江西省2015年中考数学试卷（含解析版）

2015年江西省中考数学试卷

一、逸界晟（本大・共6小届，每小题3分，共18分.每小愿只有一个正•选

项）

1.（3分）计算（-1）。的结果为《）

A.1B.-1C.0D.无意义

2.（3分）2015年初,-列CRH5型环速车冢进彳j了。300000公里正续运营考帙”

标志着中国高速快车从"中国制造”到“中国创造"的匕跃,将300000用科学记

教法友示为（）

A.3X1O6B.3X105C.0.3X106D.30X10*

3.《3分）如图所示的几何体的左视图为（

B.（O）cd।D.l------1

4,（3分）卜列运算正确的是（）

A.⑵？尸=6a6B.-aJb2»3ab3=3aJbs

D.包二

aa+1

5.（3分）如图.小货为了体心四边膨的不稳定性.将四根木条用钉了钉成一个

矩形框架ABCD.B*jD落点之间用根爆皮筋拉直固定,然后向右扣动框架.

观察所得四边形的变化.卜.列判断错误的是（）

H：

A.四边形ABCD由正形变为平行四边影

B.BD的长度墙大

C.四边形ABCO的而枳不变

D.四边形ABCD的周长不变

6.（3分）已知抛物线尸ax2-bxr<a>0）过（-2.0）.<2,3>两点,那么帕

物线的对称轴（）

A,只能是x=-l

B.可能是y轴

C.可能在y轴右"且在支线x・2的左例

D.可能在V岫左例H在直线x=・2的右侧

二、填空题（本大・共8小融，每小■3分，共24分）

7.（3分）一个角的嗖数为20°，则它的补用的度数为.

8.（3分）不等式坦2xT，"的解来是.

-3x<9

9.（3分）如图.OP平分NMON.PE_LOM干E,PFJ_ON于F,OA=OB.则图中

H对全等二角形.

10.（3分）如图.点A.8.C在。。上，8的延长线交AB丁点D.ZA=50".

ZB=30*.则/ADC的度数为.

11.（3分）已知一无：次方程X，-4x-3=0的两极为m.n.则-mn+n』.

12.（3分）两组数据：3.a.2b.5与a・6.b的平均数和是6•若将这两足数

据合并为•组数据，财这组新数据的中位数为.

13.（3分）如图1是小志同学书桌上的，个电7相也，将其侧面抽象为如图2

所示的几何图形,已知BC=BD=15cm.ZCBD=40°,则点B到CD的距再为

cm（静者数据sin20-P0342.cos20-=^0940.$in4Q-*0.643.cosW^0.766.

结枭精硝到04cm,可用科学计算得）.

14.05?）加图.在—ABC中,AB=BC=4.AO=BO,P/射线CO上的•个动点.

ZAOC=60*,则为ZiPAB为百角二角形时,AP的长为

三、（本大题共4小题，每小J16分，共24分）

15.（6分）光化简,再求值：2a（a-2b）-（a*2b）J.共中a=-l,b=V5.

16.（6分）如图,正方形ABCD与正方形AiBGDi关于某点中心对机已知A.

Di.。三点的坐标分别是＜0.4）,（0.3）.（0,2）.

（1）求对称中心的坐标.

（2）写出顶点B.C.Bt.G的坐标.

17.（6分）@0为AABC的外接回，谙仅用无刻度的门尺,根据卜・列茨丹分别，

图3图2中而出条弦，使这条弦将ZXABC分成而枳相等的网加分（保酒作

图般迹，不写作法）.

（1）如图1.AC=BCt

（2）如图2,直线I。。。扪切「点P,旦l〃BC.

18.（6分）在一个不透明的袋广中装有仅颜色不同的10个小球.其中红球4个,

晶球6个.

<1）先从袋子中取出m（m>l>个红球，再从袋子中随机搜出1个理，将“控

出黑球”记为事件A.请完成下列表格：

事件A必然事件随机事件

m的值______________

（2）先从袋子中取出m个红球,再放入e个书的黑球并提匀.随机摸出1

个黑球的概率等于卷，求m的值.

四、（本大・共4小■,每小・8分,共32分）

19.（8分）某校为了了4学生寡长对孩子使用手机的态度情况.1«机抽取都分

学生家长进行问卷调音，发出问卷140份，♦位学生家长1份,每份河卷仪

衣明种态度，将回收的何卷进行整理（身设回收的问卷都仃效3并绘制/

如图两幅不完整的统计国.

