2021-2022学年山东省潍坊市初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年ft东省潍坊市初三数学第一学期期末试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题四个选项只有一项正确.）

1.（3分）若两个相似五多边形的面积比为9：64,则它们的周长的比是（）

A.8：3B.3：8C.9：64D.64：9

2.（3分）如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10川高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，下列

按键顺序正确的是（）

A,国CODZDUE3Z]M

I即11^11o11,IET1E3EZJ

B.HE口HDZCZ]

丽国E□DUMEZ1

c.k

y=一

X

D.

3.（3分）已知函数（kVO）经过点P］（X］,为），P2（X2,y2）,如果X2<0Vx］，那么（）

A-o<y2<y\B.yi>0>y2C.j/2<y1<0D.yi<0<y2

4.（3分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，下列列

式正确是（）

A.x+x（1+x）=100B.1+X+X2=100D.X（1+X）=

C.1+x+x（1+x）=100100

5.（3停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点。旋转到4所的位置，已知力0=3m,

则z。部M过的图形面积为（）

4_____OXOB

%

兀2柜

A.m2B.加C.2初?2D.Ttrrfi

6.（3分）如图，AB是。。的直径，C,D是。。上两点，过点C作。。的切线交48的延长线于点E,

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若/E=50°()

A.40°B.50°C.55°D.60°

7.（3分）定义运算：aXb=a2-2ab+l.例如4X2=42-2x4x2+l=1.则方程xX2=-4的根的情况为

（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

k

8.（3分）如图，已知动点4,B分别在x轴，动点P在反比例函数9=——（1（>（）,x>0）图象上，^PAB

X

是以物为底边的等腰三角形.当点2的横坐标逐渐增大时，aPAB的面积将会（)

A.不变B.越来越大

C.越来越小D.先变大后变小

二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，

部分选对得2分，有选错的即得。分.）

9.（4分）下列说法正确的是------.

4.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖

1

C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率以

D.某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，估计该校

最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

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10.（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）（单位：Q）是反比例函数关系,

它的图象如图所示.下列说法正确的是.

13

A函数解析式为/=—

R

B.当R=9C时，/=4A

C.蓄电池的电压是13V

11.（4分）如图，A8为半圆。的直径，AD,8c分别切。。于A、8两点，4。与C。相交于。，BC与

CD相交于C,下列结论正确的是.

A.AD+BC=CD

B./OOC=90°

C-S.纯co=CZ>°A

D.OD^=DE-CD

12.（4分）如图，二次函数丫=以2+叱。的图象经过点A（-4,0）,其对称轴为直线x=-1,下列结论

正确的是--------

A.a+b+c<0

B.abc<0

C.2。+匕=0

D.若P（-6,刊），QCm,）2）是抛物线上两点，且必>力，贝U-6<小<4

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y

x=-1

三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果.）

13.（4分）已知y与x-2成反比例，且比例系数为厚0,若x=3时，则k=.

14.（4分）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：®AB=BC-,②®ACA.BD-,⑤力C=

BD,能判定4BCD是菱形的概率为.

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（l,1）,2为半径作圆，交x轴于4点P在弧3言上.请

写出经过4、B且以点P为顶点的抛物线解析式

16.（4分）如图，一段抛物线：y=-x（x-2）（0<x<2）记为仇，它与x轴交于两点O,为；将G绕为

旋转180°得到。2，交x轴于色；将绕月2旋转180°得到C3，交x轴于a；…如此进行下去，若点P

（2023,m）在某段抛物线上.

四、解答题（共7个小题，共64分.解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.(8分)(1)解方程:2(x-3)2=X2-9.

cos30"

（2）计算：cos45°y3-tan30°.

2sin60"+l

3

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，。8=5—，点4的坐标为（10,0）.

5

（1）求点8的坐标；

（2）求sin/OAB的值.

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19.（8分）己知关于x的方程x2-（k+1）x+」-k2+1=0有两个实数根.

4

（1）求k得取值范围；

（2）若方程的两实数根分别为X2，且满足M|+|X2|=4XIX2-5,求A的值.

20.（9分）为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢健子、跳绳共5项体育活动

的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项），将统计数据

绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.

学生体育活动扇形统计图

学生体育活动条形统计图

（1）m=-------,这次共抽取了-------名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画

树状图的方法

1

21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，与反比例函数的图象交于C、D,CELx轴于点

OB=4,OE=2.

（1）求直线4B和反比例函数的解析式;

（2）求△OC。的面积.

