必修5第二章第三节等比数列及其前N项和学生版

个性化教学辅导教案学生姓名年级高一学科数学上课时间教师姓名课题人教版必修五第二章等比数列及其前N项和教学目标了解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、等比中项；掌握等比数列的性质掌握等比数列前N项和公式教学过程教师活动学生活动1.判断数，是否是等差数列：中的项，若是，是第几项？2.若数列是等差数列，且，，则等于（）A．B.C．D．3.在等差数列中，，，求它的首项、公差与的值．4.设是公差为正数的等差数列，若，，则等于（）A．B．C．D．5.若等差数列的前项和，且，则（）A． B．C．D．1．在等比数列{an}中，a2015＝8a2012，则公比q的值为()A．2B．3C．4 D．82．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45B．44C．46D．473．2＋eq\r(3)和2－eq\r(3)的等比中项是()A．1B．－1C．±1D．24.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2+a3的值为（）A．﹣6B．﹣8 C．﹣10 D．﹣125.设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于()A.eq\f(2,7)(8n－1)B.eq\f(2,7)(8n＋1－1)C.eq\f(2,7)(8n＋2－1) D.eq\f(2,7)(8n＋3－1)6.在等比数列{an}中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．5等比数列的基本概念1.定义：如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)．2．递推关系：在数列{an}中，若eq\f(an＋1,an)＝q(n∈N*)，q为非零常数，则数列{an}是等比数列．（本部分主要给学生讲解等比数列的基本概念，着重强调公差是后一项前去前面一项，并且是从第二项开始，一定要强调各项不能为0）【例1】判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？①1,2,4,8,…，263②2000,2000×1.1,2000×1.12,…,2000×1.19③-1,-2,-4,-8,④－1,－1,－1,－1,…⑤1,0,1,0,…等比数列的通项公式若等比数列的首项是，公比是，则．通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．【例2】已知等比数列{an}的公比是2，a3=1，则a5的值是（）A． B． C．4 D．16等比中项：在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是【例3】各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1等比数列的基本性质①若是等比数列，且（、、、），则；②若是等比数列，且（、、），则公式①重点强调左边和右边的项数一定要保持一致【例4】在等比数列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，则=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣等比数列前项和公式等比数列前n项和公式(1)公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)q≠1，,q＝1.))(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．思考在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)且前n项和Sn＝3n－1＋k，则实数k等于________．【例5】在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30试求：（1）a1和公比q；（2）前6项的和S6．等比数列及其前N项和的性质综合应用1.等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）2.错位相减法“差比数列”一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．【例6】已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N+满足=9，=，则数列{an}的公比为（）A． B．2 C．3 D．4【例7】已知等差数列{an}前n项和为Sn，且（n∈N*）．（Ⅰ）求c，an；（Ⅱ）若，求数列{bn}前n项和Tn．1.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列2.在等比数列{an}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A．2 B． C． D．43.在等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）A．3 B． C．±3 D．以上皆非4.已知等比数列{an}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）5.已知{an}，{bn}都是等比数列，那么（）A．{an+bn}，{an•bn}都一定是等比数列B．{an+bn}一定是等比数列，但{an•bn}不一定是等比数列C．{an+bn}不一定是等比数列，但}{an•bn}一定是等比数列D．{an+bn}，{an•bn}都不一定是等比数列6.已知数列{an}的前n项和为，且Sn=n2+n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．【查漏补缺】忽略等比数列中的项的符号致误1.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，求的值．2.等比数列1,2a,4a2,8a3，…的前n项和Sn＝______.【举一反三】1.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．2.已知数列{an}满足an+1=2an﹣n+1，n∈N*，a1=3，（1）求a2﹣2，a3﹣3，a4﹣4的值；（2）根据（1）的结果试猜测{an﹣n}是否为等比数列，证明你的结论，并求出{an}的通项公式．【方法总结】等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。客观性的试题考察等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，解答题大多以数列知识为工具。（1）题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1~2道客观题目；（2）关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。1．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为()A．4B.eq\f(3,2)C.eq\f(16,9)D．22．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log353．数列{an}为等比数列，且an＝an＋1＋an＋2，an>0，则该数列的公比q是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1－\r(5),2) D.eq\f(\r(5)－1,2)4．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a14＝6，a4＋a17＝5，则eq\f(a6,a19)等于()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D．65．在等比数列{an}中，a5·a6·a7＝3，a6·a7·a8＝24，则a7·a8·a9的值等于()A．48B．72C．144D．1926.数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…前n项和等于()A．2n＋1－nB．2n＋1－n－2C．2n－nD．2n第一、二天作业1．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．1892．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝()A．80B．90C．95D．1003．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零的常数)，则数列{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列4．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．6．已知{an}是等比数列，若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5＝________.7．若{an}是等比数列，下列数列中是等比数列的序号为________．①{aeq\o\al(2,n)}；②{a2n}；③{eq\f(1,an)}；④{lg|an|}8．求数列eq\f(3,2)，eq\f(9,4)，eq\f(25,8)，eq\f(65,16)，…的前n项和．9．某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元