学生家长对孩子使用手机的态值情况统计国

问卷取

根据以上信息斛答下列问也：

（1）回收的问卷数为份，"严加干涉.部分对应扇形的圆心角度数

为•

（2）把条影统计图补充完卷

（3）若将“稍加询问"和“从来不管”视为"管理不严'已和全校共1500幺学生,

请估计该校对孩『使用手机"管理不泮”的家长大的有多少人？

20.《8分）⑴如图1,纸片「ABCD中，AD=5.SMCOSIS.过点Af乍AE_L8C・

千足为E，沿AE剪下dABE,将它平移至△（）«'的位理,拼成四边形AEEU

则四边形AEE'D的形状为

A,平行四边形B.基形C,拉形D,正方形

（2）如图2,在⑴中的叫边形纸片AEET）中，在加上取一点F,使EF=4.剪

下AAEF,将它平移至^DEF的位置，拼成四边形AFFD.

①求证:四边形AFFD是箜彬.

②求四边形AFFD的两条对角线的长.

21.（8分）如图，己知H戌y=axb与双曲戏J<x>0>交于A<xi，V，），B

X

（XJ.yj）网点（A»JB不重合），直线AB与X轴交rP<xa.0）.*Jy抽交

于点c.

⑴若A,B西点坐标分别为（1,3）,<3.yz>.求点P的坐标.

（2）£b=yrl,点P的坐标为（6,0>,HABRBP.求A,B两点的坐标一

<3）结合（1）,<2）中的结果.猜想并网等式在小M.x2.xo之㈣的关系（不

要求证明）.

22.（8分）甲、乙两人在100米在道AB上练习匀速往返两.若甲、乙分•别在A.

B两端同时卅发,分别到另一，点处掉头,掉头时间不计.速度分别为5m/s

和4m/s.

（】）在坐标桑中,虚线表示乙离A端的距离5（单位:m）。运动时间t（单位:

”之间的函数图象（0《tW200）.请在同•坐标系中用实线间出中周A踹的

距因S与运动时间t之间的函数图象（0<t£200）.

A4-W

（2）根据（1）中所画图维，完成卜列表格：

两人相遇次数（单位：次>1234_n

两人所跑路程之和（单位：m）100300__-_

（3）Q）直接胃山甲、乙两人分别在第•个100m内，t与s的函数解析式.并指

出自变量t的取招翘图.

②求甲、乙第6次相遇时t的值.

五、（本大・共10分）

23.（10分）如图.已知次函数卬v-ax2-2ax-»a*3（a>0>W,次函数Ln

V=-a（x»l）3U（a>0）图取的顶点分别为M,N,与v轴分别交于点E.F.

（1）函数y=ax2-2ax-a-3（a>0）的坦小俏为.当二次函数I1.匕的Y

值网时的若x的增大而减小时，x的取值范围是.

<2）当EFwMN时，求a的价，并判断四边形ENFM的形状（直接写出.不必证

明）,

（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m,0）,当，\AMN为等展三角

形时，求方程-a6+1）=so的解.

六、（本大・共12分）

24.《12分）我们把两条中缱互相垂亶的三角三称为-称为中垂三角形。例如图

1.图2,图3中，AF.BE是AABC的中线，AFIBE,垂足为P,但△ABC这

样的三角彩均称为呻图三用形",»BC=a.AC=b,AB=c.

特例探索

<1）如图1・当/ABE=45・，32日寸・aa,b».

fallM2.当NABE=30..c=4时,a=.b=.

归纳i正明

<2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a?,b2,d三者之间的关系，用等式衣

东山来，井利用图3证明你发现的关系式.

拓及应用

（3）如图4,在"BCD中,点E、F、G分别是AD.BC.CD的中点.BE±EG.

A。“正AB=3・求AF的长.

2015年江西省中考数学试卷

一、选弄慰（本大J1共6小・，每小・3分，共18分，等小题只有一个正确也

项）

1.（3分）il»（-1）。的结果为（）

A.1B.-1C.0D.无意义

【考点】6£：零指数索.

【分析】根据零指数库的运饪方法：a°-l（a^0）,求出《・1〉°的结果为，少

即可,

I解答】Wtv（-1）°=i.

:.（-1）。的结果为1.

故选：A.

【盘计】此题上要考笠了零指数%的运算,要熟练烧掘.解答此题的美键是要明

确：（1）a0=l（a^O）；（2）00Hl.

2.（3分）2015年初，一列CRH5型鬲速车组进打了“300000公里正线运背考校”

标志若中国高速快车从"中国制造"到"中国创造"的飞跃,将300000用科学记

数法表示为（）

A.3X1O6B.3X105c.0.3X106D.30X104

【考点】II:科学记数法一表示较大的数.

（分析】科学记数法的表示形式为3乂10"的形式，其中1Wal＜10.n为整数.南

定n的值时,要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,c是正数;当原数的绝对值VI时.

n是负数.

【解捽】解：将300000用科学记数法表示为：3XW5.

故选：B.