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22.(10分)如图，力C是。。的直径，BC是。O的弦，连接P8、AB,ZPBA=ZC.

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)连接OP,若OP〃BC,且OP=8/5，求BC的长.

23.(12分)如图，已知直线y=-2x+m与抛物线夕=。*2+法+(:相交于A,8两点，且点/(1,4),点B

在x轴上.

(1)求m的值；

(2)求抛物线的解析式：

(3)若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标.

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参考答案与试题解析

一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题四个选项只有一项正确.)

1【解答】解：•••两个相似多边形面积的比为9：64,

.•.两个相似多边形周长的比等于3：8,

•••这两个相似多边形周长的比是3：

8.故选：B.

BC10

2【解答】解：sinA-........=------=0.25,

AC40

故选：A.

3【解答】解：♦•“<()，

k

二函数y=——(k<0)的图象在二，

x

Vx2<0<x1,

.•.点P3(x2,y2)在第二象限，在P3(xP%)第四象限,

,•>>0,yV5,

故选：D.

4【解答】解：•••每轮传染中平均一个人传染了x个人，

...第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x(1+x)人被传

染.依题意得：1+x+x(2+x)=100.

故选：C.

5【解答】解：根据题意可知，r=3m,

22

S="兀r=40JUXi=加2.

360360

故选：D.

6【解答】解：如图连接OC,

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；CE与(DO相切，

：.ZOCE=90°,

：/E=50。，

，/COE=40。，

AZ/10C=1800-ZCOE=140°,

1

'：ZD=一乙

240c=70°,

'：AD=CD,

5

ZACD=—ND)

r.2(180°-=55",

故选：c.

7【解答】解：由新定义得x2-

2x5x+l=-4,即内-4x+5=8,

A=(-4)2-8x1x5=-5V0,

二方程没有实数

根.故选：C.

则BC=0A,

k

设点P(x,~),

第8页（共18页）

则s1PA*BC=3•k1k,

△~~2X2

△勿8的面积将会不变L,

当点A的横坐标逐渐增大时,

2

故选：A.

二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分,

部分选对得2分，有选错的即得。分.）

9【解答】解：儿“射击运动员射击一次，故本选项正确；

B.某彩票的中奖机会是1%,故本选项错误；

C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次匕故本选项正确；

3

85

D.估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有3200x--------故本选项正确；

200

正确的是

ACD.故答案为：

ACD.K

R

（D【解答】解；设/=,

;图象过（4,9）,

V

I—,

...蓄电池的电压是36匕

.♦.A、C错误；

9

当R=5。时，/=,

正确；

当/=10时，R=3A,

由图象知：当E104时，股3.6Q,

正确，符合题意；

故答案为：B、D.

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【解答】解：如图，连接0E,

)：AD,BC分别切。。于A,CD切。0于点E,

：.AD=DE,BC=CE,

：.AD+BC=DE+CE=CD,

故A正确：

•.•/B是。。的直径，

：.ADLAB,BC±AB,

：.AD//BC,

：.ZADC+ZBCD=180°,

14

,?ZODC=ZODA=—ZADG—ZBCD,

22

112

：.ZODC+ZOCD=—ZADC-]--------(ZADC+ZBCD)=90°,

522

：.ZDOC=90°，

故B正确；

；OE是。。的半径，

：.CD±OE,

：.ZOHD=ZOAD=90°，ZOEC=ZOBC=90°，

在RtAOED和RtAO/ID中，

iOD=OD

[OE=OA'

：.RtAOED^RtAO^D(HL)；

在RtAOEC和RtAOBC中

(OC=OC>

[OE=OB

.".RtAOEC^RtAOBC(HL)；

，,?=

,A£>OCOE£>+2OEC=go$D+S/iOBC=-^S梯形XBCD'

6

••%oc=_LaOE=_L

22

第10页（共18页）

1

•*,S秘形ABCD~2S,、DOC=^X-CD-OA=CD'OA,

故C正确；

'：ZDEO=ZDOC=90°,ZEDO=ZODC,

：./\DEO^/\DOC,

.QDDE

"~CD~~OD，

：.0Z)5=DE・CD,

故。正确，

2【解答】解：4.•.•二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点力（-4,8）,

.♦.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点4（-4,3）关于直线x=-1的对称点（2,

则当x=2时，y<0,故4正确；

B.观察图象可知：a>0,c<4,

/.abc<0,故B正确：

b

C.抛物线的对称轴为直线x=-1—~=-1,

6a

.'.b=2a,

.'.7a-b=0,故C错误；

D.（-6,y5）关于直线x=-1的对称点的坐标是（4,为），

•,.当时，*3<m<4,符合题

意.故答案为：ABD.

