2024-2025学年新教材高中物理第四章牛顿运动定律第三节牛顿第二定律学案粤教版必修第一册

第三节牛顿其次定律学习目标STSE情境导学1.理解牛顿其次定律的内容，知道牛顿其次定律表达式的准确含义.（重点）2.知道力的单位，牛顿是怎样定义的.3.会用牛顿其次定律的公式进行计算.（难点）赛车的加速度来自发动机强大的牵引力火箭在强大推力下加速上升学问点1.内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同.2.表达式：F＝ma.3.单位：国际上规定，质量为1kg的物体获得1m/s2的加速度时，所受的合外力为1N，这样选取的单位称为国际单位.小试身手下列对牛顿其次定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（）A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B.由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受合力成正比，与运动的加速度成反比C.由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与质量成反比D.由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量由它的加速度和它所受到的合力而确定答案：C探究一对牛顿其次定律的理解牛顿其次定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明白加速度大小和方向的确定因素.对牛顿其次定律，还应从以下几个方面深刻理解.因果性力是产生加速度的缘由，只要物体所受的合力不为零，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它所受的合力方向确定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时改变，同时消逝同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿其次定律只适用于惯性参考系【典例1】在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止起先做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力渐渐减小到零（物体不停止），在水平推力减小到零的过程中（）A.物体的速度渐渐减小，加速度（大小）渐渐减小B.物体的速度渐渐增大，加速度（大小）渐渐减小C.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先增大后减小D.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先减小后增大解析：物体受力状况如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F>f，由于运动了一段时间，所以物体已有肯定的速度，当力F减小时包含以下三个过程.①起先一段时间：F>f，由牛顿其次定律得a＝eq\f(F－f,m)，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大.②随着F接着减小：当F＝f时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大.③力F接着减小：F<f，F合的方向变了，a的方向也相应改变，与速度方向相反，故v减小，由牛顿其次定律得a＝eq\f(f－F,m)，故a（大小）增大.综上所述，a（大小）先减小后增大，v先增大后减小，选D.答案：D（1）物体的加速度改变状况，由物体的合力改变来确定，只要分析物体受力状况，确定了合力的改变规律，即可由牛顿其次定律确定加速度的改变规律.（2）物体速度的改变由物体的加速度确定，速度与加速度同向，速度增加；速度与加速度反向，速度减小.1.关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中不正确的是（）A.不为零的合外力作用于静止物体的瞬间，物体立即获得加速度B.加速度方向与合外力的方向总是一样的，但与速度方向可能相同，也可能不同C.在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向，三者总是一样的D.合外力变小，物体的速度肯定变小解析：由牛顿其次定律，合外力与加速度有瞬时对应关系，A项正确；a与v可能同向，也可能反向，B项正确；初速度为零的匀加速直线运动中，F与a同向，a与v也是同向（在加速），故三者同向，C项正确；F合变小，但v不肯定变小，如a、v同向，故D项错误.答案：D2.如图所示，沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧的左端固定，右端拴着小球，弹簧处于原长状态.现发觉弹簧的长度变短，关于弹簧长度变短的缘由，以下推断中正确的是（）A.可能火车向右运动，速度在增加中B.可能火车向右运动，速度在减小中C.火车肯定向左运动，速度在增加中D.火车肯定向左运动，速度在减小中解析：选小球为探讨对象，由于弹簧变短，故小球受到向右的弹力，即小球受到的合力向右，小球的加速度向右.若速度v向右，则a与v同向，速度v增加；若速度v向左，则a与v反向，速度v减小.综上所述可知选项A正确.答案：A探究二牛顿其次定律的简洁应用1.解题步骤.（1）明确探讨对象.（2）进行受力分析和运动状况分析，作出运动和受力示意图.（3）求合外力或加速度.（4）依据F＝ma列方程求解.2.解题方法.（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿其次定律得出物体的加速度的大小及方向.留意加速度的方向就是物体所受合外力的方向.反之，若知道加速度的大小和方向，也可应用平行四边形定则求物体所受的合外力.（2）正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同始终线上的力作用时，常用正交分解法：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max，,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may.))为削减矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法.①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma，,Fy＝0.))②（选学）分解加速度：若以加速度的方向为x轴正方向，分解的力太多，比较烦琐，可依据受力状况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，依据牛顿其次定律得方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may.))【典例2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）.求：（1）小球的加速度并说明车厢的运动状况；（2）悬线对球的拉力.解析：法一合成法.