【点评】此题考点科学记数法的我示方法.科学记数法的表示形式为axil的

形式,其中ISa；＜10.n为整数，衣示时关钳要正确确定a的值以戊n的

(fi.

3.（3分）如图所示的几轲体地左视图为（

3.(0,C.l।D.l--------------1

【号。】U2：简单组合体的三视图.

【分析】找到从左闾后所得到的图形即可.注意所仃的看到的棱都应表现在左视

图中.

【解答】解：从充而在易得左视图为：L__J.

故选：D.

【点评】本也考黄了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的祝图.

4.（3分）下列运绰正确的是（）

A.（2a?）J=6a6B.-a2b2*3ab3=-3a3b5

【考点】47：H的乘方与积的乘力：49：单项式乘单项式：6A：分式的乘除法:

6B：分式的却战法.

【专题】Ui计算题.

【分析】A、原式利用募的乘方及枳的乘方运算法则计算得到结果，即可做出刊

断；

B、原式利用单项式乘以单项式法则tf•罚得到结果,即可做出判断：

C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计#得到结果,即W徽出判断：

D、原式约分省刊结果,即可做出用断.

【解捽】解：A、除式=8a§,错误：

B.原式=-3己七$,错误：

C、原式上以冬必正确:

a-ba-t

0,原式'a+1）（aT）・17a-1,信误，

aa+1a

故选：C.

【点评】此题考杳了分式的加减法，幕的乘方与积的柒方,单项式乘单项武,以

及分式的乘除法.翡热掌握运怀法则是解本期的矢屈.

S.（3分）如图.小员为/体发四边形的小质定性，将四根木条用叮子打成个

矩形也架ABCD.B。D曲点之间用•根憬皮筋扣食固定,然后向右扭动册架.

口观察所得四边形的变化，F列判断错误的是（）

A.四边形ABCD由矩形变为平行四边舵

B.BD的长度增大

C.四边形ABC。的面积不变

D.四边彬ABCD的周氏不变

【考点】L5：平行四边形的性痂；LB：矩形的性侦.

【分析】由将四根木条用灯子灯成一个矩形框架ABCD.B与D两点之网用一根

t象皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,由平行四边形的月定定理知四边形变

成平行四边形,由于四边形的籽条边的长度没变，所以周长没变：拉成平行

四边形后,高变小心伸底边没变，所以面积变小了.BD的长度增加了.

【例怦】解：\,矩形框架ABCD.B与D两点之间用•根橡皮前拉克固定.然后

向右拉动框架.

，AD=B3AB=DC,

，四边形受成平行四边形,

故A1E确：

BD的K度增加.

故B正确：

•・•拉成平行四边形后.高变小了.但底边没变,

，面积变小了，故C错误：

•••四边形的每条边的长度没变，

••・同长没空.

故D正确.

故选：C.

【点注】本程主婴考育了矩形的性盾和平行四边形的性质,作活图形变化6的变

成和不变R是解答此题的关键.

6.（3分）已知抛物线产ax^bxp<a>0）过（-2.0）.<2,3）两*,那么拗

物线的对称轴（）

A.只能是x«-1

B.可能是y轴

C.可能在y轴石侧U在直线x=2的左恻

D.可能在V轴左例且在比找x»-2的右侧

【考点】H3：二次函数的性质.

【专题】16:压釉幽.

【分析】根据阳盛，将（-2,0），（2,3）代入可得两个方程，解出可作判定帕

物线对称轴的位置.

【解答】解：•抛物线*ad+bx+c（a>0）过（・2,0）,（2.3）两点.

0=4a-2b4c.

3=4a-2b*c.

解得b=*c=^-4a,

3_

.•.产ax八3*3-4a的对称轴是直战x=・£-=•A<0,在y轴的左侧，

422a8a

其对称轴可能在x=-2的左储，也可能在x=-2的右偏，

所以可能在Y轴左例且在直线«=-2的右侧.是正确的।

故选：D.

【点评】木密考育了二次函数的性旗，根据点坐标代入列方程是解题的关键.

二、填空题（本大意共8小题.每小题3分，共24分）

7.（3分）•个角的度数为20。，则它的补用的个数为160°.

【与点】H：余角和补角.

［分析］根据厅为林前的两个角的和等于180•列式进b计算即可得好.

【解答】解t180,-20*-160\

故答案为：160・.

【点评】本愿考百了余甭和朴角，解决木咫的关键是熟记电力补角的和等于180*.

8.《3分）不等式组目1<°的好集是-33“.

-3x<9

【号点】CB：解•元•次不等式组.

【专题】11.计算题.

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.

【解答】解：［I1*00.

-3x<9@

由①得：x近2,

由②得：x>-3.

则不等式讯的解集为-3VxW2.