三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果.）

k

3【解答】解：设）=

,；x=3时，y—2,

第11页（共18页）

；.k=4x(3-6)=

4.故答案为：4.

4【解答】解：能判断力1BCD是菱形的有：@AB=BC,@ACVBD,

2

所以从中随机抽取一张卡片，能判定。A8C。是菱形的概率为一，

5

7

故答案为：—.

5

5【解答】解：如图，作于点H,0B,

'：CH=1,半径CB=2,

：.HB=y/b,

故A(1-通,7)&，0),

当点P在弧AB上时，-7),

设抛物线解析式y=m(x-1)2-6,

把点B(1+/3,4)代入上式W，

5122

(x-1)6-1=,x2-7x-

22

，经过4、B且以点P为顶点的抛物线解析式为y=予2

16.【解答】解：,一段抛物线G：y=-x(x-2)=-(x-3)2+1(4<x<2),

图象G与x轴交点坐标为：(3,0),0)(6,

•.,将G绕点&旋转180。得C7,交x轴于点A2,

.•.抛物线。2：y=(X-5)(x-4)=(X-3)5-1(2<x<6),

...图象C2与x轴交点坐标为：(2,2),0),-1),

将Q绕点4旋转180。得C3,交x轴于点45；...

第12页(共18页)

丁点P（2023,m）在第1012段抛物线。⑹？上，1012是偶数,

・••点P（2023,m）是抛物线仇012的顶点，且点P（1012,

/.Z7?=-1.

故答案为：-1.

四、解答题(共7个小题，共64分,解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17•【解答】解⑴2(x-3)5=X2-9,

3(x-3)2-(x+4)(x-3)=0,

(x-6)(2x-6-x-6)=0,

(x-3)(x-4)=0,贝(J

x-3=2或x-9=0,

解得X3=3，刈=3;

73

=1+-5

T—T~

=—B

4

8【解答］解：(1)如图，过点8作BCLOA于点C,

在RtABOC中，ZOCB=9Q°,sinZAOB=g,

~5

・・sinN40B=JJCBC39

^OB-"6--T

/.BC=5,

/

OC=v/0B-BC=v7^3=4

.•.点B的坐标为(4,4).

(2):点4的坐标为(10,0),

/.0/4=10.

：.AC=OA-OC=10-4=5,

ZACB=9Q,,,

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AB=JbC+BC=J6+3=33,

BC2^8

：.sinZOAB=------=---------=------.

AB3755

9【解答】解（1）・・,原方程有两个实数根,

1

A=[-(k+1)]2-3(~^"k4+i)=2.k-6>0

3

解得：khZ"

5

3

(2)Vfc>—,

2

.*.X3+X2=/C4-1>3-

又・・"1"2=工依+3>0,

••・Xi>5，X2>o，

二年6|+%|=乂1+乂4=卜+1.

,

,.|X1|+|X3|=4X1X7-5，

1

：.k+i=8Cya+i)-5,

:•a-k-2=0,

；.k6=八他=4，

3

又YkN万，

；・k=2.

20.【解答】解(1)777=1-24%-34%-8%-14%=20%,

抽取的学生人数有：12・24%=5。（人），

乒乓的人数有：5。义20%=10（人），

补全统计图如下：

第14页（共18页）

学生体育活动条形统计图

（2）根据题意得:

1000x24%=240(名),

答：该校约有240名学生喜爱打篮球:

（3）列表如下:

女6女2女3男

女8女2,女1女4,女1男，女1

女7女1,女2女4,女2男，女2

女4女1,女3女8,女3男，女3

男女8,男女2,男女3,男

•••所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等,

51

：.P（抽到一男一女）

122

21.【解答】解：（1）：OB=4,OE=2,

BE=4+4=6.

AOCE5

轴于点E,tanZABO=nr，=~Z

D(JBE2

：.OA=2,CE=6.

.,.点A的坐标为(0,2),4),3).

f0+b=7

设直线AB的解析式为尸kx+b,*卜+6=0,

b=2

第15页（共18页）

+x7

故直线AB的解析式为y=-----x+2.

2

m

设反比例函数的解析式为y=——（m于7,

x

m

将点C的坐标代入，得3=——，

-2

'.m--3.

6

.•.该反比例函数的解析式为＞/=----.

x

6