（1）由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为探讨对象，受力分析如图所示，由几何关系可得F＝mgtanθ，F＝ma，则小球的加速度a＝gtanθ＝7.5m/s2，方向水平向右.则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.（2）悬线对球的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N.法二正交分解法.以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示.则沿水平方向有FTsinθ＝ma，竖直方向有FTcosθ－mg＝0，联立解得a＝7.5m/s2，FT＝12.5N，且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.答案：（1）7.5m/s2，方向水平向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动（2）12.5N利用牛顿其次定律解决实际问题时，要对物体进行受力分析（有时还要进行运动状况分析）.求出物体所受合外力（或加速度），建立牛顿其次定律表达式后解决问题.3.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F沿如图所示方向分别作用在1和2上，用eq\f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则（）A.a1＝a2＝a3B.a1＝a2，a2>a3C.a1>a2，a2<a3D.a1>a2，a2>a3解析：对物块1，由牛顿其次定律得Fcos60°－Ff＝ma1，即eq\f(F,2)－μ（mg－Fsin60°）＝ma1.对物块2，由牛顿其次定律得Fcos60°－Ff′＝ma2，即eq\f(F,2)－μ（mg＋Fsin60°）＝ma2.对物块3，由牛顿其次定律得eq\f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq\f(F,2)－μmg＝ma3.比较得a1>a3>a2，选项C正确.答案：C4.水平地面上有一物体，在F＝6N的水平拉力作用下由静止起先运动，当t＝2s时撤去拉力F，该物体的速度—时间图像如图所示.求：（1）物体与地面间的动摩擦因数；（2）物体的质量.解析：（1）在2～3s内，由题图像得a2＝－4m/s2.对物体有－μmg＝ma2，解得μ＝0.4.（2）在0～2s内，由题图像得a1＝2m/s2，对物体有F－μmg＝ma1，解得m＝1kg.答案：（1）0.4（2）1kg探究三瞬时加速度问题两种基本弹力模型的特点.1.明显形变产生的弹力.如轻弹簧（或橡皮绳）在两端连接有物体时，形变较大，形变复原或产生需较长时间，在极短时间里可认为不变，即弹力不能突变.2.微小形变产生的弹力.如轻绳（或轻杆、刚性接触面）的形变很小，其形变复原或产生在极短时间内可完成，在瞬时性问题中，其弹力发生突变.【典例3】（多选）如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧的拉力作用下静止，弹簧与竖直方向的夹角为θ.设重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.从A点剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下B.从A点剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为eq\f(g,cosθ)，方向与竖直成θ角斜向右下C.从B点剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ，方向与水平成θ角斜向左下D.从B点剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为gtanθ，方向水平向左解析：从A点剪断弹簧的瞬间，小球所受的弹簧拉力消逝，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向下运动，小球的加速度大小为g，方向竖直向下，故选项A正确，选项B错误.剪断弹簧前，设弹簧的拉力为F，轻绳的拉力为FT，由平衡条件可知Fcosθ＝mg，Fsinθ＝FT，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，FT＝mgtanθ.从B点剪断轻绳的瞬间，小球所受的轻绳拉力消逝，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为mgtanθ，由mgtanθ＝ma可得小球的加速度为a＝gtanθ，方向水平向左，故C错误，D正确.故选AD.答案：AD牛顿其次定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时改变、同时消逝.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力状况及运动状态，再由牛顿其次定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要留意两类模型的特点.5.（多选）如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，光滑斜面倾角为θ，系统静止，弹簧与细线均平行于斜面.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A.B球的受力状况未变，瞬时加速度为零B.两个小球的瞬时加速度均沿斜面对下，大小均为gsinθC.A球的瞬时加速度沿斜面对下，大小为2gsinθD.弹簧有收缩的趋势，B球瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，两球的瞬时加速度都不为零解析：设两球的质量均为m，对B受力分析，知弹簧的弹力F＝mgsinθ，当烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，B的受力状况不变，合力为零，则瞬时加速度为零.对A，依据牛顿其次定律得aA＝eq\f(F＋mgsinθ,m)＝2gsinθ，方向沿斜面对下，故A、C正确，B、D错误.故选AC.答案：AC6.如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平.已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列结论正确的是（）A.图甲、图乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为eq\f(4,3)mgB.图甲所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为eq\f(4,3)gC.图乙所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为eq\f(5,3)gD.图甲、图乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为eq\f(5,3)g解析：甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右的，如图所示.