初中数学算术平方根同步专项练习题含答案

初中数学算术平方根同步专项练习题含答案

学校：班级:姓名：考号:

一、选择题（本题共计10小题每题3分，共计30分，）

1.下列各式中正确的是（）

A.V9=3B.V9=±3C.3V9=3D.J(-3尸=-3

2.计算欠铲的结果是（）

A.±4B.-4C.4D.16

3.下列计算正确的是（）

A.V-1——1B.J(-3)2=-3C.V4=±2

4.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的丫是（）

输入―„取算术平方根是尢理小输出

是有理数

A.V3B.9C.3D.2V3

5.4的算术平方根为（）

A.-2B.2C.±2D.V2

6.何的算术平方根是（）

A.9B.3C.V9D.V3

7.当，4a+1的值为最小值时，a的取值为（）

A.-1B.OC.—D.1

4

8.已知一个数的平方是代，则这个数的立方是（）

A.8B.64C.8或-8D.64或一6

9.值1的算术平方根是（）

A.llB.±llc.VTTD.±V11

10.的石的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.计算汁12-3=.

12.J(-4)2=

13.若a是（—3产的算术平方根，上取的算术平方根是b,则a+b=

14.已知VL007«1.003,V10?07=3.173,则“0.1007=

15.算术平方根等于它本身的数是.

16.户=.

y]-4--------

17.请你观察、思考下列计算过程：

因为1仔=121,所以=11；因为11M=12321,所以V12321=111；

11112=1234321,所以，1234321=1111...,由此猜想

V12345678987654321=.

18.实数机的算术平方根为.

19.已知6之1.732,同25.477,KOV03«.

20.己知|a|=3,\[b=2,且ab<0,则a-b=.

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分，）

21.计算后的结果是（）

A.5B.-5C.V5D.-V5

22.求下列各数的算术平方根：

（1）49；

(2)0.36；

试卷第2页，总21页

23.要剪出一块面积为2500cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

24.如图，在4X4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分，阴影部分也是正方

形.若每个小正方形的边长为2,求阴影正方形的边长.

25.已知25/一144=0,且%是正数，求代数式2V5x+13的值.

26.下列说法：

(1)任何数都有算术平方根；

(2)一个数的算术平方根一定是正数；

(3)aZ的算术平方根是a；

(4)算术平方根不可能是负数.

其中不正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

27.求下列各数的算术平方根.

(1)625；

(2)(-3%

(3)V16.

28.某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2=袅,

其中d（k7n）是雷雨区域的直径.

（1）雷雨区域的直径为8/on,那么这场雷雨大约能持续多长时间？

（2）如果一场雷雨持续了2h,那么这场雷南区域的直径大约是多少？

29.若c=y/a2+b2,其中a=6,b=8,求c的值.

30.（1）计算X（-9）30.

（2）化简

31.观察下列各式，找出它们的规律.

=•1=3靠小+扛泰,[5+总=5烝...

（1）请用含n的式子将其规律表示出来，并说明n是什么数.

（2）请用数学知识说明（1）中表示规律的式子的正确性.

32.佳佳的卧室面积为20m2,她数了一下地面所铺的地砖正好是80块，请问每块地砖

的边长是多少？

33.求下列各式的算术平方根

①1.96；②詈；③券;④289.

222222

34.设a】=2—0,a2=4—2,a3=6—4,...

（1）请用含n的代数式表示an5为自然数）；

（2）探究与是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；

（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是"完全平方数"（如：1,16

等），试写出％,a?，…即这些数中，前4个“完全平方数

35.某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为

100加2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这

个愿望？（参考数据：V2«1.414,V50»7.070）

试卷第4页，总21页

36.一个正方形鱼池的边长是XTn,当边长增加37n后，正方形鱼池的面积变为81nl2,

求x.

37.求下列各式的值.

(1)々(-25)2

(2)V169+V144

(3)V82+152

38.(1)填空：V32+42=...第1式，332+442=第2式

V3332+4442=…第3式38.

(2)观察(1)中各式规律，请用含字母n的式子表示第n个式子？

38.

(3)请你运用发现的规律填空V333332+444442=.