故答案为：-3VxS2

【点计】北咫考查/韬元次不等式组,熟练拿握运算法则是斛木题的关键.

9.13分）如图.OP平分NMON.PE±OMTE.PF±ONTF.OA«OB.则图中

有3对全等三角形.

【芍点】KB；全等•:角形的判定；KF：他平分线的性质.

【分析】由OP平分NMON,PEJ_OM于E,PF1ONFF.得利PE=PF,Z1=Z2.

证得ZXAOP坦ABOP.冉根据△AOP/ZXBOP.得出AP=BP.于是证符ZiAOP

♦△BOP，和RtAAOP^RtABOP.

【解答】解:OP平分/MON,PE_LOM于E,PFJ_ON于F,

.,.PE=PF.Z1=Z2.

在AAOPijABOP中，

rOA=OB

Z1=Z2.

OP=OP

.".△AOP^AeOP.

.'•AP=BP»

在AEOP'j/SFOP中，

N1=N2

NQEP=N0FP=9Q.，

OP=OP

.'.△EOP^AFOP,

f£RtAAEP。RtABFPrf*.

fPA=PBt

IPE=PF，

，R,AAEP^RtABFP,

工图中有3对全等三角形.

【点H】本题考台/用平分线的性所，全等三份形的判定和性质，熟练掌握全等

三用形的判定定理是解题的关梃.

10.（3分）如图.点.A.8.C在。。上，CO的延长线交ABJ■•心D.ZA=50°.

ZB=30\-NADC的度数为110。.

（号点】M5：回周向定理.

【分析】根据圆周角定理求得/BOC=100・・进而根据三角形的外免的性成求得N

BDC=70*,然后根据邻补用求得/ADC的度数.

【解答】解：T/A=5(r.

.•.ZBOC-2/A-100*.

VZB=30,.ZBOC=ZBZBDC,

.'.ZBDC=ZBOC-ZB=100*-30*=70°.

AZADC=1800-ZBDC=110%

故答案为110。

【点il】本题与查了圆心角和例周角的X系及二角形外角的性斯.附心用和肺腐

角的关系是解则的关键.

11.(3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m>n.则m2-mnW=25.

【考点】AB：」与系1的关系.

【分析】由m'n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出mn，jmn的佛.

将所求式子利用完全平方公式变形后，代人计并叩对求出值.

【孵拧】解：:m.n是一元二次方底/-4x-3=0的两个根.

.\m*n=4»mn=-3.

则m'-mn+M=(m+n)2-3mn=16^9=25.

故答案为：2S.

【点评】此题考查了•元二次方程报与系数的关系.将根与系数的关系与代数式

变形相结合解题是•种经常使用的解题方法.

12.(3分)两组数据：3,a.2b,5'ja,6.b的平均数部是6.若将这两组数

据合并为一组数据，财这组新数州的中位数为

【考点】W1：算术平均数।W4：中位数.

【分析】苜失根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程纲

求得a、b的值,然后求中位数即可.

【解答】解：•••两组数据：3.a.2b,5与a,6,b的平均数都是6.

.(a+2b=24-3-5

"la+b=18-6•

lb=4

若将这两阻数橱合并为一组数据,按从小到人的顺序排列为3,4.5,6.8.8.

8.

共7个数，第四个数是6,所以这组数据的中位数是6.

故答案为6.

【点评】本题考查平均数和中位数,平均数是指在一如数据中所有数据之和再除

以数据的个数.一步数裾的中位也叮这组数州的行序及数树个数有关，因此

求组数据的中位:数时，先将该组数据按从小月大（或按从大到小）的，债序

排列.然后根据数据的个数确定中也效，当数据个数为奇数时.则中间的

个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时,则战中间的两个数的克

术平均数即为这蛆数据的中位数.

13.（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将及侧面抽象为如图2

所示的几何图形，-知BC=BD=15cm.NCBD=40•，则点B列CD的用虎为14.1

cm（答号数据sin20f0-342.cos20,^0940.sin40'-0.643.（x»40,^0.766.

结果转确到0.1cm,可用科学计算藩）.

图1周？

【考点】T8:解直.向三角形的应用.

【分析】作BE_LCD『E.根据等腰油形的性舫和/CBDM0。.求出/CBE的发

数，根据余弦的定义求出BE的长.

【解答】解：如图2•作BEJ.CD于E.

；BED.ZCBD=40*.

.".ZC8E=20*.

f£RtACBE'V,cosZCBE^.

BC

.'.BE=BC«cosZCBE

=15X0.940

=14.1cm.

故答案为：14.1.

CEO

S2

【点评】本想学查的是解直角三角形的应用,拿娜傥角三角函数的概念是睛堰的

美键,作出介适的辅助线构造内珀三角杉是解题的由要环书.

