计算题，看看谁算的又快又准确：（40+8）×25同学们，你们是怎么计算的？我们如果用字母来表示数，变成（a+b）×c，又该怎么计算呢？用乘法分配律1.请同学们阅读课本99页．2．请同学们在完成上面任务后计算：2x(x－2y)．3．你能尝试归纳单项式与多项式的乘法运算法则吗？4．你能归纳出单项式与多项式相乘的步骤吗？5．请同学们完成课本100页例5.2x(x－2y)＝2x·x－2x·2y＝2x2－4xy单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加①用单项式乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；③把所得的积相加1.请同学们分析课本100页例5中的两个计算题，指出其中的单项式是什么，多项式是什么，转化为单项式乘单项式后是哪些式子相乘．(1)单项式是－4x2，多项式是3x＋1，转化后是－4x2乘3x，－4x2乘1；2．通过观察例5的计算，你发现了什么？3．计算：(－a2)2(3a－ab)．3a5－a5b4．在混合运算中，运算顺序是什么？①结果的项数与因式中多项式的项数相同；②在计算时要带着符号进行用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，有同类项的必须合并同类项，得到最简结果小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．式子表示：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.知识点：单项式与多项式相乘(重难点)注：(1)不为0的单项式与多项式相乘，结果是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以用来检验在运算中是否漏乘某些项；(2)计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号；(3)对于混合运算，要注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.【题型一】单项式与多项式乘法的计算例1：计算：(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)；(2)2(2x2－xy)＋x(x－y);(3)(－6a)；(4)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2＋a3b2.解：(1)原式＝6x2＋3xy－2x2＋2xy＝4x2＋5xy.(2)原式＝4x2－2xy＋x2－xy＝5x2－3xy.(3)原式＝18a3－9a2＋10a.(4)原式＝2a2b3－a3b2－4a2b2＋a3b2＝2a2b3－4a2b2.例2：先化简，再求值：x(2x2－4x)－x2(6x－3)＋x(2x)2，其中x＝－.【题型二】单项式乘多项式化简求值例3：先化简，再求值：6m2－5m(－m＋2n－1)＋4m，已知m＝－1，n＝2.解：原式＝6m2＋5m2－10mn＋5m－12m2－10mn－3m＝－m2－20mn＋2m.当m＝－1，n＝2时，原式＝－(－1)2－20×(－1)×2＋2×(－1)＝37.例4：先化简，再求值：

(12a2－16a)－5(a2－3a＋2)，其中a2＋7a－7＝0.解：原式＝6a2－8a－5a2＋15a－10＝a2＋7a－10.∵a2＋7a－7＝0，∴a2＋7a＝7，∴原式＝7－10＝－3.例5：如图，请计算阴影部分的面积．解：阴影部分面积＝b(2b－a)－a(2a－b)＝2b2－ab－2a2＋ab＝2b2－2a2.【题型三】单项式乘多项式的应用变式：如图，学校有一块长为(2a＋b)米，宽为(2a－b)米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积；(结果写成最简形式)(2)若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．解：(1)(2a＋b－b)(2a－b－b)＝4a2－4ab(平方米)．即绿化的总面积为(4a2－4ab)平方米．(2)当a＝5，b＝2时，4a2－4ab＝4×52－4×5×2＝60(平方米)．即绿化的总面积为60平方米.1．我们这节课学习了哪些知识？2．在应用单项式乘多项式法则的过程中，你认为应该注意哪些问题？在混合运算中又要注意哪些问题？单项式与多项式相乘的法则(1)①计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负．