39.长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2,求阴影部分的面

24

积.II

32-132-1

据的变形结果;

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路直接写出

(2)根据上述等式反映出的规律，请你写出用正整数n(n>2)表示一般规律的等

式并验证.

试卷第6页，总21页

参考答案与试题解析

初中数学算术平方根同步专项练习题含答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

A

【考点】

算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：炳=3,故4正确，B错误；

3g=3x3=9,故C错误；

可=3,故。错误.

故4

2.

【答案】

C

【考点】

算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：原式=必石=4.

故选C.

3.

【答案】

D

【考点】

算术平方根

【解析】

根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得.

【解答】

解：4,口的被开方数小于0,没有意义，此项错误；

B,J(-3)2=眄=3,此项错误；

C,V4=2,此项错误；

D,口=一3,此项正确.

故选D.

4.

【答案】

A

【考点】

算术平方根

【解析】

根据图中的步骤，把81输入，可得其算术平方根为9,9再输入得其算术平方根是6,

是无理数则输出.

【解答】

解：由图得，81的算术平方根是9,9的算术平方根是3,3的算术平方根是值，

次是无理数则输出，输出的y是遮.

故选A.

5.

【答案】

B

【考点】

算术平方根

【解析】

依据算术平方根根的定义求解即可.

【解答】

解：22=4,

4的算术平方根是2,

故选:B.

6.

【答案】

B

【考点】

算术平方根

【解析】

首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的算术平方根.

【解答】

解：81的算术平方根为9,

而9=(±3产，

故81的算术平方根的算术平方根是3.

故选B

7.

【答案】

C

【考点】

算术平方根

【解析】

由于、4a+1>0,由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值.

【解答】

解：，4a+1取最小值,

即4a+l=0,

得a=一：.

4

故选C.

8.

【答案】

试卷第8页，总21页

c

【考点】

算术平方根

【解析】

首先求得平方是府=4的数，然后求立方即可.

【解答】

解：V16=4,

则这个数是±2,

则立方是：±8.

故选C.

9.

【答案】

C

【考点】

算术平方根

【解析】

求出g的值，再根据算术平方根的定义求出即可.

【解答】

7121=11,

•1.gl的算术平方根是VIL

10.

【答案】

C

【考点】

算术平方根

【解析】

根据算术平方根的定义：一个正数X的平方等于a,即％2=a,那么这个正数支叫做a的

算术平方根.记为正.

【解答】

解：；俄=4,4的算数平方根为2,

VI石的算术平方根是2.

故选C.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

3

【考点】

算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：V12-3=V9=3.

故答案为：3.

12.

【答案】

4

【考点】

算术平方根

【解析】

根据二次根式的性质，可得答案.

【解答】

原式=回=4,

13.

【答案】

5

【考点】

算术平方根

【解析】

【解答】

解：・；a是（一3产的算术平方根，（-3产=9,

a=3,

又丫上寻=4的算术平方根是2,

b=2,

/.a+b=3+2=5.

故答案为:5.

14.

【答案】

0.3173

【考点】

算术平方根

【解析】

本题考查了被开方数与其平方根的关系，解题关键是掌握这个关系并能熟练运用.两者

的关系为：当被开方数的小数点向一个方向移动两位，其平方根就向相同方向移动一

位.

【解答】

解：V10?07«3.173,

V0.1007«0.3173.

故答案为:0.3173

15.

【答案】

0和1

【考点】

算术平方根

【解析】

由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，算

术平方根等于它本身的数是只能是。和1.由此即可求解.

【解答】

解：算术平方根等于它本身的数是0和L

故答案为：。和1.

16.

试卷第10页，总21页

【答案】

2

【考点】

算术平方根

【解析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【解答】

后=〃=2，

17.

【答案】

111111111

【考点】

算术平方根

【解析】

被开方数是从1到九再到1（n21的连续自然数），算术平方根就等于几个1.

【解答】

解：；“2321=111,解234321=1111...,

V12345678987654321=111111111.

故答案为：111111111.

18.

【答案】

V2

【考点】

算术平方根

【解析】

利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

【解答】

解：V4-2,

实数内的算术平方根为企.

故答案为：V2.

19.

【答案】

0.5477

【考点】

算术平方根

【解析】

根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出.