14.43分）如图.在△ABC中，AB=BC=4,AO-BO,P/射线CO上的•个动点.

ZA0€=60*.则当ZiPAB为九角三角形时，AP的长为2日或主叵或2.

[«?',<''）K0：含30度角的直角三角形：KP：直的三角形斜边上的中线：KQ：句

股定理.

【专题】16:压轴题：32：分类讨论.

【分析】利用分类讨论,当/ABP=90•时,如图2,由对项角的性质可得/AOC=

ZBOP=60\易得/BPO=30\易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当

/APB=90•时，分两种情况I寸论，情况一：如图1,利用直角三角影斜边的中

线等于制边的一半鼎出PO-BO,曷得△眄「为等边W角形,利用短角三角的

数可褥AP的长：易用BP,利用勾股定理可用AP的长；情况二：如图3,利

用直角三角形斜边的中线等于斜边的半可得结论.

【解答】解：当NAP8-90•时（㈤图1）.

VAO=BO.

.,.POBO.

■:ZAOC=60*.

.".ZBOP=60*.

.•.△BOP为等边三角形，

VAB=BC=4.

:.AP=AB«sinW=4乂华2小

%/ABP=90"时（如图2）.

,.,ZAOC-Z8OP-60*.

.•.ZBPO=30*.

BP=~

tan30v3.

3

在直角三角膨ABP中，

AP=R7狗仔2"

情况.：如图3・VAO=BO.ZAPB=9（r,

.'.PO=AO.

ZAOC=60*.

.,.△AOP为等边三角形,

.\AP=AO=2.

故答案为：2后£2/或2.

M2

c,

【点评】本题上要考杳了勾股定理,430•直角三希形的性质和直角三fh形斜边

的中畿，分类讨论，数形结合是解答此题的关键.

三、（本大意共4小题.每小题6分,共24分）

15.（6分）先化筒，再求侑：2a（a-2b）-（a*2b）l.其中a=-l,g/5.

【考点】4」；整式的混合运算一化荷求fit

【专题】11：计算题.

【分析】除式第•项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用片全平方公式

化简.去括号合并得到铝筒结果，把a与b的值代人计算即可求出值.

【磬务】解：质式=2a"4ab-a，-4ab-4b?=a"-4b，

当a=-l.b=V^时，原式=1-12=-11.

【点评】此为考作了睁式的混合运里-化M求值，熟拣掌握运立法则是解本堰的

关键.

16.（6分）如图.正方形ABCD与正方形AiBKiDi关于某点中心对称.己却A.

Dt.0三点的坐标分洞是＜0,4）.（0,3）.（0,2）.

（1）求对称中心的坐标.

（2）写出顶点B・C,Bi.C,的坐标.

【考点】D5：坐标与图形性质;R4：中心对称.

【分析】（1）根据对称中心的性质，M得对称中心的坐标是DQ的中点.据此第

存即可.

(2)首先根据A,D的坐标分别是<0,4).<0,2).求出正力彬ABCD。正方

形ACIGDI的边长是多少，然用隈据A,⑦，D三点的⑴标分别是(0,4).

(0.3),(0.2),判断出项点B,Q,Bi，CI的坐机各足多少即可.

【解答】解：(D根据时称中心的性侦，可得

对称中心的坐标是5。的中点，

'.Dj.D的坐标分别是(0・3),(0,2),

工对称中心的坐标是<0.2.5).

(2)VA.D的坐标分别是(0.4),(0.2).

，正〃形ABCDbIE方形AiBiQDi的边长都是：4-2=2.

AB.C的坐标分别是(-2.4).(-2.2).

VAiDi=2.6的坐标是(0.3).

JAi的坐标是(0.1).

AB：,G的坐标分别是(2.1).(2.3).

标上，可得

顶点B，C.Bi.J的坐标分别是(-2.4),<-2.2).(2,1).(2.3).

【点计】《1)此题主要号簧/中心对称的性侦和应用，要熟练掌据,解答此题的

关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能装完全里合：

②关于中心对称的两个图形，对应点的连战都经过对称中心,并II被对称中

心平分.

(2)此题还考自广坐标看图形的性质的应用.要熟练辛提.解答牝题的关键是

要明确电到坐标轴的m岛与这个点的坐标是仃区别的,表现在两个方面：①

到x轴的距离与纵坐标有关，到V粕的咫离与横坐标有关：②理离加是非负

数，而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.

17.(6分)©0为AABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,出据卜列条件分别在

图1,图2中画出一条弦，使这条弦将zlABC分成面枳相等的两部分《保留作

图痕迹，不写作法).

(1)如图1・AC=BC：

（2）如图2.内线।与①。相切于心p.nI//BC.