由平衡条件得细绳的拉力大小都为T＝eq\f(mg,cos53°)＝eq\f(5,3)mg，故A错误.题图甲所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为a1＝g.题图乙所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为a2＝eq\f(T,m)＝eq\f(5,3)g，故C正确，B、D错误.故选C.答案：C课时评价作业（二十）牛顿其次定律A级合格达标1.由牛顿其次定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，但是较小的力去推地面上很重的物体时，物体仍旧静止，这是因为（）A.推力比摩擦力小B.物体有加速度，但太小，不易被察觉C.物体所受推力比物体的重力小D.物体所受的合外力仍为零解析：推力无法克服重物的最大静摩擦力，则物体合外力仍为零，故选D.答案：D2.依据牛顿其次定律，下列说法正确的是（）A.加速度为零的物体，肯定不受外力作用B.作用力相同时，质量大的物体速度大C.加速度方向与合外力的方向一样D.作用力相同时，质量大的物体加速度大解析：加速度为零，可以不受外力或者合外力为零，故A错误；作用力相同时，质量大的物体加速度小，跟速度无关，则B、D错误；加速度方向由合外力方向确定，所以加速度方向与合外力方向相同，故C正确.答案：C3.奥运会蹦床竞赛项目是我国的优势项目.如图所示，在蹦床竞赛过程中，运动员从空中下落到弹簧床面后，直到向下速度减为零，忽视空气阻力，下列说法正确的是（）A.运动员运动至弹簧床最低点时加速度为零B.运动员刚接触弹簧床面时速度最大C.运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中先加速后减速D.运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中始终做减速运动解析：当运动员受到的弹力与重力相等时加速度为零，此时速度最大，不是在最低点，故A错误.运动员接触蹦床后向下运动的过程中，人受到蹦床向上的弹力和自身的重力，弹力渐渐增大，人所受合力的方向先向下后向上，所以人会先向下加速，当弹力等于重力时速度最大，故B错误.接触蹦床后，人会先向下加速，当弹力等于重力后向下减速直到减速为零，所以运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中先加速后减速，故C正确，D错误.故选C.答案：C4.（多选）如图甲、乙所示，两图中三个小球A、B、C的质量分别为m、2m、3m，均悬挂在天花板上处于静止状态.重力加速度大小为g，弹簧和细线的质量均不计.现将两图中小球与天花板相连的细线剪断，则在细线被剪断的瞬间（）A.图甲中A、B、C的加速度依次为0，2g，3gB.图甲中A、B、C的加速度依次为6g，0，0C.图乙中A、B、C的加速度依次为g，g，gD.图乙中A、B、C的加速度依次为3g，0，2g解析：对题图甲，对初态受力分析可知，弹簧中的弹力为5mg，剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不变，对A球受力分析可知，5mg＋mg＝ma1，解得a1＝6g，而B、C的受力没变，仍旧平衡，所以a2＝a3＝0，A错误，B正确；剪断绳的瞬间，绳中的弹力瞬间为零，所以题图乙中三个球的加速度均为g，C正确，D错误.答案：BC5.一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a0的加速度加速上行，如图所示.重力加速度大小为g.该过程中，乘客对踏板的压力大小为（）A.mg B.ma0sinθC.mg＋ma0sinθ D.mg－ma0sinθ解析：该过程中，乘客在竖直向上方向的加速度大小a＝a0sinθ，设踏板对乘客的支持力大小为F，在竖直方向上，由牛顿其次定律有F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma0sinθ，由牛顿第三定律可得，乘客对踏板的压力大小N＝F＝mg＋ma0sinθ，所以C正确，A、B、D错误.答案：C6.如图所示，质量m＝10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用.则物体的加速度是（g取10m/s2）（）A.0 B.4m/s2，水平向右C.2m/s2，水平向左 D.2m/s2，水平向右解析：物体受力状况如图所示，由牛顿其次定律得F＋f＝ma.又由f＝μFN＝μmg，代入数据解得a＝4m/s2，方向水平向右.答案：BB级等级提升7.将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像中正确的是（）ABCD解析：本题考查牛顿其次定律与图像问题的综合应用，意在考查考生的分析、推理实力.对皮球进行受力分析，受到竖直向下的重力、阻力作用，依据牛顿其次定律可知，皮球在上升过程中的加速度大小a＝eq\f(mg＋kv,m)，因皮球上升过程中速度v减小，故加速度减小，当速度v＝0时，加速度a＝g，a-t图像渐渐趋近一条平行于t轴的直线，C正确；A、B、D错误.答案：C8.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以肯定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其他土豆对它的作用力大小应是（）A.mg B.μmgC.mgeq\r(1＋μ2) D.mgeq\r(1－μ2)解析：每个土豆均随筐一起做匀减速直线运动，加速度为a，依据牛顿其次定律得μmg＝ma，即a＝μg.对土豆A进行受力分析，如图所示，由平行四边形定则得F＝eq\r(（mg）2＋（ma）2)＝mgeq\r(1＋μ2)，故选项C正确.答案：C9.（多选）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上.下列推断正确的是（）A.在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B.在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθC.在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq\f(g,cosθ)D.在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ解析：设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得Fcosθ＝mg，Fsinθ＝T，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ.在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(g,cosθ)，C正确，D错误.答案：BC10.我国自主研制的新一代航空母舰正在建立中.设航母中舰载飞机获得的升力大小F可用F＝kv2表示，其中k为比例常数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v