【解答】

解：质〜5.477

V03xV30X0.01»0.5477

故答案为：0.5477.

20.

【答案】

-7

【考点】

算术平方根

【解析】

先求得a、b的值，然后依据ab<0,确定出a、b的值，然后代入计算即可.

【解答】

解：|a|=3,yfb-2,

a=±3,b=4.

又丫ab<0,

a=—3,b=4,

a—b——3-4=-7.

故答案为：-7.

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

A

【考点】

算术平方根

【解析】

根据算术平方根的知识即可解答.

【解答】

解：V25=5.

故选4

22.

【答案】

解：(1)7为=7；

(2)V036=0.6；

【考点】

算术平方根

【解析】

根据开方运算，可得一个数的算术平方根.

【解答】

解：⑴回=7；

(2)V0.36=0.6；

23.

【答案】

纸片的边长应是50cm.

【考点】

算术平方根

【解析】

设纸片的边长应是xcm,得出方程/=2500,求出方程的解即可.

【解答】

解：设纸片的边长应是XSI,

试卷第12页，总21页

%2=2500,

Vx表示边长，不能为负,

x-50,

24.

【答案】

解：阴影的面积=4x4x22-4x3x3x2x2=40,

阴影正方形的边长=V40=2同.

阴影正方形的边长是2/1U.

【考点】

算术平方根

【解析】

根据大正方形的面积减去空白的面积，可得小正方形的面积，根据算术平方根的意义,

可得答案.

【解答】

解：阴影的面积=4x4x22-4x3x3x2x2=40,

阴影正方形的边长=V40=2V10.

阴影正方形的边长是2/1U.

25.

【答案】

解：；25/_144=0,

144

•.X9=----,

,12

•••X是正数,

12

X=­

5

2V5x+13=2J5xy+13=10.

【考点】

算术平方根

【解析】

求出工的值，再代入求出即可.

【解答】

解：25x2-144=0,

•-•Ax2—-•^lf

,12

X=±-f

・一工是正数,

12

X

5

2V5x4-13=2J5Xy+13=10.

26.

【答案】

解：（1）任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误，

（2）一个数的算术平方根一定是正数，。的算术平方根是0,所以错误;

（3）a2的算术平方根是，a的取值没有确定，所以错误；

（4）算术平方根不可能是负数，正确.

不正确的有3个，

故选：B.

【考点】

算术平方根

【解析】

运用算术平方根的定义判定即可.

【解答】

解：（1）任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误，

（2）一个数的算术平方根一定是正数，。的算术平方根是0,所以错误;

（3）a2的算术平方根是，a的取值没有确定，所以错误；

（4）算术平方根不可能是负数，正确.

不正确的有3个，

故选:B.

27.

【答案】

解：（l）V^芯=25；

⑵后7=3；

（3）716=4,

V4=2.

【考点】

算术平方根

【解析】

根据开平方的意义，可得算术平方根.

【解答】

解：（1）V^E=25；

（2）7（=3）^=3；

（3）716=4,

V4=2.

28.

【答案】

解：（1）根据d=短，其中d=8（km）,

所以/=左=黑，

900225

因为£>0,

所以t=卷（九）.

试卷第14页，总21页

答：这场雷雨大约能持续福,

(2)根据产=其中£=2(h),

900

所以4=4,d2=3600,

900

因为d>0,

所以d=60(km).

答：这场雷雨区域的直径大约是60km.

【考点】

算术平方根

【解析】

(1)根据12=痣，其中d=8(k/n)是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案;

(2)根据12=痣，其中t=2%是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案.

【解答】

解：(1)根据产=袤，其中d=8(km),

所以《2=鉴=芸，

900225

因为t>0,

所以t=卷(九).

答：这场雷雨大约能持续上儿

fi2

(2)根据尸=而，其中£=2(九)，

所以4=4,d2=3600,

900

因为d>0,

所以d=60(km).

答：这场雷雨区域的直径大约是60km.

29.

【答案】

解：当a=6,b=8时，

c=ija2+b2=V62+82

=V36+64

=Vioo=io.

【考点】

算术平方根

【解析】

将a与b的值代入已知等式计算即可求出c的值.