【考点】MA：三角形的外接町与外心:MC：切伐的性侦：N3：作图一狂杂作图.

【专题】13;作图题.

【分析】（1）过点C作自经CD,由于A€=BC.AC=BC.根据垂经定理的推理得

CD垂直平分AB,所以CD将ZXABC分睢而枳相等的两部分：

（2）连结P。并延艮交BCiE.过点A、Eft弦AD,由于直线I与。0相切于

点P，根据切观的性质得。PL.而l〃BC,则PEXBG根姻垂径定理得BE=a.

所以弦AE将AABC分成面枳相等的两部分.

【4至券】解：（1）如图1・

直径CD为所求：

（2）如图2.

【点评】本题考查了复杂作图:r杂作图是在五种基本作图的基础上进行作圈,

•般是结合了几何图膨的性侦和基本作图方法.貂决此类题目的关键是熟也

基本几何图形的性质，结合几何图形的制本性质把复杂作用拆解成就本作图,

逐勿操作.也考近「切线的性质.

18.（6分）在一个不透明的袋子中兼有仅颜色不利的10个小球,其中红球4个.

黑球6个.

（1）先从卷予中取出m（m>l>个打球,再从袋了中的机操出1个球,将一摸

出思理”记为事件A,请完成下列表格：

事件A必然事件随机事件

m的值42,3

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并棉匀.随机摸出1

个黑球的概率等广看.求m的值.

【考点】XI:随机驿件；X4:4率公式.

【分析】《1）"1袋『中金都为黑球时,搂出黑球才是必然事件,否则就是随机事

件；

（2）利用概奉公式列出方程，求得m的值口可.

【解答】崎：<1）当袋手中全为黑球,即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件:

当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，

故答案为；4：2.3.

<2）根据网童用；吁，？,

105

解得，m=2.

所以m的值为2.

【点评】本题考查的是概率的求法.如果•个事件仃n种可能,而n这些事件的

可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的慨率P（A）=里.

n

四、（本大题共4小题.每小题8分.共32分）

19.-8分）某校为了了解学生东长对佞干使用手机的态度情况，随机抽取部分

学生家长进行问卷洞查,发出问卷140份,每位学生家长1份,每份问卷仅

表明一种态度.将回收的何卷进行整理（假设网收的问卷都仃效）,并绘制r

如图两幅不完条的统计图.

学生求长对孩子使用手机的态质情况猊计图

根据以上信息螭答下列问虺：

（1）回收的问卷数为」^份,“严加「涉”霜分对应曲形的眼心角度数为

30..

（2）把条形统计图祚允完整

（3）若将“稍加沏问■•和“从来不管"视为"管理不严'已加全校共1500名学生,

请估计谡校对核了•使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

【考点】V5：用样本估计总体；V0i晌形统计图：VC：条彬统计图.

【分析】（1）用“从来不许的网卷散除以其所占百分比求出回收的比卷总数:用

"严加g犷部分的问卷数除以问卷总数得出臼分比,再乘以360•即“J：

<2）用问卷总数就去火他两个缩分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数,进而

补全条形统计图；

<3）用"梢加询问”和“从来小省”两部分所占的百分比的和乘以150。即可汨利结

果.

【豺答】解：（D回收的问卷数为：30-?25%=120（份）,

“严阑干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：瑞X360・=30。.

故答案为：120.30-：

（2）"稍加询问”的问卷数为：120-（30+10>=«0（份）・

补全条形统计图,如图所示：

学生市长对核子使用利1的码情况统计图

（3）根据题意斛；1500X毁雪1375《人），

120

知MA•计谟校对接广使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.

【点评】本联考育的是条杉统诃图和耐形统计图的琮合运用.波值统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关储,条形统计度加沽空地在示

出每个顼口的数据：扇膨统计图直接反映部分占总体的百分比大小,也考查

了利用样本估计总体.

20.（8分》《1》如图1,纸片ABCD中，AD=5,S*«0=15,过点A作AEJ_BC.

垂足为E,沿AE剪下AABE.将它平秘至△DCF的位置,拼成四边形AEE。

则四边形AEE笛的形状为

A,平行四边形B.菱影C.矩形D.正方形

（2）如图2,在（1〉中的四边形纸片AEE'D中，在/上取一点F,使£F・4,剪

bAAEF.将它平移至ADEF的位置，拼成四边形AFFD.

①求证:四边形AFFD是笠形.

②求四边形AFFD的两条对角线的长.

【导点】LS:平行四边形的性质：LA：菱形的划定与性质；LC：矩酢的判定：PC：

图形的剪拼：Q2:平移的性砥.

【专题】14：证明题.

【分析】（1）根据矩形的判定，可褥售案;

(2)①根靠锭彩的判定，可用答案:

②根据勾股定理,可得答案.

