江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章三角函数测评苏教版必修第一册

第7章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2024盐城月考]()A. B. C. D.12.若是其次象限角，则点在()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角的终边经过点，则的值为()A. B. C. D.4.[2024新高考Ⅰ]若,则()A. B. C. D.5.函数一个周期的图象如图所示，则()A. B. C. D.或6.将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数关于点,对称,则的最小值为()A. B. C. D.7.已知函数的最小正周期为，则该函数图象()A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称8.某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点动身，安装，，三根热管，则三根热管的长度和的最大值为()A.4 B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列等式正确的是()A. B.C. D.10.关于函数，下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.的定义域为C.的图象的对称中心为，D.在区间上单调递增11.关于函数，下列叙述正确的是()A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域是D.其图象可由图象上全部点的横坐标变为原来的得到12.若，则下列各式中正确的有()A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则.14.[2024连云港测试]已知，，则0（填“”或“”）.15.已知函数的最小正周期是3，则，的对称中心为.16.设函数,若将图象向左平移个单位长度后,所得函数图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合,则.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知角的终边上一点，且.（1）计算及；（2）求的值.18.（12分）已知且.（1）求的集合;（2）求角终边所在的象限;（3）试推断的符号，并说明理由.19.（12分）（1）已知，且，求的值；（2）假如，求的值.20.（12分）用“五点法”作函数，，的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：02（1）先将表格补充完整，再写出函数的解析式，并求的最小正周期；（2）若方程在区间上存在两个不相等的实数根，求实数的取值范围.21.（12分）在①图象关于点对称;②图象关于直线对称,从这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知函数,.（1）当时,求函数的值域;（2）若将图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的（其中）,所得图象的解析式为，若函数在区间内有两个零点,求的取值范围.22.（12分）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上匀称设置了36个座舱（如图）.开启后，摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周须要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱起先计时.（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满意其中，，，求摩天轮转动一周的解析式；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值.第7章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B[解析]，故选.2.B[解析]依据题意，是其次象限角，则,，则点在其次象限，故选.3.A[解析]因为角的终边经过点，所以，，则，故选.4.C[解析].故选.5.C[解析]依据函数一个周期的图象，可得，，所以.再依据五点法作图可得，所以，故选.6.B[解析]将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数的图象.由于函数的图象关于点对称,所以,则,,整理得,.因为,当时,取最小值为.故选.7.A[解析]由已知可得，所以.因为，所以点是对称中心，直线不是对称轴，所以正确，错误；因为，所以点不是对称中心，所以错误；因为，所以直线不是对称轴，所以错误.故选.8.B[解析]如图，设，，可得，其中，，所以，由的范围可以取到最大值.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ABD[解析],，由诱导公式可知正确；，不正确.故选.10.ACD[解析]因为的最小正周期为，所以的最小正周期为，故正确；要使有意义，则，即，故错误；令，得，故正确；令，得，取，可得的一个单调递增区间为.因为，故正确.故选.11.ACD[解析]对于，令,，解得,，故图象关于直线对称，故正确;对于，令,，解得,，故不是对称中心，故错误;对于，函数，故正确;对于，由三角函数图象变换知正确，故选.12.ABC[解析]若，则，，所以，故成立；，故成立；，故成立；，故不成立.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.[解析]因为，所以，则，故答案为.14.[解析]因为，，所以在第三象限，即,所以,所以当是偶数时，在其次象限，则，，，可得;当是奇数时，在第四象限，则，，，可得，综上，.故答案为.15.;，[解析]函数的最小正周期是3，则，得，所以函数，由，，得，故对称中心为，.16.[解析]将图象向左平移个单位长度后,所得函数图象对应的函数解析式为,其中函数的对称轴为,,的对称轴为,.又所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合,可得,所以,,.因为,所以.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解因为角的终边上一点，且，所以，所以.（2）.18.（1）解因为所以是第四象限角，所以,.（2）由（1）知,所以,当时，有,所以在第四象限；当时，有,所以在其次象限；当时，有,所以在第三象限；所以终边所在的象限是其次象限或第三象限或第四象限.（3）.分类探讨：当的终边落在其次象限，此时，的终边落在第三象限，此时，的终边落在第四象限，此时.综上所述，.19.（1）解因为，所以，.（2）因为，所以，.20.（1）解00200依据，解得，所以.当时，，解得，由于函数的最大值为2，故.所以函数的解析式为.所以函数的最小正周期为.（2）由于,当时，整理得.所以.所以函数的值域为，①当时，函数的图象与直线有一个交点.②当时，函数的图象与直线有两个交点.③当时，函数的图象与直线正好有两个交点.④当时，函数的图象与直线有一个交点.故的取值范围是.21.（1）解若选①,由题意知,函数的图象关于点对称,所以,则,解得.又,则,所以.若选②,由题意知,,,即,.又,则,所以.21.（1）当时,,故,所以函数的值域为.（2）将图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,可得图象的解析式为.令,得,则.由于,所以函数的零点依次为,,;由于函数在区间上有两个零点,所以解得,故的取值范围为.22.（1）解关于的函数关系式为，由解得，