【解答】

解：当a=6,b=8时，

c—y/a2+b2—V62+82

=736+64

=VToo=10.

30.

【答案】

解：（I）：（-16）X（-9）=144,122=144,

x（-9）=V144=12；

⑵-JH,

••

【考点】

算术平方根

【解析】

（1）先根据有理数的乘法计算出（-16）x（-9）的值，再根据算术平方根的定义进行解

答即可；

（2）先计算出（-令2的值，再根据算术平方根的定义进行解答即可.

【解答】

解：(I)：(-16)X(-9)=144,122=144,

x(-9)=V144=12；

(2)(--)2p=2,

'3，9793

31.

【考点】

算术平方根

【解析】

（1）根据式子变化得出分母变化规律得出公式即可.

（2）利用（1）中数据，结合二次根式的化简求出即可.

【解答】

解：⑴•••尼|=2/，户|=34，=杰,67:=5后...

试卷第16页，总21页

(1)中表示规律的式子的正确.

32.

【答案】

每块地砖的边长是0.5m.

【考点】

算术平方根

【解析】

每块地砖的边长是X7H,根据正方形的面积公式得到80,2=20,变形得到％2=；,然

4

后利用算术平方根的定义求解.

【解答】

解：每块地砖的边长是xrn,根据题意得8072=20,

解得%=0.5或％=—0.5,

*/x>0,

x=0.5.

33.

【答案】

解：①>/］前=1.4；

②1^=~：

7^712111

③叵=2.

io"loo"

(4)7289=17.

【考点】

算术平方根

【解析】

根据算术平方根的定义进行运算即可.

【解答】

解：①=1.4；

②77叵121=工11

@7289=17.

34.

【答案】

222222

解：(1)ar=2—0,a2=4—2,a3=6—4,...

22

an=(2n+2)-(2n)(n为自然数)；

2222

(2)an~(2n+2)—(2n)=4n+8n+4—4n=8n+4=4(2n+1),

故M是4的倍数；

文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数；

(3)前4个完全平方数是4,36,100,196.

【考点】

算术平方根

【解析】

(1)观察所给的3个算式，可得第n个算式；

(2)化简(1)的算式即可得到结论；

(3)根据(1)的算式写出前4个完全平方数即可.

【解答】

222222

解：(1)=2—0,a2=4—2,a3=6—4,...

an=(2n+2)2-(2n)2(n为自然数)；

222z

(2)an=(2n+2)—(2n)=4n+8n+4—4n=8n+4=4(2n+1),

故an是4的倍数；

文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数；

(3)前4个完全平方数是4,36,100,196.

35.

【答案】

解：长方形花坛的宽为wn,长为2xm.

2x-x=100,

x2-50,

x>0,

x—V50>2x—2V50.

正方形的面积=196m2,

正方形的边长为14TH,

2同〉14,

.1.当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望.

长方形花坛如图放置，设宽为2xm,长为4xm.

V正方形4BCD的面积为196m2,

AB=14(m),AC=14V2(m),

由题意2x+4x=14y/2,

：.长方形EFGH的面积=8/=87,1<100,

开发商不能实现这个愿望.

综上所述，开发商不能实现这个愿望.

【考点】

算术平方根

【解析】

分两种情形，求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断.

【解答】

解：长方形花坛的宽为%长为2xm.

2x-x=100,

x2=50,

试卷第18页，总21页

%>0,

x—A/50,2X=2A/50,

・・•正方形的面积=196血2,

「•正方形的边长为14m,

,1•2V50>14,

当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望.

长方形花坛如图放置，设宽为长为4xm.

V正方形力BCD的面积为1967n2,

AB=14(m),AC=14位(m),

由题意2x+4x=14A/2,

.■・"鸿，

长方形EFGH的面积=8/《87.1<100,

「•开发商不能实现这个愿望.

综上所述，开发商不能实现这个愿望.

36.

【答案】

解：由题意可得，

(久+3>=81,

解得，x1=6,x2=-12(舍去)，

即x的值是6.

【考点】

算术平方根

【解析】

根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解答】

解：由题意可得，

0+3)2=81,

解得，xT-6,x2=-12(舍去)，

即x的值是6.

3