【解冷】解：(1)如图1，纸片MBCD中，AD=5,3rtop15,过点A作AEBC.

十足为E.沿AE野卜AABE.将它中移至△()«'的位置，拼成四边形AEE'D,

则四边形AEEb的形状为矩形.

故选：C：

(2)①证明：•:纸片。A8CD中,AD=5.Swct^lS,过点A作AE1BC,垂足为E.

.*.AE-3.

如图2;

VAAEF,将它平移至ADEP.

.,.AF//DF.AF=DF',

，四边形AFF①是平行四边形.

在RtZ^AEF中，由勾股定理，用

AF=VAE2+EF2=VS2*42=5'

•*.AF=AD=5.

边形AFF笛是差形：

②连接AF，DF,如图3；Xi

ftRtADET中ET«FFr-E'F-=5-4=1.DE*»3,

•*-D2+E,F^i^sWlO.

ffRtZkAEF中EF'=EF+FF=4+5R.AE=3.

E2=VS2+92=3^^'

【点评】本咫号佟了图形的剪拼，利用r矩彬的判定•菱影的判定，勾股定理.

21.(8分)如图，己知H戌y=axb与双曲戏J<x>0>交于A<xi，V，)，8

X

(Xj.yj)网点(AOB不重合)，直线AB与X轴交rP<Xa.0).ty抽交

于点c.

⑴若A,B西点坐标分别为(1,3),<3.yz>.求点P的坐标.

(2)£b=yrl,点P的坐标为(6,0>,HABRBP.求A,B两点的坐标一

<3)结合(1),<2)中的结果.猜想并网等式在小M.x2.xo之㈣的关系(不

婴求证明).

【号点】G8：反比例函数与一次函数的兖点同题.

【分析】《1〉先把A<1.3)),B(3,V2)代入VdR得反比例函数的解析式，

X

进而求得B的坐标.然后把A、B代入y=ax-b利用待定系数法即可求得直废

的解析式.继而叩可求得P的碘标；

(2)作AD_Ly釉于D,A£_Lx轴于E,BF_Lx轴卜F.BG_Ly轴十G,AE.BG交

J-H.则AD〃BG"x轴,AE〃BF〃丫轴.得出生=电.史图上L根据地

0COPPEAEPA

意得出」_=^L,罟粤《，从而求得B(£3，%»，然后隈l«k=xv得

y】1l6PE业222

X|

lhX|.V1=->lyi.求得x产2.代入勺・解得y尸2.即可求得A、B

22y,+l6

的坐标：

(3)合(1),(2)中的结果，带想xi+x?*.

【解答】<1)I•直线尸ax-b与双曲线尸乂(x>0)文［A(1.3>.

X

，k=lX3=3,

VB(3.yP在反比例M敏的图比匕

.,_y2=2=l.

AB(3,1).

。直线尸ax+b经过A.B四点，

.J0+6=3解籽(0=T,

(3a+b=l(b=4

在线为y=-x-4,

令y=0.则x=4.

AP(4.0)«

(2)如图，作ADJ_y轴干D，AE_Lx轴于E・BF_Lx帕于F・8G_Ly柏于G.

BG交于H.

«|JAD/7BG/7x^,AE〃野〃v轴，

•CD,ADPF.BF-PB

■*0COP'PEAEPA*

Vb=vpl.AB=BP,

PF,BF,1

PEAB2

•B6+X1如1)

VA.8两点都是反比例函数图象上的点，

.6+X|i

••町”y"引丁

解得xx=2.

代入一口?，解福丫逐2,

Zj+16

.'.A(2.2).B(4.1).

<3)根据(1),(2)中的结果,猜想：Xi.R.X。之间的关系为xvx产痴.

【点泮】本题考查/后定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问

题,数影站介思想的运用是解题的关蛙.

22.（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返题.心甲、乙分别在A.

B两端同时用发，分别到另一般点处棹头,掉头时间不计，速瞳分别为5m/s

和4m/s.

•1）在坐标系中，废线表示乙离A端的距禹$（单位：m）与运动时间，（单位:

s）之河的曲数图飘（OSt$200）.请在同•坐标系中用实线的出甲禺Afiii的

两人相遇次数（单位：次）1234..n

两人所跑路程之和（单•位：m）100300500700…200n-

18

（3）①直接写出甲,乙两人分别在第一个100m内，1与s的函数解析式，并指

出自变址1的取值能用.

②求甲、乙第6次相遇时t的值.

【考点】FH：一次函数的应网.

【分析】（1）根据甲胞100米所用的时间为W0+X20＜杪）,画出图象即可;

（2）根据甲和乙第,次相遇时,两人所电晓程之和为100米,甲和乙第二次相

遇时，两人所跑路程之和为100X2+105300《米），甲和乙第一次相遇时,

两人所融路程之和为200X2100=500（米），甲和乙第四次机遇时，两人所

跑路程之和为300X2"00・7004米）,找到规律即可解存：

（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解密：

（4）报据当中和乙笫6次相遇时，两人所胞路程之和为500X2，100=1100（米）,

根据双意得：5tUt=1100.即叫W辔.

（2）中和乙第诙相遇时，两人所馆路程之和为100米.

甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100X2+100=300（米），

甲和乙第三次相遇时，的人所抱路程之和为200X2+100=5001米），

甲和乙笫四次相遇时•两人所能路程之和为30OX2E0O=7D0（米）.

・・♦

甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为<n-1>X100X2-100=200n-100

（米”

故答案为：500.700.200n-1001

（3）①s产5t（0WtW20>.sd=100-4t（OWt至25）.

②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路理之和为500乂2,100=1100（米）・

根据题意得：5t44t=1100.

解得：

9

【点抨】本题考查了一次图数的应用,解决本题的关腱是相遇问题•第一次榔3

100米.以后每次走200米相遇•次，根弗所走的路程可求耕.

五、（本大•共10分）

23.（10分）如图.已知二次函数L：y=ax22ax+a+3（a>0>刖二次由数5

y=-a（x1）<a>0>图软的顶点分别为M,N.Ljy轴分别交于力.E・F.

（1）函数v-ax2-2ax+a-3（a>0>的最小值为3・当:次函数I"I）的V值

同时前若x的增大而减小时，x的取肘范围是・l《xS：l.

（2）当EF=MN时,求a的俯，并判断四边形ENFM的形状（直接3出.不必证

明工

（3）若.次的数L2的图象与*轴的右交点为A（m.0）.当&AMN为等雅：角

形时•求方程・a（x*l）?r=o的解.

（号点】HF：二次函数综合题.

【专题】16：压轴题.

【分析】（1）把二次函数卬y=axi-2ax-a+3化成顶点式,即可求得最小的.分

别求得二次函数5L的丫值随若x的增大而减小的x的取值，从而求得二次

函数5L的丫值同时的若x的增大而她小时，x的取值葩困：

（2）先求得E.F点的坐标，作MGly轴于G.则MG«1,作NH_y轴于H.

则NH=1,从而求得MG=NH=1,然后证存△EMGZZLFNH.ZMEF=ZNFE.

EM=NF.进而证得EM〃NF.从而得出四边形ENFM是平行四边形：

（3）作MN的垂直平分战.交MN于0.交x轴于A,先求得D的坐标.继而

求徨MN的解析式.进血就可求得直线AD的杆析式,令y=0,求汨A的坐标.

根据对称轴从而求得另一个交点的坐标，就可求得方程•a（x7）、l=0的舸.

【解捽］解：<1>:次函数L［：y=ax2-2ax*a*3=a<x-1）2*3.

...顶点M坐标为（1,3）,

,.,a>0,

・，•函数y»ax2-2ax-a+3（a>0>的最小值为3.

•.,二次函数匕的对称轴为x=l・当xVl时,y随x的增大而潴小：

次函数L：尸-a(x，l)”1的时称轴为xs-1.x>-1Hj.v的x的增大

而减小；

一次函数Li，匕的y值同时随着x的增K而减小时，x的取值他掰是-1.

故答案为：3,-l&xWL

(2)由•次函数“：.ax?-2aHai3可知E(0,a3>・

由：次函数U：y=-a(x-1)2，1=-a2x-2ax-a+1可知F(0.-a-1).

VM(1,3),N(-1.I),

；.EF=MN^22+22=2^2,

."•a='/2-1，

作MG±y他于G.则MG=1.作NH±y轴J'H.HJJNH=1.

.\MG=NH=1.

VEG=a^3-3=a,FHzl-(-a+1)=a.

.*.E6>FH.

^△EMG和△FNH中，

EG=FH

■ZEGJI=ZFHN.

IC=NH

.,.△EMG^AFNH(SAS).

.*.ZMEF=ZNFE,EM=NF.

.'.EMANF,

四边形ENFM是平行四边物

•「EF=MN.

••.四边形ENFM是矩形：

(3)由AAMN为等爬三用形，可分为如F三种情况：

①如图2.当MN=NA=2\历时,过点N作NDix物.垂足为点0,则仃NO=L

DA=m-(-1)=mU.

在RtANDA中.NA?=DA2*ND<即(2-/2>2=<ml>"倡

.•.mi=Vr-1.m产-V71(不合题意.台去)，

AA(V7-1.0).

由岫物线尸-a(K+1)、I<a>0)的对称轴为x=・l,

，它与x轴的另一个交点坐标为(-1-V7.0>.

.,•